武漢市卓刀泉中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

武漢市卓刀泉中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)月考測試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.最接近的整數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，且∴最接近的整數(shù)是2，故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)，得到的范圍是解題的關(guān)鍵．2.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式的性質(zhì)可以得到x-2≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-2≥0，∴x≥2．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題.3.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、一定成立，則此項不符合題意；B、一定成立，則此項不符合題意；C、一定成立，則此項不符合題意；D、不一定成立，如，但，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.平面直角坐標系中，點A（m，n）經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點A'（m+2，n﹣5）在第二象限，則點A所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)建不等式求出m，n的范圍可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，解得：，∴A（m，n）在第二象限，故選：B．【點睛】此題主要考查各象限點的坐標特征．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建不等式解決問題．四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【詳解】解：解不等式組得，分別表示在數(shù)軸上為：故選D．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6.如圖，若，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠A+∠ADC=180°，∠4不一定等于∠5，

故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是甲、乙兩人各有若干線．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有文錢，乙原有文錢，可列方程組是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：故選C．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，將一張長方形紙條折疊，如果比大則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如解圖所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°，由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠4，從而得出∠2＋∠1=180°，結(jié)合已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示∵AE∥BF∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠4∴∠4=∠1∴∠2＋∠1=180°∵比大∴∠2＋（∠2－6°）=180°解得：∠2=122°故選D．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9.已知不等式組的解集為，則m的值為（）A.2 B.3 C.2或3 D.大于3的任何數(shù)【答案】A【解析】【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的方程，求出方程的解集即可．【詳解】解①得，，解②得，，不等式組的解集為或，當不等式組的解集為時，此時，即，∵不等式組的解集為，∴，解得，不符合題意，應(yīng)舍去；當不等式組的解集為時，此時，即，∵不等式組的解集為，∴，解得，符合題意；綜上所述，m的值為2．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的方程．10.如圖，直線，．其中，，則的最大整數(shù)值是（）A.109° B.110° C. D.【答案】A【解析】【分析】先添加輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，求出與的關(guān)系式，最后由，即可求出范圍，得出答案．【詳解】如圖，延長，分別交和于點，，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，整理得：，∴，解得：，

