胡壽松《自動(dòng)控制原理》考研考點(diǎn)講義

目錄前言 (1)第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念 (3)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 (5)第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 (10)第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法 (18)第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法 (22)第六章線性系統(tǒng)的校正 (29)第七章離散系統(tǒng)的分析和校正 (35)第八章非線性控制系統(tǒng)分析 (41)第九章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析和綜合 (46)前言作為高等院校自動(dòng)化類專業(yè)教學(xué)中的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，自動(dòng)控制原理是該類專業(yè)碩士入學(xué)考試的科目之一，對(duì)于考研總分的影響非常之大?？v觀近些年來(lái)的考研試題，越來(lái)越側(cè)重于考查考生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。這就要求考生不僅要掌握好各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且需要考生能把各知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，具備較強(qiáng)的融會(huì)貫通能力。為使考生能夠較好的掌握《自動(dòng)控制原理》的解題思路和解題要領(lǐng)，順利通過(guò)研究生入學(xué)考試，并取得高分，講者根據(jù)對(duì)這門課程多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，圍繞國(guó)家教委關(guān)于自動(dòng)控制原理教學(xué)大綱的要求，并結(jié)合近幾年國(guó)內(nèi)眾多所重點(diǎn)院校的考研要求及考研真題展開(kāi)講解，以滿足考生系統(tǒng)復(fù)習(xí)的需要，主要目的在于使考生能夠快速突破自動(dòng)控制原理的解題方法和解題技本教程講解的主要內(nèi)容是針對(duì)經(jīng)典控制理論，是以胡壽松編寫(xiě)的《自動(dòng)控制原理》(第五版)教材為依托的，這本教材是現(xiàn)在很多所院校的考研指定教材，當(dāng)然現(xiàn)在還有些院校指定的教材是胡壽松編寫(xiě)的第四版，但是作為經(jīng)典控制理論而言，這兩本教材在考點(diǎn)上并沒(méi)有區(qū)別，主要的差異在于每一章中有關(guān)MATLAB的應(yīng)用部分，因此不需要拘泥于那個(gè)版本。當(dāng)然還有些院校采用的教材不是胡壽松編寫(xiě)的，但是經(jīng)典控制理論這部分的內(nèi)容，不管采用的是那本教材，主要的知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)基本都沒(méi)什么變化，所以，本教程可以這么理解，是針對(duì)經(jīng)典控制理論而不是針對(duì)那本具體的教材的?！?—本課程的知識(shí)脈絡(luò)：分析的一般過(guò)程：解析法分析實(shí)驗(yàn)法實(shí)際系統(tǒng)—→數(shù)學(xué)模型—→系統(tǒng)的性能指標(biāo)實(shí)驗(yàn)法系統(tǒng)綜合的一般過(guò)程：—3—反饋控制系統(tǒng)的一般組成如下圖所示。比較元件：產(chǎn)生被控量與控制連個(gè)偏差信號(hào)；變換放大元件：由于偏差信號(hào)一般比較微弱，經(jīng)過(guò)變換放大后產(chǎn)生足夠大的幅值和功率；執(zhí)行元件：變換放大后的偏差信號(hào)經(jīng)執(zhí)行元件驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象；—4—校正元件：為使系統(tǒng)能正常工作，在系統(tǒng)中設(shè)計(jì)能提高控制性能的元件。統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)正常工作的先決條件；平穩(wěn)性是對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的評(píng)價(jià)，主要指標(biāo)包括超調(diào)量以及振蕩次數(shù)等?？焖傩砸彩菍?duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的評(píng)價(jià)，主要指標(biāo)包括系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間等。準(zhǔn)確性是指在理想情況下，當(dāng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值(即平衡狀態(tài))應(yīng)與期望值一致。主要指標(biāo)是穩(wěn)態(tài)誤差。3．自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制方式自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制方式主要有三種：開(kāi)環(huán)控制、閉環(huán)控制以及復(fù)合控制方式。自動(dòng)控制系統(tǒng)有多種分類方法。例如：按控制方式、按元件類型、按系統(tǒng)功用、按系統(tǒng)性能、按參考量變化規(guī)律等。本章所涉及的自動(dòng)控制方面的基本概念是以后課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有關(guān)內(nèi)容在諸如問(wèn)答、填空和選擇類型的考題中常會(huì)涉及。在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，還應(yīng)熟悉線性定常系統(tǒng)微分方程的特點(diǎn)，并通過(guò)練習(xí)掌握由系統(tǒng)工作原理圖正確繪制框圖的方法?！?— (1)傳遞函數(shù)的定義對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，輸出地拉氏變換和輸入的拉氏變換的比值。 (2)傳遞函數(shù)與微分方程的關(guān)系設(shè)n階線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： dndn－1dt dmdmd—6—相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)與微分方程之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，請(qǐng)觀察并記住以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：傳遞函數(shù)分子與輸入信號(hào)、傳遞函數(shù)分母與輸出信號(hào)相對(duì)應(yīng)；傳遞函數(shù)中s的冪次與微分方程中導(dǎo)數(shù)的階次相對(duì)應(yīng)。 (3)傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與系統(tǒng)的輸入信號(hào)的形式無(wú)關(guān)，當(dāng)然也與初始條件無(wú)關(guān)；傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，是一一對(duì)應(yīng)的，非常容易轉(zhuǎn)換；傳遞函數(shù)的拉氏變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；傳遞函數(shù)只是對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，并不反映系統(tǒng)的物理構(gòu)成。