2024八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形檢測新版新人教版

Page1第十八章平行四邊形得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在?ABCD中，若∠A＝2∠B，則∠D的度數(shù)是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°2．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是(A)A．2.5B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B的度數(shù)為(C)A．66°B．104°C．114°D．124°4．下列說法正確的是(C)A．菱形的四個內(nèi)角都是直角B．矩形的對角線相互垂直C．正方形的每一條對角線平分一組對角D．平行四邊形是軸對稱圖形5．如圖，平面內(nèi)的直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩條平行線間的距離均為1，正方形ABCD的4個頂點分別在這4條平行線上，則正方形ABCD的面積為(D)A．eq\r(17)B．eq\f(9,2)C．6D．56．順次連接平面上的A，B，C，D四點得到一個四邊形，從：①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四個條件中任取其中的兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的狀況共有(C)A．5種B．4種C．3種D．1種7．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，且DE＝3BE，則AE的長為(C)A．2B．2eq\r(3)C．3D．3eq\r(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))8．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，連接AE，EF，AF，則△AEF的周長為(C)A．2eq\r(3)B．3C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)9．如圖，在?ABCD中，點M，N分別是AD，BC的中點，點O是CM，DN的交點，直線AB分別與CM，DN的延長線交于點P，Q，若?ABCD的面積為192，則△POQ的面積為(D)A．72B．144C．208D．21610．如圖，已知線段AB，依據(jù)以下步驟作圖：(1)分別以點A，B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，Q；(2)作直線PQ交AB于點O；(3)用圓規(guī)在PQ上截取OC＝OD，連接AC，BC，AD，BD，過點B作BE⊥AC，垂足為E，F(xiàn)為BE中點，連接BE，交BC于點G.下列結(jié)論：①AE＝2OF；②AC2＝CE2＋BE2；③S△AOD＝2S△OBC；④若BE＝12，OF＋OB＝18，則四邊形ADBC的面積為150.其中正確的結(jié)論有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：依據(jù)作圖過程可知：PQ是線段AB的垂直平分線，∴AO＝BO，DC⊥AB，∵OC＝OD，∴四邊形ADBC是平行四邊形．又∵DC⊥AB，∴四邊形ADBC是菱形．∵F為BE中點，∴OF為△ABE的中位線，∴AE＝2OF，故①正確；∵四邊形ADBC是菱形，∴AC＝BC.又∵在Rt△BCE中，依據(jù)勾股定理，得CE2＋BE2＝BC2，∴AC2＝CE2＋BE2，故②正確；∵四邊形ADBC是菱形，∴S△AOD＝S△OBC，故③錯誤；∵BF＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)×12＝6，又OF＋OB＝18，∴OB＝18－OF；在Rt△BFO中，依據(jù)勾股定理，得OB2＝OF2＋BF2，∴(18－OF)2＝OF2＋62，解得OF＝8，∴OB＝10，∴AB＝20，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(202－122)＝16，∴BC＋EC＝AC＋EC＝16，∴EC＝16－BC.又∵在Rt△BCE中，依據(jù)勾股定理，得BC2＝BE2＋CE2，∴BC2＝122＋(16－BC)2，解得BC＝eq\f(25,2)，∴AC＝eq\f(25,2)，∴四邊形ADBC的面積為AC·BE＝eq\f(25,2)×12＝150，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，共3個．二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個條件：__AO＝BO(答案不唯一)__，使?ABCD是矩形.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))12．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BOC＝120°，則∠OAD＝__30°__．13．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠BCD＝60°，E，F(xiàn)分別是AB，OB的中點，則EF＝__eq\r(3)__．14．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，若AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是__8eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))15．如圖，菱形ABCD的周長為40，對角線AC＝12.過AD的中點E作EG⊥AC交AB于點F，交CB的延長線于點G，則EG的長為__16__．16．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同始終線上，同時點E，O，F(xiàn)在另始終線上，則eq\f(AD,AB)＝__eq\r(2)__．17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為__eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上的一動點，P為DF的中點，連接PB，則PB的最小值是__2eq\r(2)__．三、解答題(共66分)19．(8分)(大連中考)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)均在AC上，且AF＝CE.求證：BE＝DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵AF＝CE，∴CE－OC＝AF－AO，即OE＝OF.