人教版5年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 爬坡題+銜接題

第一單元觀察物體

【例1】從上面看是從左面看是已搭這樣的立體圖形,最多用

()個(gè)小立體方塊。

A4B5C6D7

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是從不同的方向觀察幾何體，考查了學(xué)生的空間表象能

力，解答時(shí)要用到分析、推理和排除法。

根據(jù)從上面看到的圖形可得：這個(gè)圖形只有一行，方法提示：

有3個(gè)正方體；從左面看到的圖形可得：這個(gè)圖形推理法和排除法是解

一共有2層；要使小正方體個(gè)數(shù)最多，則上層需要有答此類問(wèn)題常用的方

3個(gè)正方體；最多需要：3+3=6(個(gè))就可以搭成這法。

樣一個(gè)立體圖形。

解答：C

【例2】如圖所示，要使從上面看到的圖形不變：

(1)如果是5個(gè)小正方體，可以怎樣擺？

(2)如果有6個(gè)小正方體，可以有幾種不同的擺法？

(3)最少需要幾個(gè)小正方體？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)學(xué)的“分類討論思想”解答小正方體的拼擺問(wèn)題。

解答時(shí)，由上面看到的圖形得出：幾何體的最下面一層有3歹!),最右邊一列有2

行。

(1)如果是5個(gè)小正方體，可以把第5個(gè)擺放在第二層的任何一個(gè)小正方體的

上面；

(2)如果有6個(gè)小正方體，可以有10種不同的擺法：擺成2層的，有6種擺法,

擺成3層，有4種擺法。

(3)根據(jù)圖形分析，幾何體至少是1層，因此最少需要4個(gè)小正方體。

解答：

(1)如果是5個(gè)小正方體，可以把第5個(gè)擺放在第二層的任何一個(gè)小正方體的

上面。

(2)如圖2,如果有6個(gè)小正方體，可以有10種不同的擺法；擺成2層的，有

6種擺法，擺成3層，有4種擺法。

分類討論思想：

分成若干類，轉(zhuǎn)化成若

干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決

（3）根據(jù)從上面看圖分析，幾何體至少是1層，因此最少需要4個(gè)小正方體。

////7

【例3】用4個(gè)同樣大小的正方體，匚匚匚口擺成下面下面的長(zhǎng)方體，按下

面的要求再添加一個(gè)同樣大小的正方體,各有多少種不同的擺法?

從側(cè)面看到的是m,共有（

(1)）種不同的擺法。

（2）從側(cè)面看到的是LJ,共有（）種不同擺法。

（3）從上面看到的是U，共有（）種擺法。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分類討論思想”解答小正方體的拼擺問(wèn)題。解答

時(shí)，要根據(jù)要求，分情況討論各有幾種不同的擺法。

（1）從側(cè)面看到的形狀是L_LJ,也就是說(shuō)第5個(gè)小正方體可以擺在第一橫行

每個(gè)小正方體的后面，這樣就有4種不同的擺法。

（2）從側(cè)面看到的是也就說(shuō)擺成的小正方體有2層，這樣第5個(gè)小正方

體可以擺在第一層任意一個(gè)小正方體的上面，這樣也有4種不同的擺法。

（3）從上面看到的形狀是1—1,也就是說(shuō)這樣的位置擺放是固定的，因

此只有一種擺法。

解答：

（1）4（2）4（3）1

【例4］一個(gè)物體是由棱長(zhǎng)為1的正方體模型堆砌而成，從不同方向看到的形狀

圖如下圖。該物體的體積有幾個(gè)小正方體組成的？

0Z土

從正面看從左面看從上面看

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是綜合利用“分析綜合法”根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的圖

形來(lái)確定和判斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)問(wèn)題。從正面、左面看到的最多層

數(shù)，就是該物體的層數(shù)共兩層，下層6個(gè)，分兩行，上、下行各3個(gè)，上層1

個(gè)，位于下層前排左面一個(gè)小正方體之上，這樣一共有6+1=7（個(gè)）小正方體。

解答：7個(gè)

［例5］紅紅和亮亮分別用5個(gè)同樣的小正方體擺成立體圖形，從右面看到的圖

形是L_LJ,從正面看到的圖形是L_LJ,你能判斷出他們誰(shuí)擺的正確嗎？

紅紅亮亮

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用對(duì)應(yīng)法分析和判斷搭成的物體的形狀。我們先看紅