2．用解析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般方法解析法建立數(shù)學(xué)模型的一般過(guò)程如圖2．1所示、有源網(wǎng)絡(luò)、簡(jiǎn)單的電氣控制系統(tǒng)等。由于微分方程與傳遞函數(shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，可以先寫(xiě)出微分方程或直接寫(xiě)出傳遞函數(shù)，電網(wǎng)絡(luò)通?？芍苯訉?xiě)出傳遞函數(shù)。3．結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的繪制控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的圖形。 (1)結(jié)構(gòu)圖的繪制化整為零：在考慮負(fù)載效應(yīng)的情況下，分別列些系統(tǒng)中各元部件的時(shí)域方程或復(fù)頻域方程；代數(shù)方程的時(shí)域形式與復(fù)頻域形式相同，微分方程則必須寫(xiě)成復(fù)頻域形式。積零為整：根據(jù)信號(hào)流動(dòng)的單向性，用信號(hào)線依次將各方框連接。 (2)信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖可依據(jù)微分方程繪制，也可由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按照對(duì)應(yīng)關(guān)系得到。結(jié)構(gòu)圖的基本連接方式有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種。結(jié)構(gòu)圖變換是一種手段，即通過(guò)結(jié)構(gòu)圖變換使系統(tǒng)中只出現(xiàn)3種基本形式，再進(jìn)行處理?！?—在結(jié)構(gòu)圖變換和化簡(jiǎn)過(guò)程中，我們只能減少(或增加)一些中間變量，但各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系不能改變。最常見(jiàn)的變換方式有：應(yīng)用Mason公式可以直接求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。式中：n—從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路的總條數(shù)。Pk—從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第k條前向通路總增益。Δ—為特征式，由系統(tǒng)信號(hào)流圖中各回路增益確定：La∑LbLc－∑LdLeLf＋…式中：∑La—所有單獨(dú)回路增益之和；∑LbLc—所有存在的兩個(gè)互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和；∑LdLeLf—所有存在的三個(gè)互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和。Δk—為第k條前向通路特征式的余因子式，即在信號(hào)流圖中，除去與第k條前向通路接觸的回路后的Δ值的剩余部分。本章涉及的內(nèi)容是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；主要考點(diǎn)有建立控制系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)的概念、性質(zhì)及表示形式，結(jié)構(gòu)圖等效變換及求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是本章考試的重點(diǎn)內(nèi)容。 (ⅱ)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； (ⅲ)說(shuō)明此電網(wǎng)絡(luò)在校正中的作用。題型分析：本題旨在考查簡(jiǎn)歷有源網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的基本方法。求解此類問(wèn)題，一般有兩種方法：第一種是先寫(xiě)出時(shí)域微分方程組，再消去中間變量，整理出微分方程；第二種是由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接用復(fù)阻抗表示圖中的電阻、電容、電感等，用運(yùn)算法寫(xiě)出復(fù)域方程組，再直接消元或者結(jié)合方框圖求出傳遞函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，第二種方法比較簡(jiǎn)單。Tdt＝x3(t)題型分析：本題重點(diǎn)考查由微分方程繪制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而求傳遞函數(shù)的一般方法。題型分析：本題是從結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)的一般題型，這種題型一般有三種方法可以解決：—9— (ⅱ)求系統(tǒng)在R(s)和N(s)共同作用下的C(s)的表達(dá)式。題型分析：這是一道多個(gè)信號(hào)共同作用于線性系統(tǒng)的題型，要充分利用到線性系統(tǒng)的疊加特性，也就是說(shuō)多個(gè)信號(hào)共同作用下系統(tǒng)的輸出，是每一個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用所產(chǎn)生輸出的疊加。思路在所有的自控原理教材中一般都會(huì)給出標(biāo)準(zhǔn)一階和二階系統(tǒng)的時(shí)域分析結(jié)果，除此之外的一般系統(tǒng)我們需要按照一般的思路來(lái)分析。時(shí)域分析的一般思路是先確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后求出該系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，然后分析出系統(tǒng)的性能指標(biāo)。輸出響應(yīng)的求取實(shí)質(zhì)上是求解微分方程，常用方法是拉氏變換法。在計(jì)算性能指標(biāo)時(shí)要搞清指標(biāo)的定義、在階躍響應(yīng)曲線上的表示，并記住一些常用的公式(諸如一階和二階的)。2．標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 (1)標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：·標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)只有一個(gè)參數(shù)：時(shí)間常數(shù)T。 (2)標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析t常用公式：3．標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 (1)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：s＝＝標(biāo)準(zhǔn)一階系統(tǒng)有兩個(gè)參數(shù)：阻尼比ζ和無(wú)阻尼自然振蕩角頻率ωn。 (2)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析即閉環(huán)特征根與ξ和ωn有關(guān)。