四川省宜賓市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年春期義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級·數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用移項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．2.下列四個車標(biāo)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.下列變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若（、均不0），則D.若，則【答案】D【解析】【分析】用等式的性質(zhì)可進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、由，可得出，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、由，可得出，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、由（、均不為0），無法判斷的大小，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、由，可得出，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式;等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．4.用邊長相等的正三角形地磚和正方形地磚鋪地面，圍繞在一個頂點(diǎn)處正三角形地磚和正方形地磚的塊數(shù)是（）A.2塊正三角形地磚和2塊正方形地磚B.2塊正三角形地磚和3塊正方形地磚C.3塊正三角形地磚和2塊正方形地磚D.3塊正三角形地磚和3塊正方形地磚【答案】B【解析】【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】解：根據(jù)平面鑲嵌的條件，用公式分別解出正三角形，正方形的內(nèi)角分別為60°、90°．設(shè)用m塊正三角形，n塊正方形．則有，得當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，；當(dāng)時，，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌問題．幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．5.若、滿足方程組，則的值為（）A.2 B.－2 C.4 D.－4【答案】C【解析】分析】先觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)方程組中兩方程相加，即可表示出．【詳解】解：由+得，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握整體運(yùn)算的法則可以簡化運(yùn)算．6.下列說法正確的是（）A.全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等B.正八邊形的外角和大于正五邊形的外角和C.三角形的中線、角平分線，高線都在該三角形內(nèi)部D.兩個圖形成軸對稱，它們的每組對應(yīng)點(diǎn)連線段所在直線相交于同一點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等形，多邊形的外角和，三角形的高線，中線，角平分線，軸對稱，分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，說法正確，符合題意；B.正八邊形的外角和大于正五邊形的外角和，多邊形的外角和為，故選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C.三角形的中線、角平分線，高線都在該三角形內(nèi)部，當(dāng)三角形是鈍角三角形時，三條高的交點(diǎn)，在三角形外部，故選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D.兩個圖形成軸對稱，它們的每組對應(yīng)點(diǎn)連線段所在直線相交于同一點(diǎn)，若兩個圖形成軸對稱，則它們的每組對應(yīng)點(diǎn)連線段所在直線交于對稱軸，但不是同一點(diǎn)，故選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱，多邊形的外角和，三角形的高線，中線，角平分線，全等形，解題的關(guān)鍵是是理解掌握以上知識的定義及性質(zhì)．7.兩個邊長都是2的正方形與正方形，位置關(guān)系如圖所示，其中是正方形的中心，當(dāng)正方形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩個正方形重疊部分（陰影部分）的面積為，則（）A. B. C. D.隨旋轉(zhuǎn)而變化【答案】B【解析】【分析】連接設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)由正方形的性質(zhì)可得∠證明△得出由得出進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)∵四邊形和四邊形都是邊長為２的正方形，∴∴∠即∠在△和△中，∴△∴∴∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖：有、、三戶家用電路接入電表，相鄰電路的接點(diǎn)距離相等，相鄰電表的距離相等，且相鄰電路的接點(diǎn)距離等于相鄰電表接入點(diǎn)的距離，電線對應(yīng)平行排列，則三戶所用電線（）A.戶最長 B.戶最長 C.戶最長 D.三戶一樣長【答案】D【解析】【分析】可理解為將最左邊一組電線向右、向上平移所得，由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，∴將a向右、向上平移即可得到b、c，∵圖形的平移是全等的，即不改變圖形大小和形狀，∴三戶一樣長．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9.若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數(shù)．10.如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為3和5，∴第三邊的取值范圍是大于5-3而小于5+3，即第三邊的取值范圍是大于2而小于8．又另外兩邊之和是5+3=8，故周長L的取值范圍是10<L<16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記關(guān)系求出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．11.用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和正五邊形每個內(nèi)角都相等可得，再根據(jù)等腰三角形和三角形外角可得.【詳解】解：∵正五邊形ABCDE內(nèi)角和為：,∴，∵，∴，，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解決本題的關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用正五邊形和等腰三角形的性質(zhì).12.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠代入計(jì)算可判斷A；無法得到選項(xiàng)B的結(jié)論；由折疊的性質(zhì)結(jié)合平角的定義可判斷選項(xiàng)C；由折疊的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可判斷D．【詳解】解：如圖，由折疊得，∠∵∠又∠∴∠故A正確，不符合題意；無法得到，故選項(xiàng)B符合題意；由折疊得，∠又∴∵∴∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；由折疊得，∠∵∴∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.若是關(guān)于、的二元一次方程，則______，______．【答案】①.2②.0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，知道未知數(shù)的次數(shù)都是1，列出方程即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：m?1＝1，n＋1＝1，∴m＝2，n＝0．故答案為：2，0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14.