紅搭的，從右能看到4個(gè)正方形，分兩列，左列1個(gè)，右列3個(gè)，下齊；從正面

看到4個(gè)正方形，分兩列，左列3個(gè)，右列1個(gè)，下齊。再看亮亮的，從右面能

看到4個(gè)正方形，分兩列，左列3個(gè)，右列1個(gè)，下齊，從正面看到的形狀與從

右面看到的形狀相同，由此即可判定誰(shuí)搭的正確。

解答:紅紅拼擺的正確。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

【例1】從圖中的3個(gè)橄欖枝可以讀出：（）和（）是（）的因數(shù)，（）

是（）和（）的倍數(shù)。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合”思想和利用因數(shù)、倍數(shù)知識(shí)判斷

誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

解答時(shí)要先讀懂圖形中隱含的數(shù)學(xué)信息：每支樹(shù)葉5片，3支共有15片樹(shù)葉。

這樣就可以得出5X3=15、15+3=5、154-5=3,所以5和3是15的因數(shù)，15是

5和3的倍數(shù)。

解答：53151535

【例2】小明家有三種塑料桶，分別是5千克裝，10千克裝，2千克裝的。媽媽

計(jì)劃買75千克花生油，選（）塑料桶裝能正好把豆油裝完，需這樣的桶（）

個(gè)。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。解答時(shí)可以利用

“篩選法”和“排除法”來(lái)進(jìn)行分析和思考。先看5、10和2這三個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)是

75的因數(shù)。因?yàn)?5的個(gè)位數(shù)字是5,所以排除10和2,所以選用5千克裝的。

又因?yàn)?5+5=15（個(gè)），因此需要15個(gè)油桶。

解答：515

【例3】體育課上,30名學(xué)生站成一行,按老師口令從左到右報(bào)數(shù)：L2,3,4,…，

30o

（1）老師先讓所報(bào)的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？

（2）余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少

人？

（3）兩批同學(xué)離開(kāi)后，再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿

籃球，有幾個(gè)人去拿籃球？

（4）現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能被2、3、5整除的數(shù)的特

征。由于數(shù)據(jù)較多，解答時(shí)可以采用“列舉法”先列出1至30數(shù)表，再利用排

除法一一篩選來(lái)進(jìn)行解答。

（1）利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直接計(jì)算得出；

（2）在余下的奇數(shù)中找出3的倍數(shù)；

（3）找30以內(nèi)能被5整除且不能被3整除的奇數(shù)；在前三題的基礎(chǔ)上；

（4）通過(guò)計(jì)算得出。

解答

（1）30+2=15（人）答：參加跑步的有15人。

（2）30以內(nèi)既能被3整除又是奇數(shù)的是：3,9,15,21,270

答：參加跳繩的有5人。

（3）30以內(nèi)能被5整除不能被3整除，且是奇數(shù)的數(shù)是：5,250

答：有2個(gè)人去拿籃球。

（4）30-15-5-2=8（人）答：現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩8人。

【例4】學(xué)校要把74枝鉛筆和80本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給幾名優(yōu)秀學(xué)生，結(jié)果鉛筆多

出4枝，練習(xí)本少了4本。得獎(jiǎng)的同學(xué)最多有多少人？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是靈活應(yīng)用最大公因數(shù)的求解方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

鉛筆74支減去4支，余下的70支是得獎(jiǎng)同學(xué)人數(shù)的整數(shù)倍；80本練習(xí)本

加上4本，得到84本是得獎(jiǎng)同學(xué)人數(shù)的整數(shù)倍；所以得獎(jiǎng)同學(xué)最多人數(shù)是70

和84的最大公因數(shù)。

解答：74-4=7080+4=84方法提示：

70=2X5X7人數(shù)是鉛筆支數(shù)和練習(xí)本

84=2X2X3X7本數(shù)的最大公因數(shù)。

70和84的最大公因數(shù)是2X7=14

答：得獎(jiǎng)的同學(xué)最多有14人。

[例5]一盒棋子共有96個(gè)，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次

拿出的粒數(shù)要相同，最后一次正好拿完。共有幾種拿法？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。解答時(shí)要抓住拿完時(shí)又正好