根據(jù)ξ值的不同，可分四種情況討論其單位階躍響應(yīng)。 (3)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間ts調(diào)節(jié)時(shí)間ts：ts≈(ε取2％)ξωnts≈(c取5％ξωn 調(diào)。。 (4)改善二階系統(tǒng)性能的措施改善二階系統(tǒng)性能常用的措施有比例微分控制和測(cè)速反饋控制。采用比例微分控制時(shí)，系統(tǒng)同時(shí)受到誤差比例信號(hào)和誤差微分信號(hào)的共同作用，可在改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)上，保持常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率不變。從傳遞函數(shù)的角度看，會(huì)增加一個(gè)附加零點(diǎn)。采用測(cè)速反饋時(shí)，將輸出的速度信號(hào)反饋到輸入端，并與誤差信號(hào)相比較，可以增大系統(tǒng)的阻尼從應(yīng)試的角度來(lái)看，最常見(jiàn)的高階系統(tǒng)的分析題型是利用主導(dǎo)極點(diǎn)和偶極子的概念對(duì)系統(tǒng)做降階處理。從近幾年的考研試題來(lái)看，此類考題呈上升趨勢(shì)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)—在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過(guò)程中起主要作用的閉環(huán)極點(diǎn)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)極點(diǎn)，也可以是復(fù)數(shù)極點(diǎn)，或者是它們的組合。一般認(rèn)為，如果某個(gè)(或某對(duì))極點(diǎn)到虛軸的距離僅為其它閉環(huán)極點(diǎn)到虛軸距離的或者更小，而且附近沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，那么這個(gè)(或這對(duì))極點(diǎn)就可以被看做閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。偶極子—如果某對(duì)零、極點(diǎn)之間的距離比其自身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，則該極點(diǎn)和零點(diǎn)就構(gòu)成了一對(duì)偶極子。在高階系統(tǒng)的近似計(jì)算中，偶極子若不十分靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，則偶極子的作用可以被忽略。閉環(huán)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)均有影響，但它們的影響效果是不同的。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響最大的是主導(dǎo)極點(diǎn)。如果高階系統(tǒng)存在實(shí)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，則系統(tǒng)可近似為一階系統(tǒng)；如果高階系統(tǒng)存在共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，則系統(tǒng)可近似為欠阻尼二階系統(tǒng)。穩(wěn)定性分析穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析及穩(wěn)態(tài)性能分析都是以系統(tǒng)穩(wěn)為前提的。ttw (1)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)的特征根全部分布在s平面的左半平面，即全部特征根都具有負(fù)實(shí)部。 (2)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件特征方程的所有系數(shù)全都大于零。 (3)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)Routh判據(jù)首先根據(jù)特征方程的系數(shù)構(gòu)造Routh陣列，如果Routh陣列的首列元素全都大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則(若Routh陣列的首列元素出現(xiàn)零或者負(fù)數(shù))系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且Routh陣列的首列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于s右半平面特征根的個(gè)數(shù)。在計(jì)算Routh陣列的的時(shí)候，有兩種特殊情況：一是Routh陣列的首列中出現(xiàn)零元素且該元素所對(duì)應(yīng)的行不全為零。此時(shí)，可用一小正數(shù)c代替該零元素，繼續(xù)算完Routh陣列后再取c→0的極限。二是Routh陣列中出現(xiàn)了全零行。這種情況說(shuō)明系統(tǒng)中出現(xiàn)了關(guān)于s平面的坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的特征根 (比如共軛純虛根等)。此時(shí)，可用全零行的上一行元素作為系數(shù)構(gòu)造輔助方程，對(duì)輔助方程關(guān)于s求導(dǎo)，用求導(dǎo)后方程所對(duì)應(yīng)的系數(shù)代替全零行的各個(gè)元素，繼續(xù)算完Routh陣列，而那些對(duì)稱根可由輔助方程解出。Hurwitz判據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的各項(xiàng)系數(shù)所構(gòu)成的Hurwitz陣列的主子式及順序主子式全部為正。 (4)兩個(gè)重要結(jié)論7．線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖所示。系統(tǒng)誤差的定義有兩種方式：對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，兩種定義方法是一致的。考生在做題時(shí)，要注意審題，正確判斷誤差定義方式，尤其對(duì)于帶有前饋校正的復(fù)合控制系統(tǒng)更應(yīng)該注意。當(dāng)輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的總誤差是兩個(gè)信號(hào)分別作用下的誤差之和。 (1)誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)與誤差的定義以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖有關(guān)，具體問(wèn)題應(yīng)該具體分析。 (2)靜態(tài)誤差系數(shù) 其中，essr和essn分別表示輸入作用和擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。在終值定理應(yīng)用條件滿足的情況下，可以用終值定理分別計(jì)算essr和essn。這是計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差最基本的方法。