河南省鄭州市外國語中學(xué)2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

河南省鄭州市外國語中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，下列各屆冬奧會會徽部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．若a+3＞b+3，則a＞b，原變形正確，故此選項不符合題意；B．若a＞b，則a+3＞b+2，原變形正確，故此選項不符合題意；C．若，則a＞b，原變形正確，故此選項不符合題意；D．a(chǎn)＞b，當(dāng)c＜0時，ac＜bc，原變形錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．3.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對等角B.垂線段最短C.等腰三角形“三線合一”D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應(yīng)先假設(shè)（）A.有一個銳角小于 B.每一個銳角都小于C.每個銳角都大于 D.有一個銳角大于【答案】C【解析】【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)結(jié)論的反面成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．【詳解】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)每一個銳角都大于45°．故選：C．【點睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】C【解析】【分析】分別將兩個三角形三個頂點與B，C，D，三角相連，判斷連線是否長度相等，圍成角度是否相等，如果都相等則是旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解，連接FC，PC，由圖可知，，且，連接EC，RC，由圖可知，，且，連接GC，QC，由圖可知，，且，故點C為旋轉(zhuǎn)中心，故選：C．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，能夠判斷旋轉(zhuǎn)中心是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A.14 B.18 C.20 D.26【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周長為22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故選A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知點A（2，3），B（5，1），若將線段AB平移至A1B1，A1在y軸正半軸上，B1在x軸上，則A1的縱坐標(biāo)、B1的橫坐標(biāo)分別為（）A.2，3 B.1，4 C.2，2 D.1，3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點上下平移橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)上加下減，點左右平移縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)左減右加，即可確定答案．【詳解】解：∵點A（2，3），B（5，1），在y軸正半軸上，在x軸上，∴線段AB向左平移2個單位長度，向下平移1個單位長度，∴的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為．故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題關(guān)鍵是理解平面坐標(biāo)系中點平移的特點．8.已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判斷△ABC是直角三角形的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】①∵a2+b2＝＝（）2，c2＝（8）2＝（）2∴a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；②∵a2：b2：c2＝1：3：2，∴設(shè)a2＝x，則b2＝3x，c2＝2x，∵x+2x＝3x，∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；③∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本小題錯誤；④∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴設(shè)∠B＝∠C＝x，則∠A＝2x，∴x+x+2x＝180°，解得：x＝45°，∴∠A＝2x＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“操作恰好進(jìn)行兩次就停止了”可得第一次運行的結(jié)果小于等于190，第二次運行的結(jié)果大于190，由此建立不等式組，再解不等式組即可得．【詳解】由題意得：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序運行的次數(shù)，正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解為負(fù)整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】解不等式組得到，利用不等式組有且僅有3個整數(shù)解得到，再解分式方程得到，根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，得到a的取值，再取共同部分即可．【詳解】解：解不等式組得：，∵不等式組有且僅有3個整數(shù)解，∴，解得：，解方程得：，∵方程的解為負(fù)整數(shù)，∴，∴，∴a的值為：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合條件的整數(shù)a為：-13，-11，-9，共3個，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解．二、填空題（每題3分，共15分）11.等腰三角形的兩邊長為2和3，則等腰三角形的周長為________．【答案】7或8【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為2時，②當(dāng)腰長為3時，解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為2時，周長=2+2+3=7；②當(dāng)腰長為3時，周長=3+3+2=8，故答案為：7或8．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意本題要分兩種情況解答．12.若關(guān)于x的不等式的解集是x<1，則m的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】不等式性質(zhì)之一：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；根據(jù)此性質(zhì)可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集是x<1，故答案為：【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A，D，E在同一條直線上，且AB=1，BC=2，則AD的值為________．【答案】【解析】【分析】連接BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，CA＝CE，∠ACE＝90°，從而求出BD，∠CAE＝∠E＝45°，進(jìn)而可得∠BAD＝90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：連接BD，由旋轉(zhuǎn)得：BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，∴BD＝，由旋轉(zhuǎn)得：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠E＝45°，由旋轉(zhuǎn)得：∠CAB＝∠E＝45°，∴∠BAD＝∠CAB+∠CAE＝90°，在Rt△ABD中，AB＝1，∴AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，則下面三個結(jié)論：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是_____．【答案】①②【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，和全等三角形的判定，可證Rt△ASP≌Rt△ARP，得AS=AR；∠PAR=∠PAQ，可證PQ∥AR．【詳解】解：連接AP，

在Rt△ASP和Rt△ARP中，

PR=PS，PA=PA，

所以Rt△ASP≌Rt△ARP，

所以①AS=AR正確；

因為AQ=PQ，

所以∠QAP=∠QPA，

又因為Rt△ASP≌Rt△ARP，

所以∠PAR=∠PAQ，

于是∠RAP=∠QPA，

所以②PQ∥AR正確；

③△BRP≌△CSP，根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定其全等．

故答案為①②．【點睛】此題考查了到角平分線的性質(zhì)（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）及全等三角形的判定和平行線的判定定理；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD，當(dāng)△AOD是等腰三角形時，求α的角度為______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，分別求出α的角度即可.【詳解】解：∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以當(dāng)α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形，故答案為：110°、125°、140°.【點睛】本題是對等邊三角形的考查，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及分類討論是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共55分）16.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-2≤x＜3，表示見解析【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：．

