福建省泉州市晉江市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

福建省泉州市晉江市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列方程中，解是的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=4代入各個(gè)方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】解：分別將x=4代入題目中的四個(gè)方程：A、，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；D、，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.若ab，則下列不等式不一定成立的是（）A.a+3b+3 B.﹣2a﹣2b C. D.a2b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，滿足a＞b，但是此時(shí)a2＜b2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4.如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把數(shù)軸上表示的不等式組的解集﹣1≤x≤2，與各不等式組的的解集相比較，即可求得答案，注意【詳解】排除法在解選擇題中的應(yīng)用：A、此不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，故本選項(xiàng)正確；B、此不等式組的解集為：x≤﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此不等式組的無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此不等式組的解集為：x≥2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5.下列正多邊形中，與正八邊形組合能夠鋪滿地面的是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】B【解析】【分析】求出每個(gè)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，正三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，∴與正八邊形組合能夠鋪滿地面的是兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和及平面鑲嵌，能理解平面鑲嵌的定義是解決本題的關(guān)鍵．6.用加減法解方程組下列解法錯(cuò)誤的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【詳解】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．A、，可消去x，故不合題意；B、，可消去y，故不合題意；C、，可消去x，故不合題意；D、，得，不能消去y，符合題意．故選D．7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A.60° B.75° C.85° D.90°【答案】C【解析】【詳解】解：如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8.已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0【答案】D【解析】【詳解】∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故選：D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．9.輪船在河流中航行于A，B兩個(gè)碼頭之間，順流航行全程需要7小時(shí)，逆流航行全程需要9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3千米，求A，B兩個(gè)碼頭間的路程．若設(shè)A，B兩個(gè)碼頭間的路程為x千米，則所列方程為()A.＝＋3 B.＋3＝ C.＋3＝－3 D.－3＝＋3【答案】D【解析】【分析】設(shè)出路程，然后表示出逆水航行速度和順?biāo)叫兴俣?，然后利用靜水速度相同列出方程即可；【詳解】若設(shè)A.B兩個(gè)碼頭問(wèn)的路程為x千米，根據(jù)題意得：－3＝＋3，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程，掌握一元一次方程是解題的關(guān)鍵.10.按下面的程序計(jì)算：若輸入，輸出結(jié)果是501，若輸入，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)輸入經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為再列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)輸入經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為（不合題意，舍去）綜上：開始輸入的x值可能是或故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是程序框圖的含義，一元一次方程的解法，分類思想的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.若關(guān)于x的方程2x+a=9﹣a（x﹣1）的解是x=3，則a的值為_____．【答案】1．【解析】【分析】把x=3代入方程，即可二次一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：將x=3代入方程2x+a=9-a（x-1），得：6+a=9-2a，解得：a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，，將沿方向平移得到，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為______.【答案】22【解析】【分析】根據(jù)“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四邊形ABFD周長(zhǎng).【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC-EC=3，∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案為22.【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移前后對(duì)應(yīng)邊互相平行，且長(zhǎng)度相等；解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).13.下列說(shuō)法：①三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角和；③三角形的三邊長(zhǎng)為3，5，x，則x的取值范圍是2＜x＜8；④角是軸對(duì)稱圖形，角的對(duì)稱軸是角的平分線．其中正確的有_____（填序號(hào)）．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角和定理、三角形的三邊關(guān)系定理、角的定義以及軸對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和等于360°，故①正確；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故②錯(cuò)誤；三角形的三邊長(zhǎng)為3，5，x，則x的取值范圍是2＜x＜8，故③正確；角是軸對(duì)稱圖形，角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角和定理、三角形的三邊關(guān)系定理、角的定義以及軸對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，△ABC≌△ADE，且點(diǎn)E在BC上，若∠DAB＝30°，則∠CED＝_____．【答案】150°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，EC＝2AE，已知S△ABC＝24，那么S四邊形DCEF＝_____．【答案】10【解析】【分析】作DK∥AC，交BE于K，連接CF，證明△KDF≌△EAF（ASA），得到DF＝AF，根據(jù)已知面積即可得到結(jié)果；【詳解】解：如圖，作DK∥AC，交BE于K，連接CF，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，EC＝2AE，∴KD＝EC＝AE，在△KDF和△EAF中，∴△KDF≌△EAF（ASA），∴DF＝AF，∵△ABC的面積為24，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴S△ADC＝12，∴S△AFC＝S△DFC＝6，∵S△AEF＝S△AFC＝2，∴S四邊形DCEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等應(yīng)用，準(zhǔn)確利用平行線的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.已知關(guān)于的不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】【分析】此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍．【詳解】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，