∴的最大整數(shù)值是．故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及等角度的轉(zhuǎn)換．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.9的平方根是___________；的相反數(shù)是___________；___________．【答案】①.②.③.##【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，相反數(shù)的定義和絕對值的意義即可得到答案．【詳解】9的平方根是；的相反數(shù)是，．故答案為：；；．【點睛】此題考查了方根的定義，相反數(shù)的定義和絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．12.若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值.【詳解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案為3．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，若m，n滿足二元一次方程組，則的立方根是___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于，的二元一次方程組的解為，得到，求解即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于，的二元一次方程組的解為，∴把關(guān)于，滿足二元一次方程組看作關(guān)于和的二元一次方程組，∴，解得，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，求立方根，弄清題中方程組解的特征是解題的關(guān)鍵．14.將如圖左側(cè)所示的6個大小、形狀完全相同的小長方形放置在右側(cè)的大長方形中，所標尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為_____cm2【答案】17【解析】【分析】設(shè)小長方形長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴圖中含有陰影部分的總面積＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17．故答案為：17．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找到x與y的等量關(guān)系．15.在等式中，當時，，當時，，下列結(jié)論：①；②若，則當時，；③；④若，則當時，整數(shù)y的值為9，其中正確的有___________（填寫序號）．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后求解即可判斷①；聯(lián)立解方程組求出a，b，c的值，然后將代入即可判斷②；根據(jù)題意得到，，然后代入即可判斷③；根據(jù)題意得到，然后由得到，代入求解即可判斷④．【詳解】∵當時，，當時，，∴，∴得，，∴，故①正確；若，則，∵當時，，當時，，∴，∴得，，∴解得，∴將代入①得，，∴解得，∴，∴當時，，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，，，，∴③正確；∵當時，，∵，∴，∴，∴，∴整數(shù)y的值為9，10，11，12，13，故④錯誤．綜上所述，正確的有①②③．故答案為：①②③．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，解一元一次不等式組等知識解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．16.如圖，四邊形是長方形，點，，，，，則t的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)與y軸的交點為D，作軸于點E，過A點作軸交x軸于點G，過點B作的延長線于點F，首先證明出，然后根據(jù)題意得到，，得到，，然后分兩種情況：點P在上方和點P在下方，分別利用求解即可．【詳解】如圖所示，設(shè)與y軸的交點為D，作軸于點E，過A點作軸交x軸于點G，過點B作的延長線于點F，∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是長方形，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴解得，，∴，，如圖所示，當點P在上方時，過點C和點B作軸，軸，過點P和點B作軸，軸，∵，∴，∴，∴解得，同理，當點P在下方時，解得，∴綜上所述，t取值范圍是t的取值范圍是．故答案為：．【點睛】此題考查了坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．三、解答題（共8小題，共72分）17.解不等式組，可按下列步驟完成解答：（I）解不等式①，得___________；（II）解不等式②，得___________；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為：___________；【答案】（I）；（II）；（III）見解析；（IV）【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（I）解不等式①，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；（II）解不等式②，去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）由以上可得，原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）得，，得：，解得，將代入中①得，，解得：，∴方程組的解為：；（2）整理得：得，，得，解得，將代入①得，，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．19.已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．求1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？【答案】1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸．【解析】【分析】設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20.已知，，E為延長線上一點，．（1）求證：平分；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）首先證明出，可得，依據(jù)．即可得到平分；（2）首先根據(jù)和得到，依據(jù)角平分線，即可得到，，根據(jù)，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，又∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義的運用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進行推理．21.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，已知圖中A，B，C三點都是格點，且，，，點E是與網(wǎng)格線的交點．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點C的坐標為___________；（2）將線段平移至，使點B與點C重合．①畫出線段，并直接寫出的面積為___________；點E的坐標為___________；②若M為上一點，N為上一點，O為坐標原點，當?shù)闹底钚r，請僅用無刻度的直尺畫出點M與點N．（保留作圖痕跡）【答案】（1）畫圖見解析，（2）①；；②見解析【解析】【分析】（1）利用點和B的坐標畫出平面直角坐標系，從而得到C點坐標；（2）①利用點、的坐標確定平移的方向與距離，再利用此點的平移規(guī)律得到點坐標，則描點得到；然后根據(jù)題意和三角形面積公式求解即可；②首先根據(jù)網(wǎng)格的特點作出，將線段平移至，使點F與點重合，點與H重合，交于，延長交于，則，，利用垂線段最短可判斷、滿足條件．【小問1詳解】如圖，C點坐標為；【小問2詳解】①如圖所示，為所作；由題意可得，四邊形時平行四邊形∴∴∴解得由圖象可得，∴∴；②如圖，點、為所作．【點睛】本題考查了作圖?平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22.武漢是一座英雄的城市，特此發(fā)行了甲乙兩種紀念品，某商店準備采購300件紀念品．已知購進40件甲種紀念品和30件乙種紀念品需要5000元，購進10件甲種紀念品和50件乙種紀念品需要3800元．其中甲種紀念品的售價為120元/件，乙種紀念品的售價為80元/件．（1）求甲、乙兩種紀念品每件的進價分別為多少元？（2）若乙種紀念品的數(shù)量不少于甲種紀念品數(shù)量的3倍，且利潤不低于7400元，請通過計算說明商店有幾種采購方案；（3）若甲種紀念品每件售價降低元，乙種紀念品售價不變，在（2）的條件下，該商店銷售這300件紀念品獲得的最大利潤為5720元，求a的值．【答案】（1）甲紀念品每件的進價為80元，乙紀念品每件的進價為60元（2）①甲種紀念品70件，乙種紀念品230件；②甲種紀念品71件，乙種紀念品229件；③甲種紀念品72件，乙種紀念品228件；④甲種紀念品73件，乙種紀念品227件；⑤甲種紀念品74件，乙種紀念品226件；⑥甲種紀念品75件，乙種紀念品225件（3）【解析】【分析】（1）設(shè)甲紀念品每件的進價為x元，乙紀念品每件的進價為y元，然后根據(jù)題意建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)甲種紀念品數(shù)量為m，則乙種紀念品的數(shù)量為，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可；（3）設(shè)該商店銷售這300件紀念品獲得的最大利潤為w，得到，然后根據(jù)得到，然后得到w隨x的增大而減小，然后得到當時，，代入求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲紀念品每件的進價為x元，乙紀念品每件的進價為y元，由題意得：，解得：，答：甲紀念品每件的進價為80元，乙紀念品每件的進價為60元；【小問2詳解】設(shè)甲種紀念品數(shù)量為m，則乙種紀念品的數(shù)量為，∴根據(jù)題意可得，∴解得∵m為正整數(shù)，∴，∴當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；∴共有6種采購方案：①甲種紀念品70件，乙種紀念品230件；②甲種紀念品71件，乙種紀念品229件；③甲種紀念品72件，乙種紀念品228件；④甲種紀念品73件，乙種紀念品227件；⑤甲種紀念品74件，乙種紀念品226件；⑥甲種紀念品75件，乙種紀念品225件；【小問3詳解】設(shè)該商店銷售這300件紀念品獲得的最大利潤為w，∴，∵，∴，∴w隨x的增大而減小，∴當時，，∴，∴解得．【點睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意列出方程組與不等式組是解題的關(guān)鍵．23.已知，點M、N分別在直線上，與的平分線所在的直線相交于點F．（1）如圖1，點E、F都在直線之間且時，的度數(shù)為___________；（2）如圖2，當點E在直線之間，F(xiàn)在直線下方時，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，當點E在直線上方，F(xiàn)在直線與之間時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系為___________．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）如圖1，過作，，設(shè)，，則，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得，，即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得，由（1）可得，結(jié)合已知條件即可求得結(jié)果；（3）如圖3，延長交于點P，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出，，進而可得結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)，，∵與的平分線所在的直線相交于點F∴，如圖1，過作，，，∴，，，，∴，，即，，∴，，∵，∴，∴；【小問2詳解】如圖2，，∴，∵，∴，由（1）可得：，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】如圖3，延長交于點P，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的