不多不少，說(shuō)明每次拿出的個(gè)數(shù)都是96的因數(shù)來(lái)解答。

解答：96=2X2X2X2X2X3,那么96的因數(shù)可以表示為：96=1X96=2X48=3

><32=6X16=4X24=8X12,一共有12個(gè)因數(shù)，不一次拿出，也不一個(gè)個(gè)地拿，

96和1這對(duì)因數(shù)不要，這樣一共有10種拿法。

答：共有10種拿法。

【例6】小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习?，不斷往返?/p>

（1）小船擺渡11次后，船在南岸還是在北岸，為什么？

（2）有人說(shuō)擺渡100次后，小船在北岸，他的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇數(shù)和偶數(shù)的特征。解答時(shí)，可以采用列舉法列舉出

小船最初在南岸（如下圖），則第一次擺渡后到達(dá)北岸，第二次擺渡到達(dá)南岸；

第三次到達(dá)北岸，第四次南岸，…，這樣在南北岸之間不斷往返。由此發(fā)現(xiàn)，在

擺渡奇數(shù)次后，船在北岸，擺渡遇數(shù)次后，船在南岸。

北

解答：在擺渡奇數(shù)次后，小船在北岸，擺渡遇數(shù)次后，小船在南岸。

（1）11為奇數(shù)，所以擺渡11次后，小船在北岸；

（2）100為偶數(shù)，所以擺渡100次后，小船在南岸。

［例7］在1—100這100個(gè)自然數(shù)中任取其中的幾個(gè)數(shù)，要使這幾個(gè)數(shù)中至少

有一個(gè)合數(shù)，則至少?。ǎ﹤€(gè)數(shù)。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)、抽屜原理。解答時(shí)先用列舉法列舉

出1到100這100個(gè)自然數(shù)中共有25個(gè)質(zhì)數(shù)，其中1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

在最壞的情況下，拿到這26個(gè)非合數(shù)之后，只要在拿一個(gè)數(shù)，必然會(huì)出現(xiàn)一個(gè)

合數(shù)。因此要保證多少取出一個(gè)合數(shù)，至少取27個(gè)數(shù)。

解答：27

【例8】幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完。

小朋友的人數(shù)可能是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題。解答時(shí)先用“列舉法”列舉出48的因數(shù)：1,2,3、4,6,8,12,16,24,

48o

根據(jù)題意可以知道，不可能分給1個(gè)小朋友，因此可以平均分給2,3,4,

6,8,12,16,24,48個(gè)小朋友。

解答：小朋友的人數(shù)可能是2,3,4,6,8,12,16,24,480

【例9】仔細(xì)觀察填一填。

（12,18,6,14,80,52,74,96）（11,9,23,29,35,49,81,97）

（1）從第一個(gè)括號(hào)里任意取2個(gè)數(shù)和是（），從第2個(gè)括號(hào)里任意取2個(gè)數(shù)和

是（）。

（2）分別從第1個(gè)括號(hào)里和第2個(gè)括號(hào)里各取一個(gè)數(shù)相加和是（）o

（3）偶數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)+奇數(shù)=（）偶數(shù)+奇數(shù)=（）o

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用不完全歸納法概括奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。解答時(shí),

可以按照要求多列舉幾個(gè)數(shù)求和，然后再進(jìn)行歸納和概括。

解答：

（1）偶數(shù)偶數(shù)（2）奇數(shù)（3）偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)

【例10】在17的后面添上三個(gè)數(shù)字，使這個(gè)五位數(shù)既是偶數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)3

和5,這個(gè)五位數(shù)最大是（）,最小是（）。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有偶數(shù)、3、5倍數(shù)的特征，解答時(shí)要利用推理分析以

及排除法來(lái)進(jìn)行解答。首先，寫出來(lái)的數(shù)是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0、

2、4、6、8；其次，這個(gè)數(shù)有因數(shù)5,說(shuō)明個(gè)位數(shù)字只能是0或5,這樣可以確

定個(gè)位數(shù)字只能是0；接著看含有因數(shù)3的數(shù)：寫出來(lái)的這個(gè)數(shù)的后三位要保證

和是3的倍數(shù)，因?yàn)?+7=8,所以最大的數(shù)的百位上的數(shù)是9,十位上的數(shù)是7；

最小的數(shù)百位上的數(shù)是0,十位上的數(shù)是1。

解答：1797017010

【例10］

第三單元長(zhǎng)方體和正方體

【例1】將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，它們的（）。

A.體積相等，表面積不相等B.體積不相等，表面積相等

C.體積和表面積都相等D.表面積相等，體積不相等

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)的“等積變形”思想。解答時(shí)要抓住將正方體鋼

坯鍛造成長(zhǎng)方體形狀這一基本條件，鍛造就是說(shuō)形狀要改變，所以表面積一定會(huì)