解不等式5-2x＞1得：x＜2，

∵此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

∴這3個(gè)整數(shù)解為-1，0，1，

∴m的取值范圍是-2＜m＜-1，

∵當(dāng)m=-2時(shí)，不等式組的解集為-2≤x＜2，此時(shí)有4個(gè)整數(shù)解，舍去，

當(dāng)m=-1時(shí)，不等式組的解集為-1≤x＜2，此時(shí)有3個(gè)整數(shù)解，符合要求．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤-1．

故答案為：-2＜m≤-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法．解題中要注意分析不等式組的解集的確定．三、解答題17.解方程：．【答案】x＝1【解析】【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】去分母，得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，去括號(hào)，得：6x+3﹣4x+1＝6，移項(xiàng)，得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，合并同類項(xiàng)，得：2x＝2，系數(shù)化為1，得：x＝1；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，將x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，則方程組的解為．19.解不等式組：【答案】無(wú)解【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤1，則不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．20.在圖的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)三角形OAB，請(qǐng)你在網(wǎng)格中分別按下列要求畫出圖形①畫出△OAB向左平移3個(gè)單位后的三角形；②畫出△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的三角形；③畫出△OAB沿y軸翻折后的圖形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：①利用圖形平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置得出即可；②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置得出即可；③利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置得出即可．解：①如圖所示：△A′B′O′即為所求；②如圖所示：△A″B″O即為所求；③如圖所示：△A″B″′O即所求．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換．21.某學(xué)校現(xiàn)有若干間學(xué)生宿舍，準(zhǔn)備安排給若干名學(xué)生住宿．原計(jì)劃每間住8人，則有10間宿舍無(wú)人居住．由于疫情防控需要，每間宿舍只能住5人，則有10人無(wú)法入?。畣?wèn)該?，F(xiàn)有多少間學(xué)生宿舍？有多少名學(xué)生？【答案】有30間學(xué)生宿舍，有160名學(xué)生【解析】【分析】設(shè)該?，F(xiàn)有x間學(xué)生宿舍，共安排y名學(xué)生住宿，根據(jù)“原計(jì)劃每間住8人，則有10間宿舍無(wú)人居?。捎谝咔榉揽匦枰块g宿舍只能住5人，則有10人無(wú)法入住”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該?，F(xiàn)有x間學(xué)生宿舍，共安排y名學(xué)生住宿，依題意，得：，解得：．答：該校現(xiàn)有30間學(xué)生宿舍，有160名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖1，在中，CD是AB邊上的高，∠A＝∠DCB．（1）試說(shuō)明∠ACB＝90°；（2）如圖2，如果AE是角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．那么∠CFE與∠CEF的大小相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）相等，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可得：再利用等量代換可得答案；（2）利用角平分線的定義證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理與對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：∵CD是AB邊上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形高的含義，對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．（1）判斷△AEF的形狀，試說(shuō)明理由；（2）若CF＝7，CE＝3，求四邊形AECF的面積．【答案】（1）△AEF為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）25．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)易得AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，則問(wèn)題得證；（2）根據(jù)題意易得四邊形AECF的面積＝S△ABF+S四邊形AECB＝S△ADE+S四邊形AECB＝S正方形ABCD，然后分別求出這些圖形的面積即可．【詳解】解：（1）△AEF為等腰直角三角形．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝90°，∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，∴△AEF為等腰直角三角形；（2）∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，∴BF＝DE，∠D＝∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠ABF＝180°，∴F點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上，∴四邊形AECF的面積＝S△ABF+S四邊形AECB＝S△ADE+S四邊形AECB＝S正方形ABCD，∵CF＝7，∴CB+BF＝CB+DE＝7，而DE＝CD﹣CE＝CB﹣CE＝CB﹣3，∴CB+CB﹣3＝7，解得CB＝5，∴四邊形AECF的面積＝S正方形ABCD＝52＝25．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到邊、角的等量關(guān)系，然后根據(jù)割補(bǔ)法求面積即可．24.為建設(shè)京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元臺(tái)）處理污水量（噸月）240200（1）經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．求x、y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．【答案】（1）（2）該公司有以下三種方案：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備為10臺(tái)；A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備為9臺(tái)；A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備為8臺(tái)（3）購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)最省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案；（2）設(shè)治污公司決定購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范圍，從而可得具體方案；（3）根據(jù)題意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得解得【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)治污公司決定購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備臺(tái)，由題意，得解得，又a為非負(fù)整數(shù)，∴a=0，1，2所以，該公司有以下三種方案：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備為10臺(tái)；A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備為9臺(tái)；A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備為8臺(tái)【小問(wèn)3詳解】解：由題意，得解得：又，a為非負(fù)整數(shù)，∴a=1，2，當(dāng)a=1時(shí)，購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)，所需費(fèi)用為元，當(dāng)a=2時(shí)，購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)，所需費(fèi)用為元，∵102＜104∴購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型