tws→0s→0t→ws→0s→0 (4)穩(wěn)態(tài)誤差ess的快速計(jì)算上圖所示的系統(tǒng)，誤差從輸入端定義的話，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)整理為：K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，ν為系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的“類型”，即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中所包含的積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算時(shí)系統(tǒng)分析的基本任務(wù)，也是必考內(nèi)容。通常的考點(diǎn)有：Routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性或確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍；利用靜態(tài)誤差系數(shù)法或一般方法求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；計(jì)算一、二階系統(tǒng)(特別是典型欠阻尼二階系統(tǒng))的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；給定系統(tǒng)的性能指標(biāo)或典型響應(yīng)特性，反過(guò)來(lái)確定系統(tǒng)參數(shù)。 (ⅰ)將系統(tǒng)等效為一個(gè)單位反饋系統(tǒng)，求對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)； (ⅱ)若定義系統(tǒng)誤差為e＝r－c，問(wèn)當(dāng)K取何值時(shí)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入無(wú)靜差？計(jì)算這時(shí)系統(tǒng)的題型分析：此題考查了四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一是典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，二是誤差的定義，三是什么樣的系統(tǒng)才能做到一階無(wú)靜差，四是二階系統(tǒng)的時(shí)域性指標(biāo)的計(jì)算。典型例題3．2：?jiǎn)挝环答伩刂葡到y(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖所示。試用典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)建模，并計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間。題型分析：在控制系統(tǒng)的時(shí)域分析中，這種題型經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到，給出的往往是一個(gè)欠二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(單調(diào)衰減振蕩曲線)，如何從曲線中，讀出一些關(guān)鍵的時(shí)域性能指標(biāo)從而計(jì)算出二階系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)ζ和ωn，并計(jì)算其余的性能指標(biāo)。 (ⅱ)求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)； 題型分析：在這個(gè)系統(tǒng)中出現(xiàn)了測(cè)速微分負(fù)反饋的形式，測(cè)速微分的出現(xiàn)改善了系統(tǒng)的性能；同時(shí)考查了系統(tǒng)參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換，這種題型在考研試卷中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。 (ⅰ)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響； (ⅱ)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能的影響； (ⅲ)當(dāng)系統(tǒng)輸入為斜坡信號(hào)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)ess的影響。題型分析：這道例題沒(méi)有具體的數(shù)據(jù)，只是定性的分析參數(shù)的改變會(huì)對(duì)系統(tǒng)各方面性能產(chǎn)生的影響。在很多學(xué)校的考試題中，慢慢的像此類定性分析的題型會(huì)越來(lái)越多。 (ⅱ)當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)為單位沖激信號(hào)，試求系統(tǒng)輸入穩(wěn)態(tài)誤差essr和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤題型分析：這是一個(gè)既有擾動(dòng)輸入又有給定輸入的多輸入單輸出線性系統(tǒng)，在分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，要注意究竟需要求的是哪個(gè)信號(hào)作用后的結(jié)果，在分析此類問(wèn)題時(shí)，可以先用Mason公式求出單個(gè)信號(hào)作用下的誤差傳遞函數(shù)，然后用拉氏終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。根軌跡定義：當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)(如開(kāi)環(huán)增益K或根軌跡增益K*)由零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)特征根在s平面上移動(dòng)的軌跡。中符號(hào)不完全取決于反饋的極性，應(yīng)視具體問(wèn)題做具體分析(例如負(fù)反饋系統(tǒng)未必是180°根軌跡)。不失一般性，系統(tǒng)的特征方程總可以整理為：m1±j＝1＝0nm1±j＝1＝0n其中，A為參變量，A從0→w變化。這里A可以是根軌跡增益K*，也可以是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的其他參變量(諸如參數(shù)根軌跡)。3．繪制根軌跡的兩個(gè)基本條件繪制根軌跡的兩個(gè)基本條件是幅值條件和相角條件。其中相角條件是繪制根軌跡的充要條件，幅值條件通常用來(lái)求給定點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)(K*或其它參數(shù))的值。mm相角條件：∑∠(相角條件：∑∠(s－zj)－∑∠(s－pi)＝(2k＋1)π—180°根軌跡ji＝1∑∠(s∑∠(s－zj)－∑∠(s－pi)＝(2k＋1)π—0°根軌跡從概念上講，可以用特征方程、相角條件以及繪制規(guī)則繪制根軌跡圖。在分析某些概念問(wèn)題是可以采用兩種方法，但是對(duì)于三階以上的系統(tǒng)，一般要應(yīng)用規(guī)則來(lái)繪圖。180°根軌跡規(guī)則和從概念上講，可以用特征方程、相角條件以及繪制規(guī)則繪制根軌跡圖。在分析某些概念問(wèn)題是可以采用兩種方法，但是對(duì)于三階以上的系統(tǒng)，一般要應(yīng)用規(guī)則來(lái)繪圖。180°根軌跡規(guī)則和0°根軌跡規(guī)則大多相同，但是其中有三個(gè)不同點(diǎn)要特別注意：實(shí)軸上存在根軌跡的區(qū)域不同；漸近線的傾角公式不同；出射角、入射角的計(jì)算公式不同。為了正確繪制根軌跡，需要記住繪制規(guī)則，而且正確使用規(guī)則。同時(shí)，為了能夠快速準(zhǔn)確的繪制出根軌跡，還應(yīng)該記住某些典型的根軌跡圖。