發(fā)生變化，但是體積是不會(huì)變化的，因?yàn)殇撆魉伎臻g的大小不變，所以選A。

解答：A

【例2】小華說(shuō)：“棱長(zhǎng)6厘米的正方體，體積和表面積相等?！毙〖t說(shuō)：“表面

積相等的兩個(gè)正方體，體積也一定相等?！彼麄冋f(shuō)的（）o

A.小紅對(duì)B.小華對(duì)C.都對(duì)D.都不對(duì)

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：不是同類量能否進(jìn)行比較以及正方體的特征。解答

時(shí)，根據(jù)表面積、體積的意義：正方體的表面積是指6個(gè)面的總面積，正方體的

體積是指題所占空間的大小，表面積和體積不是同類量所以不能進(jìn)行比較。

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6,正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)，因?yàn)?/p>

兩個(gè)正方體的表面積相等，則每個(gè)面的面積相等，也就可以判定棱長(zhǎng)相等，所以

體積也相等。

綜合上述分析得出：小華的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，小紅的說(shuō)法是正確的。

解答：Ao

[例3]一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體容器里裝有5厘米高的水，現(xiàn)在將一塊不

規(guī)則的石塊全部浸沒(méi)水中，測(cè)得水面上升了2厘米，這塊石塊的體積是（）o

A100cm3B500cm3C200cm3D300cm3

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用”等積變形思想”求不規(guī)則物體的體積。根據(jù)物

體完全浸沒(méi)在水中，上升了的水的體積就是物體的體積，然后利用長(zhǎng)方體的體積

公式計(jì)算公式：v=abh,把數(shù)據(jù)代入公式v=10X10X2=100X2=200（立方厘米）

所以選C。

解答：C

【例4】“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相同的書(shū)，長(zhǎng)20厘米、寬12厘米、

厚3厘米，如果將這兩本書(shū)包裝在一起，怎樣包裝最省紙？請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并算

出包裝紙的面積。（接頭處不計(jì)）

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分類討論思想”解答長(zhǎng)方體的拼組包裝問(wèn)題。解

答此題的關(guān)鍵是要明白：把長(zhǎng)方體的兩個(gè)最大面重合時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體最省包裝

紙。

已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，所以這把這兩個(gè)長(zhǎng)

方體書(shū)的20X12的面相重合，得到的大長(zhǎng)方體的表面積最小，比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方

體書(shū)的表面積減少了2個(gè)最大的面，這樣最節(jié)約包裝紙，組成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)20厘

米，寬12厘米，高6厘米，然后再根據(jù)表面積的計(jì)算方法來(lái)解答。

解答：如圖所不：

(20X12+20X6+12X6)X2=432X2=864(平方厘米)

答：包裝紙的面積是864平方厘米。

【例5】把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，（）切法增加的表面積最大。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用比較法解答切割長(zhǎng)方體時(shí)增加的表面積最大問(wèn)

題。解答時(shí)，可以先分別計(jì)算出每種切法增加的表面積是多少，然后再比較確定。

根據(jù)長(zhǎng)方體的切割方法，可知把長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，則表面積就增加了

兩個(gè)切割面的面積，所以要使表面積增加的最多，則平行于最大面進(jìn)行切割，則

表面積就會(huì)增加兩個(gè)最大的面的面積。圖A增加的面積為：3X2X2=12（平方厘

米）、圖B增加的面積為：4X3X2=24（平方厘米）、圖C增加的面積為：4X2

義2=16（平方厘米），24>16>12,所以圖B種切法，增加的表面積最大。

解答：B

【例6】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原

來(lái)增加了96平方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

f-i............../：3及米

3

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。一

個(gè)長(zhǎng)方體如果高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體，說(shuō)明長(zhǎng)和寬相等且比高大3

厘米，因此增加的96平方厘米是4個(gè)同樣的長(zhǎng)方形的面積和（如下圖），這樣得

出長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是96+3=32（厘米），底面邊長(zhǎng)是32+4=8（厘米），長(zhǎng)方體

