杭州市文瀾中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、仔細(xì)選一選（本題有15小題，每小題3分，共45分）1.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，7 B.，7 C.，5 D.，7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義即可求解．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．掌握一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)是解題關(guān)鍵．2.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、如果，那么，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如果，那么，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如果，那么，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如果，則，這里必須a≠0，原變形不一定成立，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3.如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A.與是對(duì)頂角 B.與是同旁?xún)?nèi)角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對(duì)頂角，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與是同旁?xún)?nèi)角，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是同位角，原說(shuō)法不正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.將方程去分母后，得到的結(jié)果錯(cuò)在（）A.最簡(jiǎn)公分母找錯(cuò) B.去分母時(shí)漏乘3項(xiàng) C.去分母時(shí)分子部分沒(méi)有加括號(hào) D.去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同【答案】C【解析】【分析】方程兩邊乘以6得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：將方程去分母，得：3（2x-1）-2（x-1）=6，去括號(hào)得：6x-3-2x+2=6，錯(cuò)誤在去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A.等于3cm B.大于3cm C.小于3cm D.小于或等于3cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵A、B、C直線l上三點(diǎn)，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴點(diǎn)P到直線l的距離小于或等于3cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．6.如果，且，那么一定正確的是（）A.a為正數(shù)，且 B.a為正數(shù)，且C.b為負(fù)數(shù)，且 D.b為負(fù)數(shù)，且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可知然后兩種情況：或分別討論．【詳解】解：∵，∴則a一定是正數(shù)，此時(shí)，與已知矛盾，∴，∵，當(dāng)時(shí)，①若a、b同號(hào)，∵∴，②若a、b異號(hào)，∴，綜上所述時(shí)，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握加法、減法運(yùn)算法則，分情況討論是解題關(guān)鍵．7.已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且AC＝4cm，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（）A.8cm B.6cm C.4cm或8cm D.6cm或8cm【答案】C【解析】【分析】分兩種情況考慮：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C以線段BA的延長(zhǎng)線上；利用中點(diǎn)的意義及線段的和差關(guān)系即可求得線段AD的長(zhǎng)．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖則BC=AB-AC=12-4=8(cm)∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)∴∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)②點(diǎn)C以線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖則BC=AB+AC=12+4=16(cm)∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)∴∴AD=CD?AC=8?4=4(cm)綜上所述，AD的長(zhǎng)為4cm或8cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的含義、線段的和差運(yùn)算，注意分類(lèi)討論．8.用代入法解二元一次方程組時(shí)，最恰當(dāng)?shù)淖冃问牵ǎ〢.由①得x＝ B.由①得y＝C.由②得x＝ D.由②得y＝2x-5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第二個(gè)方程的y的系數(shù)是-1選擇對(duì)方程②變形，即可．【詳解】解：由②得y＝2x-5．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，主要是代入消元法求解的方程變形，比較簡(jiǎn)單．9.如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一進(jìn)行排除即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合題意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合題意；∴能推出BC∥AD的條件為②③④；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、．若，用含的式子可以將表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，，再由平行線的性質(zhì)得到，從而有，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由長(zhǎng)方形紙帶ABCD及折疊性質(zhì)可得：，，∴，．∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記折疊的性質(zhì)．11.若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A.3 B.－3 C. D.【答案】C【解析】【分析】將代入二元一次方程組中解出和的值，再計(jì)算的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：將代入二元一次方程中，得到：，①②得：所有方程組的解是：∴的算術(shù)平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．12.如圖，直線AB//CD//EF，點(diǎn)O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用角的關(guān)系解答即可．【詳解】，，，，，，故答案選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答．13.已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（）A.﹣8 B.﹣4 C.﹣7 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，當(dāng)時(shí)，，整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，或或或，解得：或或或0，和為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．14.把如圖1的兩張大小相同的長(zhǎng)方形卡片放置在圖2與圖3中的兩個(gè)相同大長(zhǎng)方形中，已知這兩個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)20cm，若記圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖3中陰影部分的周長(zhǎng)為C2，那么C1-C2=（）A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm【答案】D【解析】【分析】設(shè)圖2與圖3中的大長(zhǎng)方形的寬為acm，則長(zhǎng)為cm，圖1中的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，結(jié)合圖形分別表示出兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，然后相減即可得．【詳解】解：設(shè)圖2與圖3中的大長(zhǎng)方形的寬為acm，則長(zhǎng)為cm，圖1中的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖2可知：；由圖3可知：，，，，，則(cm)，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式加減的運(yùn)用，理解題意，結(jié)合圖形列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．15.