例如，二階系統(tǒng)當(dāng)具有一個(gè)或者兩個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)時(shí)，若復(fù)數(shù)部分存在根軌跡，則負(fù)數(shù)部分的根軌跡是圓或一段圓弧。繪制根軌跡的流程如下：0°根軌跡與180°根軌跡的繪制流程相似，只要對(duì)上述規(guī)則修改即可?！?0—借助于根軌跡圖，可以確定或近似估算系統(tǒng)在某一參數(shù)下的閉環(huán)極點(diǎn)位置，從而得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)，進(jìn)而確定系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 (1)定性分析穩(wěn)定性：當(dāng)所有根軌跡分支(即閉環(huán)極點(diǎn))都位于s左半平面時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。快速性：閉環(huán)極點(diǎn)距離虛軸越遠(yuǎn)，快速性越好。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，如要使系統(tǒng)快速性越好，應(yīng)盡量讓閉環(huán)極點(diǎn)之間距離加大，零點(diǎn)靠近極點(diǎn)，尤其是靠近離虛軸較近的極點(diǎn)。平穩(wěn)性：當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)都是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，除個(gè)別情況外，系統(tǒng)一般無(wú)超調(diào)。當(dāng)主導(dǎo)極點(diǎn)是一對(duì)共軛負(fù)數(shù)時(shí)，該極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸之間的夾角β越小，則平穩(wěn)性越好(cosβ＝ζ)。為了兼顧快速性和平穩(wěn)性，常取 (2)定量計(jì)算利用根軌跡的定量計(jì)算通常是高階系統(tǒng)的指標(biāo)估算，是與主導(dǎo)極點(diǎn)的概念密不可分的。最常見(jiàn)環(huán)極點(diǎn)。解決的辦法都是根據(jù)ζ所對(duì)應(yīng)的β角，過(guò)s平面坐標(biāo)原點(diǎn)作直線，再求該直線與根軌跡的交點(diǎn)，該交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求的閉環(huán)極點(diǎn)。本章涉及根軌跡的繪制，包括180°根軌跡，0°根軌跡及參數(shù)根軌跡(要求會(huì)計(jì)算實(shí)軸上根軌跡區(qū)穩(wěn)定的K*(或K)；確定某一K*值對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)及閉環(huán)傳遞函數(shù)。 題型分析：180°根軌跡的繪制屬于基本考查題型，考核要點(diǎn)在于主導(dǎo)極點(diǎn)的確定、高階系統(tǒng)的降階處理及性能指標(biāo)的計(jì)算。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 —21— (ⅱ)求使系統(tǒng)取得最大振蕩響應(yīng)的阻尼比ζ和K值； (ⅲ)求K＝2時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。題型分析：本題要求繪制的仍然是180°根軌跡，但是此系統(tǒng)在復(fù)平面內(nèi)的根軌跡是一個(gè)圓，，利用幅值條件或者相角條件可以證明，同時(shí)借助于阻尼角β和二階系統(tǒng)阻尼比ζ的關(guān)系，可以分析系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。在這里，建議考生把常見(jiàn)的有可能是單位圓的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布熟記，見(jiàn)到類似的零極點(diǎn)分布，就要在頭腦中反映出來(lái)有可能復(fù)平面內(nèi)的根軌跡就是圓或者圓的一部分。(補(bǔ)充畫(huà)圖)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (ⅱ)已知系統(tǒng)的一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為－0．9，試求其它的閉環(huán)極點(diǎn)； (ⅲ)該系統(tǒng)是否可以用低階系統(tǒng)來(lái)近似？若能，則求出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)；若否，則給出理由。題型分析：此題重在分析第三問(wèn)，在這里將會(huì)用到偶極子的概念，即系統(tǒng)中若存在一對(duì)閉環(huán)偶極子，那么這對(duì)偶極子在系統(tǒng)中的影響可以近似認(rèn)為相互抵消，因此可以對(duì)系統(tǒng)做降階處理。 (ⅰ)繪制K從－w→＋w變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡； (ⅱ)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的最小阻尼比。題型分析：此題重在分析零度根軌跡的繪制，需要重視零度根軌跡和180°根軌跡曲線繪制規(guī)則的變化。 (ⅰ)繪制K從－w→＋w變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡； (ⅲ)求系統(tǒng)有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為－2時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。題型分析：此題考查的是參數(shù)根軌跡的繪制，在參數(shù)根軌跡繪制過(guò)程中最重要的是確定等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，其后繪制的規(guī)則和180°根軌跡的規(guī)則完全相同。此外此題還考查了二階系統(tǒng)性能指標(biāo)和系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系?！?2—系統(tǒng)的頻率特性G(jω)是一個(gè)復(fù)數(shù)，記為：G(jω)＝A(ω)ejφ(ω)幅頻特性曲線和開(kāi)環(huán)相頻特性曲線組成。從應(yīng)試角度看，Bode圖中的幅頻特性曲線應(yīng)該能準(zhǔn)確繪制，而其余圖形只要大致繪制出即可。 (1)L(ω)的繪制方法把所有的轉(zhuǎn)折頻率標(biāo)注在頻率軸上；—23—繪制出低頻漸近線，該直線斜率為－20νdB／dec(其中ν為相應(yīng)傳遞函數(shù)當(dāng)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù))，每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率斜率做相應(yīng)的改變，斜率的改變?nèi)Q于該轉(zhuǎn)折頻率所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的類型。修正。當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有二階環(huán)節(jié)(振蕩或二階微分)時(shí)，通常需要根據(jù)二階環(huán)節(jié)的特征點(diǎn)進(jìn)行修正。2ζ2ζ (2)φ(ω)的繪制方法先繪制出各環(huán)節(jié)的相頻特性，然后再迭加。同時(shí)為了保證φ(ω)的繪制精度，通常要在變化劇烈或者需要注意的地方取幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行修正。