松原市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題【帶答案】

名校調(diào)研系列卷·七年下第一次月考試卷數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.把如圖所示的表情進行平移，能得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．根據(jù)平移的定義即可求解．【詳解】解：表情進行平移，能得到的圖形是，故選：C．2.如圖，和的位置關系是（）A.對頂角 B.同位角 C.內(nèi)錯角 D.同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨析，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：如圖，和的位置關系是同位角．故選：B3.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)；由兩直線平行同位角相等即可求解．【詳解】解：∵梯子的各條橫檔互相平行，，∴，故選：B．4.下列命題中，是假命題的是（）A.兩點之間，線段最短 B.有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)C.等角的補角相等 D.垂線段最短【答案】B【解析】【分析】本題考查命題與定理，根據(jù)相交線，平行線以及絕對值相關的定理和概念逐項判斷．【詳解】解：兩點之間，線段最短，故A是真命題，不符合題意；非零有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，故B是假命題，符合題意；等角的補角相等，故C是真命題，不符合題意；垂線段最短，故D是真命題，不符合題意；故選：B．5.如圖，河道1的一側有A、B兩個村莊，現(xiàn)要鋪設一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短以及兩點之間線段最短，求解即可．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的運用，實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．6.如圖，下列條件能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線判定，掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是解答本題的關鍵．根據(jù)平行線的判定作答即可．【詳解】解：A、，不能判定，故本項不符合題意；B、，可判斷，不能判定，故本項不符合題意；C、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定，故本項符合題意；D、

，可判斷，不能判定，故本項不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7.命題“如果a的相反數(shù)等于它本身，那么a是負數(shù)”的題設是______．【答案】a的相反數(shù)等于它本身【解析】【分析】本題考查命題，一般“如果…”是題設，“那么…”是結論．根據(jù)命題的題設和結論解答即可．【詳解】解：命題“如果a的相反數(shù)等于它本身，那么a是負數(shù)”的題設是a的相反數(shù)等于它本身．故答案為：a的相反數(shù)等于它本身．8.如圖，將兩個完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是___________．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】【分析】由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】解：∵兩個三角尺是完全相同的，∴，與是內(nèi)錯角，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可判定，因此可以畫出兩條互相平行的直線．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9.若，那么的鄰補角等于______度．【答案】144【解析】【分析】本題考查了鄰補角，根據(jù)鄰補角互補解答即可．【詳解】解：∵，∴鄰補角的度數(shù)為：．故答案為：144．10.如圖，把直線沿箭頭方向水平平移一定長度后得到直線，則的度數(shù)為_________．【答案】##29度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可解答．【詳解】解：∵a//b∴∠1=29°．故答案為29°．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵．11.工人師傅需要把一截材料加工成U形零件．如圖，工人師傅先把材料彎成了一個40°的銳角，然后準備沿BA在A處進行第二次加工，要保證彎過來的部分與BC平行，則第二次加工需要彎成______度的角．【答案】140【解析】【分析】畫出示意圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴．故答案為：140．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵．12.如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則______度．【答案】100【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，理解并掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∵，，∴，故答案為：．13.如圖，已知：，平分，如果，那么________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．由可得，則；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：．14.如圖，直線，交于點．射線平分，若，則等于____________．【答案】##156度【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得到，利用角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角求出，利用角的和，即可解答．【詳解】解：根據(jù)對頂角相等，得：，射線平分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查對頂角和鄰補角，角平分線的定義，解決本題的關鍵是熟記對頂角和鄰補角的定義．三、解答題（每小題5分，共20分）15.如圖，在四邊形中，點E在的延長線上，若，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，先根據(jù)已知得，再根據(jù)平行線的判定得，由此可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴∠C=48°．