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B'．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：（1）畫出△；（2）畫出△ABC的高BD；（3）連接、，那么與的關(guān)系是，線段AC掃過的圖形的面積為．（4）在AB的右側(cè)確定格點Q，使△ABQ的面積和△ABC的面積相等，這樣的Q點有個．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）相等；10（4）8【解析】【分析】（1）分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．（2）根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可．（3）利用分割法求解即可．（4）構(gòu)造菱形，利用等高模型解決問題即可．【小問1詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得，先將圖形向下平移1個單位長度，然后向右平移6個單位長度，△即為所求作．【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求作．【小問3詳解】解：由圖可得，線段掃過的圖形的面積為．故答案為：相等；10．【小問4詳解】解：滿足條件的點有8個，如下圖：故答案為：8．【點睛】本題考查作圖平移變換，三角形的面積，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18.已知關(guān)于x的不等式x≤8－x＋2a的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，（1）求a的值；（2）是否存在整數(shù)k，使得方程組的解滿足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）或或【解析】【分析】（1）先解不等式求得解集為：再利用已知的解集列方程，解方程可得答案；（2）把代入方程組，再解方程組可得：再整體代入x>1，y≤1，構(gòu)建不等式組，再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：（1）x≤8－x＋2a，由題意得：不等式的解集為：（2）把代入方程組可得：①+②得：x>1，y≤1，由＞得：＞由得：＜又因為為整數(shù)，或或【點睛】本題考查的是已知不等式的解集求參數(shù)，二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，掌握把方程組的解整體代入構(gòu)建不等式組是解題的關(guān)鍵.19.問題探究：嘉嘉同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-2|x|+5的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是嘉嘉的探究過程，請你解決相關(guān)問題：（1）如圖，嘉嘉同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：若A（m，n），B（6，n）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則m=；（2）觀察函數(shù)y=-2|x|+5的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)；（3）直接寫出，當(dāng)0＜-2|x|+5≤3時，自變量x的取值范圍．【答案】（1）圖見解析，（2）該圖象兩條性質(zhì)：1、函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；2、當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。?）或【解析】【分析】（1）將各點連接起來，畫出該函數(shù)的圖象；將點代入函數(shù)的解析式求出的值，再將點代入函數(shù)的解析式即可得；（2）分析函數(shù)的對稱性和增減性即可得；（3）先求出和時，的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得．【小問1詳解】解：將各點連接起來，畫出該函數(shù)的圖象如下：為該函數(shù)圖象上不同的兩點，，將點代入得：，將點代入得：，解得或（舍去），故答案為：．【小問2詳解】解：該圖象的兩條性質(zhì)：1、函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；2、當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小．【小問3詳解】解：對于函數(shù)，當(dāng)時，，解得或，當(dāng)時，，解得或，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式組，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取點E，使AE＝BC．（1）求證：CD＝DE；（2）試判斷AE與BC的位置關(guān)系？請說明理由；（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，連接CE，請直接寫出△CDE的周長．【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)證明出，再證明，即可證得；（2）由（1）中全等的結(jié)論，通過等量代換即可證得；（3）過點E作，垂足為G，設(shè)，則，用角平分線的性質(zhì)和勾股定理用x表示出BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出即可求出x，即可求出周長．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，在和中，∵∴，∴CD＝DE；（2），理由如下：如圖，延長AE，交BC于點F，由（1）得，∵，∴，∴，即；（3）過點E作，垂足為G，如圖，設(shè)，則，∵AE平分∠BAC，∴，由上述證明得∴，∴,∴，∴，又∵，∴，解得，∴的周長．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理．21.為降低空氣污染，某公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕媱澷徺IA型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年均載客量如表所示：A型B型價格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/車）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a、b的值；（2）如果該公司要確保這10輛公交車的年均載客總和不少于680萬人次．請你設(shè)計一個方案，使得總費用最少．【答案】（1）a的值為100，b的值為150（2）購進(jìn)A型公交車8輛，B型公交車2輛時，總費用最少【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可得解；（2）設(shè)購進(jìn)A型公交車m輛，則購進(jìn)B型公交車（10-m）輛，該公司購進(jìn)這10輛公交車的所需總費用為w萬元，根據(jù)題意列出不等式求出m的取值范圍，即可求出省錢的最佳方案．【小問1詳解】依題意得：，解得：，答：a的值為100，b的值為150．【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)A型公交車m輛，則購進(jìn)B型公交車（10-m）輛，依題意得：60m+100（10-m）≥680，解得：m≤8．設(shè)該公司購進(jìn)這10輛公交車的所需總費用為w萬元，則w=100m+150（10-m）=-50m+1500，∵-50＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=8時，w取得最小值，此時10-m=10-8=2，即購進(jìn)A型公交車8輛，B型公交車2輛時，總費用最少．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、解不等式以及利用不等式求解最佳方案等知識．準(zhǔn)確理解題意列出所需的方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（6，0），點D是x軸上的一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．（1）點C的坐標(biāo)為____，△CDE為____三角形；（2）當(dāng)點D在線段AB上運動時，四邊形CDBE的周長是否存在最小值？若存在，求出四邊形CDBE的周長最小值及此時點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)△BDE是直角三角形時，請直接寫出點D的坐標(biāo)．【答案】（1）（3，3）；等邊；（2）存在，6+6，（3，0）；（3）（-6，0）或（12，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥AB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A