在△BEO和△DFO中，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，,OE＝OF，))∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF20．(8分)如圖，已知點P是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BP＝BC.求：(1)∠ACP的度數(shù)；(2)DP的長．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°.又∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝eq\f(1,2)(180°－∠DBC)＝67.5°，∴∠ACP＝∠BCP－∠BCA＝67.5°－45°＝22.5°(2)∵BC＝CD＝1，∴BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∴DP＝BD－BP＝eq\r(2)－121．(8分)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，且滿足∠BCE＝∠DCF，連接EF.(1)求證：∠CFE＝∠CEF；(2)若AF＝2eq\r(3)，求△AEF的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠D＝∠B，CD＝CB.在△CDF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDF＝∠CBE，,CD＝CB，,∠DCF＝∠BCE，))∴△CDF≌△CBE(ASA)，∴CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF(2)由(1)知△CDF≌△CBE，∴DF＝BE.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AF＝AE.又∵∠A＝60°，∴△AEF為等邊三角形，∴S△AEF＝eq\f(\r(3),4)AF2＝eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(3))2＝3eq\r(3)22．(10分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且∠OBC＝∠OCB.(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)過點B作BE⊥AO于點E，且∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的長．解：(1)證明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝eq\f(1,4)∠ABC＝eq\f(1,4)×90°＝22.5°.在EB上取一點H，使得EH＝AE，∴∠AHE＝∠HAE＝45°，∴∠HAB＝∠AHE－∠ABE＝45°－22.5°＝22.5°＝∠ABE，∴AH＝BH.設(shè)AE＝EH＝x，則AH＝BH＝eq\r(2)x，∴BE＝EH＋BH＝x＋eq\r(2)x＝2，∴x＝2eq\r(2)－223．(10分)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AM⊥BD于點M，CN⊥BD于點N，延長AM至點G，使MG＝AM，連接CG.(1)求證：△AOM≌△CON；(2)當(dāng)AM∶OA＝2∶eq\r(5)時，推斷四邊形MGCN的形態(tài)，并說明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC.又∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMO＝∠CNO.又∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON(AAS)(2)四邊形MGCN是正方形，理由如下：由(1)得△AOM≌△CON，∴CN＝AM＝MG，OM＝ON.又∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠GMN＝90°，AM∥CN，∴CN∥MG，∴四邊形MGCN是平行四邊形．又∵∠GMN＝90°，∴?MGCN是矩形．又∵AM∶OA＝2∶eq\r(5)，∴可設(shè)AM＝2a，OA＝eq\r(5)a，∴OM＝eq\r(OA2－AM2)＝a，∴MN＝OM＋ON＝2OM＝2a＝AM＝MG，∴矩形MGCN是正方形24．(10分)如圖，點E為?ABCD的邊AD上的一點，連接EB并延長，使BF＝BE，連接EC并延長，使CG＝CE，連接FG，H為FG的中點，連接DH，AF.(1)求證：四邊形AFHD為平行四邊形；(2)連接EH交BC于點O，若OC＝OH，求證：EF⊥EG.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD.∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC∥FG，BC＝eq\f(1,2)FG.又∵H為FG的中點，∴FH＝eq\f(1,2)FG＝BC，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四邊形AFHD是平行四邊形(2)連接BH，CH，∵CE＝CG，F(xiàn)H＝HG，∴CH＝eq\f(1,2)EF，CH∥EF.又∵EB＝BF＝eq\f(1,2)EF，∴BE＝CH，∴四邊形EBHC是平行四邊形，∴OB＝OC，OE＝OH.又∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝OH，∴BC＝EH，∴?EBHC為矩形，∴∠BEC＝90°，∴EF⊥EG25．(12分)已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上的一動點(點D不與點B，C重合)，以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.(1)視察猜想如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，可以證明△ABD≌△ACF，則：①BC與CF的位置關(guān)系為__BC⊥CF__；②BC，DC，CF之間的數(shù)量關(guān)系為__BC＝DC＋CF__；(2)類比探究如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，(1)中①，②的結(jié)論是否照舊成立？若成立，請賜予證明；若不成立，請你寫出正確的結(jié)論再賜予證明；(3)拓展延長如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變．①BC，DC，CF之間的數(shù)量關(guān)系為__BC＝DC－CF__；②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，則OC的長度為__eq\r(2)__．解：(2)①成立，②不成立，結(jié)