請寫出方程的所有正整數(shù)解：______．【答案】，【解析】【分析】將x看作已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【詳解】解：方程4x＋y＝11，解得y＝11?4x，當(dāng)x＝1時，y＝7；當(dāng)x＝2時，y＝3，則方程正整數(shù)解為，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．15.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，即可求出x、y的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：解得：，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x和y的方程組是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖所示，若，則______．【答案】70°##70度【解析】【分析】先根據(jù)∠1，∠2所在的三角形利用三角形內(nèi)角和把∠B表示出來了，同理，把∠C表示出來，再根據(jù)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝250°及△ABC的內(nèi)角和求出∠5．【詳解】解：如圖所示，在△GBF中，∠B＝180°?（∠1＋∠2）．同理，∠C＝180°?（∠3＋∠4）∴∠B＋∠C＝360°?（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝250°．∴∠B＋∠C＝110°．在△ABC中，∠5＝180°?（∠B＋∠C）＝70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17.若不等式組無解，則的取值范圍是______．【答案】m≥1【解析】【分析】由原不等式組無解可知兩個不等式的解集沒有交集．則m+1≤3m-1，解出關(guān)于m的不等式即可．【詳解】解：∵不等式組無解∴m+1≤3m-1解得：m≥1故答案為：m≥1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，必要時可結(jié)合數(shù)軸求解．熟練的運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，是邊的中點(diǎn)．設(shè)，，的面積分別為，，，且，則______．【答案】6【解析】【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形面積比等于底邊的比，則然后利用即可得到答案．【詳解】解：∵∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴∴即∴故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形面積等于底邊長與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．三、解答題（本大題共7個小題，共78分）19.解下列方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）【解析】【分析】（1）方程去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：4x﹣5＝2（x﹣1），去括號，得4x﹣5＝2x﹣2，移項(xiàng)，得4x﹣2x＝﹣2+5，合并同類項(xiàng)，得2x＝3，系數(shù)化為1，得x＝；【小問2詳解】解：方程組整理得，②﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得y＝4，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及二元一次方程組，掌握解方程的基本步驟以及消元的方法是解答本題的關(guān)鍵．20.解答下列問題：（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．【答案】（1），數(shù)軸見解析（2）；【解析】【分析】（1）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，解出不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可；(2）把轉(zhuǎn)化為，解出不等式組，并求出其所有整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【小問2詳解】∵，∴，解得：，∴該不等式組的整數(shù)解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式和求一元一次不等式組的整數(shù)解，要熟練掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．21.解答下列問題：如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出向上平移6個單位后的圖形；（2）在網(wǎng)格中畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，，將點(diǎn)沿著線段翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)得：，求出的值即可求出；（2）由折疊的性質(zhì)可得：，再求出，利用補(bǔ)角的關(guān)系即可求出．【小問1詳解】解：∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，設(shè)，則，，∵，∴，解得：，∴【小問2詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出角之間的關(guān)系．23.已知方程組的解，，求的取值范圍．【答案】．【解析】【分析】求出的解，利用，，表示出關(guān)于m的不等式組，解不等式即可．【詳解】解：①-②得：，解得：將代入②可得：，∵，，∴，解得：．故的取值范圍：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，不等式組，解題的關(guān)鍵是求出方程組的解，根據(jù)，，表示出關(guān)于m的不等式組．24.為了減少疫情帶來的損失，某市決定加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)．該市一企業(yè)需要運(yùn)輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知：2輛大貨車與3輛小貨車一次可運(yùn)輸600箱物資；3輛大貨車與2輛小貨車一次可運(yùn)輸650箱物資．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次分別可運(yùn)輸多少箱物資？（2）該企業(yè)計(jì)劃用這兩種貨車共12輛一次性運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車運(yùn)輸一次需5000元運(yùn)費(fèi)，每輛小貨車運(yùn)輸一次需3000元運(yùn)費(fèi)．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于53000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）1輛大貨車一次可運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次可運(yùn)輸多100箱物資．（2）方案①費(fèi)用最少，為48000元．【解析】【分析】（１）設(shè)1輛大貨車一次可運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次可運(yùn)輸y箱物資，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可運(yùn)輸600箱物資；3輛大貨車與2輛小貨車一次可運(yùn)輸650箱物資列出方程組求解，（２）設(shè)用大貨車a輛，則小貨車(12-a)輛，根據(jù)運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于53000元列不等式組求解，并求出其整數(shù)解．【小問1詳解】設(shè)1輛大貨車一次可運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次可運(yùn)輸多y箱物資，由題意得：解得：答：1輛大貨車一次可運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次可運(yùn)輸多100箱物