梅州市梅縣區(qū)2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

廣東省梅州市梅縣區(qū)2022-2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．2.一個角的補角比這個角的余角的倍少，這個角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先設出這個角，再分別表示出這個角的補角和余角，根據(jù)題干中的等量關(guān)系進行計算即可求解．【詳解】解：設這個角為，這個角的補角為，這個角的余角為，這個角的補角比這個角的余角的倍少，，解得：，故選：C．【點睛】本題考查余角和補角，解題的關(guān)鍵是利用補角和余角的關(guān)系列出方程．3.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示計算即可；【詳解】數(shù)字0.00000071科學記數(shù)法表示為，故選：C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式判斷即可．【詳解】解：A、，運算錯誤，不符合題意；B、，運算錯誤，不符合題意；C、，運算錯誤，不符合題意；D、，運算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠2是（）A.50° B.100° C.130° D.150°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等即可求出∠2．【詳解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（對頂角相等），

∴∠2=×100°=50°．

故選：A．【點睛】本題考查了對頂角．熟記對頂角相等的性質(zhì)，并準確識圖是解題的關(guān)鍵．6.如圖，如果，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】，，故選：．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．7.已知，，則代數(shù)式的值為（）A.8 B.18 C.19 D.25【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8.下表為一個圖案中紅色和白色瓷磚數(shù)量的關(guān)系．設r和w分別為紅色和白色瓷磚的數(shù)量，下列函數(shù)表達式可以表示w與r之間的關(guān)系的是（）紅色瓷磚數(shù)量（r）34567白色瓷磚數(shù)量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表，觀察發(fā)現(xiàn)w的值是r的值的2倍可得w與r之間的表達式．【詳解】根據(jù)表格可知，w與r之間的關(guān)系式是，故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關(guān)系，在實際生活中應用非常廣泛．9.下列說法：①平面內(nèi)，垂直于同一直線兩條直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③如果直線，那么；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；⑤同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中正確的是（）A.①③④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義分別判斷即可．【詳解】解：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原說法錯誤；③如果直線，那么，正確；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；⑤兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補，則同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原說法錯誤；正確的是：①③④，故選：A．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.端午節(jié)至，甲、乙兩隊參加了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法錯誤的是（）A.甲隊率先到達終點 B.甲隊比乙隊多走了米C.在秒時，甲、乙兩隊所走的路程相等 D.乙隊全程所花的時間為秒【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象橫，縱坐標的意義，可以看出甲先到，甲乙兩隊走的路程相同，甲乙兩隊走完全程所花的時間．【詳解】A.甲到終點時間為82.3秒，乙為90.2秒，故正確．B.甲乙兩隊走的路程是一樣多都是300米，故錯誤．C.在47.8秒時，兩線相交，說明兩隊走的路程相等，故正確．D.乙隊到達終點是為90.2秒，故正確．【點睛】本題主要是考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵要熟悉圖象的橫，縱坐標所表示的實際意義以及交點的意義．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.計算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，掌握相應的運算法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵，∴最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握垂線段的性質(zhì)．13.若是一個完全平方式，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可解答．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的特征，熟練掌握完全平方公式的特征“兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩個數(shù)積的2倍，即為兩數(shù)和（差）的平方”是解本題的關(guān)鍵．14.諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是________．【答案】冰的厚度【解析】【分析】、根據(jù)變量與常量的定義進行判定即可得出答案．【詳解】解：諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是冰的厚度．故答案為：冰的厚度．【點睛】本題考查了變量與常量的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．15.___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義即可完成．【詳解】解：；故答案為：1．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，掌握它們是解題的關(guān)鍵．16.如圖，一塊含有30°角的直角三角板，兩個頂點分別在直尺的一對平行邊上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝70°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠β＝50°．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).17.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使頂點，分別落在點，處，交于點，若，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計算：．【答案】【解析】【分析】按照零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方運算法則分別計算，再進行有理數(shù)的混合運算即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：其中，．【答案】﹣2a2+2ab，．【解析】【分析】先算多項式乘法，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2=﹣2a2+2ab當a，b=2時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解答此題的關(guān)鍵．20.尺規(guī)作圖(不寫作法，只保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)已知：直線AB，點P在直線AB外．(1)求作：直線CD，使直線CD經(jīng)過點P，并且CD∥AB；(2)說明所作圖形CD∥AB的理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）①過P作AB的相交線，與AB交于H點；②以H點為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于F，交HP于E；③以P為圓心，以HF長為半徑畫弧，交HP于M；④以M為圓心，EF長為半徑畫弧交前弧于N，④過PN畫直線CD即可；（2）根據(jù)作圖的可得HE=HF=PM=PN且MN=EF，從而可得△EHF≌△MPN，然后可得∠MPN=∠EHF，再由“同位角相等，兩直線平行”可證明．【詳解】解：（1）如圖所示，直線CD即為所求；（2）證明：由作圖可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF，∴△EHF≌△MPN，∴∠MPN=∠EHF，∴CD∥AB.【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及同位角相等兩直線平行的判定方法，掌握尺規(guī)作圖的方法并能正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.21.如圖，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于點F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直線與平行，可得到與間的關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差的關(guān)系得出結(jié)論．【小問1詳解】解：．理由：，，．，．．【小問2詳解】解：，平分，．，又．，于，．.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．22.亮亮計算一道整式乘法的題（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解題過程中，抄錯了第一個多項式中m前面的符號，把“﹣”寫成了“＋”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）計算這道整式乘法的正確結(jié)果．【答案】（1）5；（2）6x2-25x+25【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得（3x+m）（2x-5），應用多項式乘多項式的法則進行計算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常數(shù)項相等可得-5m=-25，計算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入應用多項式乘多項式進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，（3x+m）（2x-5）=6x2-15x+2mx-5m=6x2-（15-2m）x-5m，即-5m=-25，解得m=5；（2）（3x-5）（2x-5）=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則進行計算是解決本題的關(guān)鍵．23.某種洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？(2)已知洗衣機排水速度為每分鐘19升．①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下水量．【答案】（1）洗衣機的進水時間是4分鐘；清洗時洗衣機中水量為40升．（2）排水時間為2分鐘，排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量為2升．【解析】【詳解】解：（1）依題意得洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；（2）①∵洗衣機的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開始排水，排水量為40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水時間為2分鐘，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量2升．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機的進水時間，清洗時洗衣機中的水量；（2）①由于洗衣機的排水速度為每分鐘19升，并且從第15分鐘開始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時y與x之間的關(guān)系式；②根據(jù)①中的結(jié)論代入已知數(shù)值即可求解．24.從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是______（請選擇正確的一個）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【解析】【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；

（2）已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)陰影部分面積相等可得：，

上述操作能驗證的等式是B，

故答案為：B；（2）∵，∵∴（3）【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．25.已知ABCD，∠ABE的角分線與