3．由L(ω)反求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，因此，可由L(ω)求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)并繪制出相應(yīng)的相頻特性曲線。在近幾年的考研題中，越來(lái)越多的出現(xiàn)了由非最小相位系統(tǒng)的L(ω)求相應(yīng)的傳遞函數(shù)的題型。由L(ω)求G(s)的關(guān)鍵問(wèn)題是比例系數(shù)K的確定。對(duì)于一條給定的L(ω)折線，除給出各段斜、轉(zhuǎn)折頻率外，還應(yīng)有一個(gè)定位點(diǎn)，通常是給定某個(gè)ω所對(duì)應(yīng)的L(ω)的值，而比例系數(shù)K就是由此定位點(diǎn)計(jì)算而得到的。需要注意的是：當(dāng)定位點(diǎn)在折線上時(shí)，應(yīng)按照L(ω)的折線方程進(jìn)行計(jì)算。在考研試題中，Nyquist曲線的繪制經(jīng)常會(huì)遇到。在繪制過(guò)程中要把握好曲線的三個(gè)頻段的繪制。對(duì)于最小相位系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)中含有純微分環(huán)節(jié)時(shí)，只要取ν為負(fù)的微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)即可。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，具體分析。mnAω)→0，終點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。—24—頻段：拐點(diǎn)：含有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是系統(tǒng)凸凹變化的次數(shù)。5．關(guān)于閉環(huán)頻率特性的相關(guān)問(wèn)題閉環(huán)頻率特性曲線的繪制通常比較麻煩。對(duì)應(yīng)單位反饋情況可由Nichols標(biāo)準(zhǔn)曲線或由標(biāo)準(zhǔn)的等M圓、等N圓繪出。在最新版的教材中，已經(jīng)極少提及后一種方法?？忌趶?fù)習(xí)中，只需要掌握概念即可。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是應(yīng)用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)穩(wěn)定性的有效方法。ist定的充要條件是ΓGH繞(－1，j0)點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)P圈。當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，閉環(huán)正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)Z可按下式確定為正，順時(shí)針為負(fù)；ΓGH是當(dāng)ω從－w~＋w變化時(shí)完整的Nyquist曲線。是由三段或者兩段曲線構(gòu)成的完整曲線。—25—據(jù)變?yōu)椋合到y(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是ΓGH繞(－1，j0)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圈。其中ΓGH由一段或兩段曲線構(gòu)成：第2段：ω從0~0＋變化時(shí)，半徑無(wú)限大，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的ν·90°的大圓弧。一個(gè)反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)可以根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半s平面極點(diǎn)數(shù)P和L(ω)＞0在所有頻段內(nèi)，φ(ω)對(duì)(2k＋1)180°線的正負(fù)穿越次數(shù)之差N＝N＋－N－確定：Z為系統(tǒng)不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)，即右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。如果閉環(huán)傳遞函數(shù)含有ν個(gè)積分環(huán)節(jié)，則繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率曲線后，應(yīng)從對(duì)數(shù)相頻特性曲線ω→0＋的地方向上補(bǔ)畫(huà)ν×90°的虛線。當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定系的指標(biāo)，包括相角裕度和幅值穩(wěn)定裕度?！悖?ωc)截止頻率。其中，ωx滿足方程φ(ωx)＝－180°。計(jì)算γ和h的關(guān)鍵是ωc和ωx的計(jì)算，當(dāng)中有些技巧，在后面的典型例題中詳細(xì)解析。相角裕度和幅值裕度在頻率特性曲線上的表示如下?！?6—9．頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系熟練掌握系統(tǒng)的各項(xiàng)性能項(xiàng)指標(biāo)的定義公式是正確分析控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。常見(jiàn)性能指標(biāo)如下表：性能指標(biāo)暫態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)平穩(wěn)性快速性時(shí)域指標(biāo)ttte開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)L(ω)的低頻段閉環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)諧振峰值Mr帶寬頻率ωbr諧振頻率ωr閉環(huán)零頻值這些指標(biāo)之間的定性關(guān)系：開(kāi)環(huán)頻率特性的“三頻段”與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。典型的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖如下：“三頻段”與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系：低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，從提高穩(wěn)態(tài)精度的角度，低頻段越高(K越大)越陡(ν越大)越好。中頻段決定了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，為獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)使γ在30°~70°之間，L(ω)應(yīng)以－20的斜率穿過(guò)ω軸，而且中頻段應(yīng)有足夠的寬度。高頻段決定了系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。從提高抗干擾性能的角度，高頻段越低、越陡，抑制噪聲的能力越強(qiáng)。態(tài)響應(yīng)；繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線和Bode圖，并由此—27—判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度；根據(jù)最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；根據(jù)系統(tǒng)的頻域指標(biāo)估算時(shí)域動(dòng)態(tài)性能。 