已知關(guān)于、的方程組得出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時(shí)，；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④不存在使得成立；其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】①把看做已知數(shù)表示出方程組的解，把代入求出與的值，代入方程檢驗(yàn)即可；②令求出的值，即可作出判斷；③把與代入中計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可；④令求出的值，判斷即可．【詳解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，當(dāng)時(shí)，，，把，代入得：左邊，右邊，所以當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解，故①正確；當(dāng)時(shí)，，即，故②正確；，無(wú)論為什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，為，故③正確；令，即，即，存在，故④錯(cuò)誤；則正確的結(jié)論是①②③，故選．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本題有8小題，每小題4分，共32分）16.如圖，從學(xué)校A到圖書(shū)館B最近的路線是②號(hào)路線，得出這個(gè)結(jié)論的根據(jù)是：________．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短可得，從學(xué)校A到圖書(shū)館B最近的路線是②號(hào)路線，得到這個(gè)結(jié)論的根據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間，線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．17.已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值______．【答案】5【解析】【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把代入第二個(gè)方程得出，再求解即可得到答案．【詳解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18.已知三點(diǎn)在同一條直線上，則下列：①：；②；③；④．可以判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有_____．【答案】③【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的概念，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，始終滿(mǎn)足，點(diǎn)C不一定是線段的中點(diǎn)；②，有兩種情況，一是點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，二是A是線段靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，如下圖：因此，點(diǎn)C不一定是線段的中點(diǎn)；③，又因?yàn)槿c(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段中點(diǎn)；④，有兩種情況，一是點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，二是B是線段靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，如下圖：因此，點(diǎn)C不一定是線段的中點(diǎn)；可以判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有③故答案為：③【點(diǎn)睛】此題考查了線段中點(diǎn)的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的概念，利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解．19.一幅三角板如圖擺放，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．其中，，，_____°．【答案】【解析】【分析】由，推出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到．20.如圖，在中，，把沿射線方向平移4個(gè)單位至處，與交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．【答案】22【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可知，，，，進(jìn)而推出，求出梯形的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：沿射線方向平移4個(gè)單位至處，，，，，，，，故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到，，求出、即可．【詳解】解：方程組可化為，方程組的解是，方程組中，，解得，，方程組的解是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．22.如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)________．【答案】10°，10°或42°，138°【解析】【分析】由兩個(gè)角的兩條邊分別平行，得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為4x-30°，分兩種情況，分別列出方程，即可求解．【詳解】∵兩個(gè)角的兩條邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為4x-30°，若兩個(gè)角相等，則x=4x-30°，解得：x=10°，∴4x-30°=4×10°-30°=10°；若兩個(gè)角互補(bǔ)，則x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴這兩個(gè)角是42°、138°或10°、10°．故答案是：10°，10°或42°，138°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的相關(guān)計(jì)算與一元一次方程的綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．23.已知直線，點(diǎn)、分別在、上，如圖所示，射線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時(shí)針?lè)较蛎棵胄D(zhuǎn)至停止．此時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)，若射線先轉(zhuǎn)秒，射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_(kāi)_____秒時(shí)，．【答案】或或【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；②當(dāng)時(shí)，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；③當(dāng)時(shí)，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；綜上，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒或秒或秒時(shí)，．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作平行線，分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問(wèn)題．三、全面答一答（本題有2小題，共23分）24.國(guó)慶黃金周，某商場(chǎng)促銷(xiāo)方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿(mǎn)一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類(lèi)同．根據(jù)上述促銷(xiāo)方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為1200元的商品，則消費(fèi)金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為（元）．（1）購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）若顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)x元的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（3）若顧客在該商場(chǎng)第一次購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)x元的商品后，第二次又購(gòu)買(mǎi)了一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)是多少？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額460元（2）當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元，當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元（3）這名顧客第一次購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)是1990元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件列出算式求出結(jié)果；（2）①分情況討論當(dāng)時(shí)，②時(shí)，列出算式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上列出方程解出符合條件的數(shù)．【小問(wèn)1詳解】∵商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，∴（元），∵，∴顧客獲得的優(yōu)惠額是100元，打折后優(yōu)惠額：（元），∴購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是（元）