16.如圖，已知，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)，得到，由，推出，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．17.如圖，，將沿方向平移距離得到交于點，已知：，求圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，進一步即可求解陰影部分的面積．【詳解】解：將沿方向平移距離得到，，，圖中陰影部分的面積為：．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)：平移前后，對應點連線平行且相等．掌握相關結論是解題關鍵．18.完成下面推理過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．如圖，，，．求證：．證明：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴______（），∴（）．又∵（已知），∴（等量代換），∴______（），∴（兩直線平行，同位角相等）．【答案】；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可求證結論．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，直線相交于點O，平分．（1）圖中的鄰補角為______；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）和（2）【解析】【分析】本題主要考查鄰補角以及與角有關的計算：（1）直接根據(jù)鄰補角定義解答即可；（2）設，由角平分線定義得，得，，根據(jù)列式求解即可．【小問1詳解】解：∵,∴的鄰補角為和，故答案為：和；【小問2詳解】解：設，∵平分，∴∴，∴，∵∵解得，，∴20.如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）在網(wǎng)格中平移，使點A移動到點，畫出平移后的；（2）過點A畫的平行線（要求Q是格點）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了作圖——平移變換：（1）首先確定A、B、C平移后的位置，再連接即可；（2）結合網(wǎng)格畫出過點A畫的平行線即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求：【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求.21.如圖，已知：點A在射線上，，，．（1）求證：；（2）猜測和的位置關系，說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，得出結論即可；（2）先證明，再證明，由于，所以可得出和的位置關系.【小問1詳解】證明：∵，∴，∴；【小問2詳解】解：；理由：∵，∴；∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，屬于基礎題，要靈活運用.22.如圖，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由得到，即可得到，再根據(jù)等量代換得到即可證明；（2）由平行的性質(zhì)得到，求出即可求出答案．【小問1詳解】，，，，，；【小問2詳解】，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，有下列三個條件：①，②，③．（1）從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成命題，請寫出所有可以組成的命題；（2）從（1）中選擇一個真命題，并證明．【答案】（1）可以組成三個命題，①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么．（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，一共能組成3個命題；（2）選擇命題①如果，，那么；可根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來寫出證明過程即可．【小問1詳解】解：可以組成三個命題，①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；【小問2詳解】選擇命題①如果，，那么；證明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系；故要求一定要弄清題設和結論，切莫混淆．24.【感知】如圖①和相交于點O，若，則與的位置關系為．【探宄】如圖②，和相交于點O，，，試說明：．【應用】如圖③，過圖②中的點C作且交的延長線于點E．試說明：．【答案】[感知]；[探究]見解析；[應用]見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)．[感知]根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出結論；[探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；[應用]根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結合即可得證．【詳解】解：[感知]∵，∴，故答案為：；[探究]∵，，，，∴，∴；[應用]∵，∴，又，∴．六、解答題（每小題10分，共20分）25.直線相交于點O，過點O作．（1）如圖（1），若，求的度數(shù)．（2）如圖（2），作射線使，則是的平分線．請說明理由．（3）在圖（1）上作，寫出與的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）（2）見解析（3）或，理由見解析【解析】【分析】本題考查垂線，角平分線，度分秒的計算以及對頂角、鄰補角、同角的余角相等等知識．（1）根據(jù)垂直的定義進行計算即可；（2）根據(jù)垂直的定義，對頂角相等以及等角的余角相等可得答案；（3）根據(jù)垂直的定義，平角的定義以及對頂角相等、同角的余角相等，分兩種情況進行計算即可．【小問1詳解】解：∵．∴，即，∵，∴；【小問2詳解】解：∵．∴，即，∵，∴，又∵，∴，即是的平分線；【小問3詳解】解：或，理由如下：①當在下方，如圖，∵，∴，即，∵．∴，即，∵，∴，∵，∴．②當上方，如圖，∵，∴，∵．∴，∴．26.通過第5章的學習，我們知道：已知直線，若直線，則．這個結論運用很廣，請你利用這個結論解決以下問題．已知直線，點E在之間，點P，Q分別在直線上，連接．（1）如圖①，作，運用上述結論，探究與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖②，若，，探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，直接寫出、、、、之間的數(shù)量關系．【答案】（1