c (ⅲ)討論參數(shù)a對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。：此題是頻域分析法的典型考查題型，需要會(huì)熟練繪制Nyquist曲線，這只需要掌握三個(gè)頻段內(nèi)曲線的特征即可，此外Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的使用，以及頻域內(nèi)一些重要性能指標(biāo)的計(jì)算也需要熟練掌握，這是這一章最基本的考查類型。度γ和幅值裕度h，簡(jiǎn)單分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。題型分析：此題也屬于頻域分析法的典型考查題型，要求考生熟練掌握Bode圖的繪制技巧，以及在對(duì)數(shù)頻率特性中如何確定頻域性能指標(biāo)。試求： c度h； (ⅱ)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)v(s)； 題型分析：此題是一道綜合性比較強(qiáng)的題，考生遇到的問(wèn)題有這樣幾個(gè)：首先，大家已經(jīng)習(xí)慣了如—28—何從給定的開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)繪制Nyquist曲線，但實(shí)際上頻域分析法是一種實(shí)驗(yàn)分析法，也就是說(shuō)這種方法更多針對(duì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不明確的系統(tǒng)，如何從測(cè)定的頻率特性曲線中反推系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，也就是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這道題正是考查了這樣一個(gè)問(wèn)題；其次，在系統(tǒng)參數(shù)的計(jì)算中，又需要考生應(yīng)用到時(shí)域分析法法中穩(wěn)態(tài)精度(ess＝0．2)；最后，第三問(wèn)在考查了系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定后，還考察了頻率特性的概念。析：此題系統(tǒng)是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，非最小相位系統(tǒng)在繪制系統(tǒng)Nyquist曲線時(shí)，其低頻段的特性是和最小相位系統(tǒng)不同的，這一點(diǎn)要給外關(guān)注。此類題型在近幾年考試中越來(lái)越頻繁出現(xiàn)?！?6——47— 狀態(tài)：系統(tǒng)在時(shí)域中的行為或運(yùn)動(dòng)信息的集合。狀態(tài)變量：確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組獨(dú)立(數(shù)目最小)的變量。狀態(tài)向量：以系統(tǒng)n個(gè)狀態(tài)變量作為基底所組成的n維空間。狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階微分(差分)方程組。輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程組。狀態(tài)空間表達(dá)式(動(dòng)態(tài)方程)：狀態(tài)方程和輸出方程的組合。空間表達(dá)式為線性函數(shù)的關(guān)系；即··線性定常系統(tǒng)：狀態(tài)空間表達(dá)式中的系數(shù)矩陣都是常數(shù)的線性系統(tǒng)。狀態(tài)變量圖：按狀態(tài)空間表達(dá)式繪制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 (ⅱ)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立描述系統(tǒng)所用的狀態(tài)變量必須是獨(dú)立變量，系統(tǒng)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)是唯一的。n階系統(tǒng)的狀態(tài)變量數(shù)只能是n個(gè)，狀態(tài)變量的選取不具備唯一性，因此系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式也不具有唯一性，選取不同的狀態(tài)變量，便會(huì)有不同的狀態(tài)空間表達(dá)式。系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可以根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理、物理定律、微分(差分)方程、傳遞函數(shù)、方框圖、信號(hào)積分量、微分量作為狀態(tài)變量，并注意一，s一d根據(jù)狀態(tài)矩陣的形式或特點(diǎn)，單輸入－單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)方程有可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型(含對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型)三種基本的規(guī)范形式。 (ⅲ)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)的求法及其性質(zhì)Φ(0)＝IΦ(0)＝I—48— (ⅳ)線性連續(xù)定常系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的求解齊次狀態(tài)方程的解：非齊次狀態(tài)方程的解：積分法 (ⅴ)線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解遞推公式i＝0i＝0z變換法 (ⅵ)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣及實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣G(s)，初始條件為零時(shí)，輸出向量拉氏變換式與輸入向量拉氏變換式之間的傳遞并不唯一，常用標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)實(shí)現(xiàn)。若階數(shù)相等則稱G(s)的最小實(shí)現(xiàn)。傳遞函數(shù)的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)主要有可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型三類?？煽貥?biāo)準(zhǔn)型(能控Ⅰ型)「0A＝010：00100]—49—01A01A可觀標(biāo)準(zhǔn)型(能控Ⅱ型)「000001000約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型(含對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型)i式中，λ1為三重實(shí)極點(diǎn)；λ4，···，λn為單實(shí)極點(diǎn)，約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為「11]＝＝λ「0]01：「0]01：c4…cn]x可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型互為對(duì)偶關(guān)系。2．線性系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性 (ⅰ)系統(tǒng)狀態(tài)可控性及其判據(jù)·txtu (t)作用下在有限時(shí)間T內(nèi)轉(zhuǎn)移到x(T)＝0，則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)可控。可控性是系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)定性特征，表征控制作用u(t)對(duì)狀態(tài)變量x(t)的影響程度。線性定常系統(tǒng)可控性常用判據(jù)： 狀態(tài)矩陣A為對(duì)角陣且對(duì)角元素互異時(shí)，輸入矩陣B無(wú)全零行；當(dāng)A陣為約當(dāng)陣且重特征值只對(duì)應(yīng)一個(gè)約當(dāng)塊時(shí)，B陣中對(duì)應(yīng)互異特征值的行元素不全為零，與—50—約當(dāng)塊最后行所對(duì)應(yīng)行的元素不為零(相同特征值分布在不同約當(dāng)塊時(shí)不適用)；單輸入系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型或可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。 (ⅱ)系統(tǒng)輸出可控性任意最終輸出y(t1)，則稱系統(tǒng)是輸出完全可控的，簡(jiǎn)稱為輸出可控。它與狀態(tài)可控性沒(méi)有必然的聯(lián)系。其可控性判據(jù)為 (ⅲ)系統(tǒng)可觀測(cè)性及其判據(jù)·下，可由輸出y(t)唯一確定狀態(tài)向量的初值x(t0)，則稱系統(tǒng)是完全可觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)可觀。它表征狀態(tài)可由輸出量y(t)反映的能力。線性定常連續(xù)系統(tǒng)可觀測(cè)性常用判據(jù)系統(tǒng)C－－1(sIA)的列向量線性無(wú)關(guān)；狀態(tài)矩陣A為對(duì)角陣且對(duì)角元素互異時(shí)，輸出矩陣C無(wú)全零行；當(dāng)A陣為約當(dāng)陣且重特征值只對(duì)應(yīng)一個(gè)約當(dāng)塊時(shí)，C陣中對(duì)應(yīng)互異特征值的列元素不全為零，與約當(dāng)塊最前一列所對(duì)應(yīng)的元素不全為零(相同特征值分布在不同約當(dāng)塊時(shí)不適用)；單輸出系統(tǒng)為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型或可化為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。 (ⅳ)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化后的可控性和可觀測(cè)性與原系統(tǒng)之間的關(guān)系若連續(xù)系統(tǒng)不可控(不可觀測(cè))，離散化后的系統(tǒng)一定不可控(不可觀測(cè))；若連續(xù)系統(tǒng)可控(可觀測(cè))，離散化后的系統(tǒng)不一定可控(可觀測(cè))，與采樣周期的選擇有關(guān)。3．線性定常系統(tǒng)的線性變換 (ⅰ)狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換非奇異線性變換的目的通常是將系統(tǒng)變成某種規(guī)范形式，如可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型、對(duì)角型、約當(dāng)型，以便于分析和綜合設(shè)計(jì)。非奇異線性變換是等價(jià)變換，系統(tǒng)原有的特性。—51— (ⅱ)非奇異線性變換的不變性非奇異線性變換不改變系統(tǒng)的固有特性(即特征值、傳遞函數(shù)矩陣、可控性、可觀測(cè)性均不變)。 (ⅲ)對(duì)偶原理S (ⅳ)線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解有可控性標(biāo)準(zhǔn)分解和可觀測(cè)性標(biāo)準(zhǔn)分解兩種形式。從可控性，可觀測(cè)性出發(fā)，狀此對(duì)應(yīng)，狀態(tài)空間可劃分為4個(gè)子空間，系統(tǒng)也可分解為4個(gè)子系統(tǒng)，這稱為系統(tǒng)的規(guī)范分解。規(guī)范分解更能明顯的揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和傳遞特征。分解途徑：從可控性矩陣或可觀性矩陣中，選出線性無(wú)關(guān)的列或行向量，經(jīng)擴(kuò)充后構(gòu)成非奇異矩陣，然后實(shí)施線性變換。4．線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測(cè)器 (ⅰ)常用反饋結(jié)構(gòu)及其對(duì)系統(tǒng)特性的影響狀態(tài)反饋：兩種形式：反饋至參考輸入(重點(diǎn))，反饋至狀態(tài)微分。·x·用狀態(tài)反饋任意配置單輸入系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是：系統(tǒng)可控。狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)可控性，但可能會(huì)改變可觀測(cè)性；狀態(tài)反饋不改變閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。輸出反饋：兩種形式：反饋至狀態(tài)微分(重點(diǎn))，反饋至參考輸入?！ぁび幂敵鲋翣顟B(tài)微分的反饋任意配置單輸出閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是：系統(tǒng)可觀測(cè)。輸出至狀態(tài)微分的反饋不改變系統(tǒng)可觀測(cè)性，但可能改變可控性。輸出至參考輸入的反饋不改變系統(tǒng)可觀測(cè)性和可控性。 (ⅱ)狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)可以通過(guò)用被控對(duì)象的輸出量和輸入量建立狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)重構(gòu)狀態(tài)。狀態(tài)觀測(cè)器分全維狀態(tài)觀測(cè)器和降維狀態(tài)觀測(cè)器。全維狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)向量的維數(shù)與被控對(duì)象狀態(tài)向量的維數(shù)相同；降維狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)向量的維數(shù)小于被控對(duì)象狀態(tài)向量的維數(shù)。∧擇，以決定狀態(tài)估計(jì)誤差衰減的速率，通常希望觀測(cè)器的響應(yīng)速度比狀態(tài)反饋的響應(yīng)速度快2~ (ⅲ)分離定理若被控系統(tǒng)可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成狀態(tài)反饋時(shí)，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行，即K和H陣的設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行?！?2—穩(wěn)定性分析 (ⅰ)李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性·設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)x0位于平衡狀態(tài)xe為球心，δ為半徑的閉環(huán)域S(δ)內(nèi)，即則稱系統(tǒng)的平衡狀態(tài)xe在李雅普諾