的高是8-3=5（厘米），最后再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解答。

32厘米

要點(diǎn)提示：

1

；----I-----|------1-----增加的96平方厘米是一個(gè)

I|?I3成木

長(zhǎng)是32厘米，寬是3厘米

J?___________?I___________I__________I__I___________I的長(zhǎng)方形。

解答：

底面周長(zhǎng)：96+3=32（厘米）

底面邊長(zhǎng)：32+4=8（厘米）

高：8-3=5（厘米）

體積：8X8X5=320（立方厘米）

答：原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是320立方厘米。

【例7】一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘

米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不規(guī)則物體體積的計(jì)算，考查方法是用排水法和等積

變形思想計(jì)算不規(guī)則物體的體積。

把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，要點(diǎn)提示：

水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因?yàn)榈确e變形就是指物體的形

石頭的體積等于玻璃缸內(nèi)高為4厘米的水的體積，狀發(fā)生變化，體積不變。

然后根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式計(jì)算出上升的水的

體積，也就是石塊的體積。

解答：40X25X（16-12）=1000X4=4000（立方厘米）

答：石塊的體積是4000立方厘米。

[例8]一根鐵絲能圍成一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲再

圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是10厘米，寬是9厘米，高是（）厘米。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用抓“不變量的方法”來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體的高。解答時(shí)

要抓住“用這根鐵絲再圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架”也就是說(shuō)圍成的長(zhǎng)方體和正方體的

棱長(zhǎng)和是不變的。因此可以先根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)是10厘米，求出正方體的棱長(zhǎng)

和，也就是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，然后再根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是9厘米，

求出長(zhǎng)方體的高。

解答:10X124-4-10-9=11（厘米）

【例9】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大2倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積擴(kuò)大多少倍？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用設(shè)數(shù)法來(lái)解答長(zhǎng)方體的體積變化問(wèn)題。解答時(shí)，可

以先設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米、寬是2厘米、高是1厘米，如果長(zhǎng)、寬和高都擴(kuò)

大2倍，則分別為6厘米、4厘米和2厘米，這樣原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是3X2X1=6

（立方厘米）擴(kuò)大以后的體積是6X4X2=48（立方厘米），所以長(zhǎng)方體的體積擴(kuò)

大了48+6=8倍。

解答：8

【例10】一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是一個(gè)周長(zhǎng)為12分米的正方形，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)

正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方分米。

A144B108C36D216

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用圖示法計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。已知長(zhǎng)方體底面是一個(gè)

周長(zhǎng)為12分米的正方形，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形，這說(shuō)明長(zhǎng)方體的高與底面

周長(zhǎng)相等，（如下圖）也是12分米；這樣先求出底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)體積公式v=sh,

代入數(shù)據(jù)計(jì)算出長(zhǎng)方體的體積：12+4=3（分米）3X3X12=9X12=108（立方分

米）

12分米

12分米

解答：B

【例11】和諧村用24/的沙子鋪一條寬4m的甬路，沙子鋪12cm厚，這條甬路

的長(zhǎng)是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“等積變形”數(shù)學(xué)思想解答甬路的長(zhǎng)問(wèn)題。

解答時(shí)首先要抓住不變量：24n?的沙子的體積是不變的，改變的是這24n?沙

子的形狀。（如下圖）

問(wèn)題中，單位不統(tǒng)一，先統(tǒng)一單位，把12cm化成0.12m,接著求出沙子鋪

成甬路后的側(cè)面積（如上圖），列式為4X0.12,最后用沙子的體積除以甬路的

側(cè)面積就是甬路的長(zhǎng)，列式為249（4X0.12）o

解答：12cm=0.12m244-（4X0.12）=50（m）

答：這條甬路的長(zhǎng)是50米。

【例12】用36cm長(zhǎng)的鐵絲做長(zhǎng)方體或正方體框架（不考慮接頭，要正好用完，

棱的長(zhǎng)度都取整厘米）。請(qǐng)你寫出幾種不同的做法，并分別求出它們的體積。把

各個(gè)長(zhǎng)方體的體積與正方體比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你得出什么猜想？和同學(xué)

交流你的想法。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“分類討論思想”、歸納、猜想思維解決

數(shù)學(xué)問(wèn)題。

解答時(shí)，先根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,用棱長(zhǎng)總和除以4

求出長(zhǎng)、寬、高的和，進(jìn)而確定出、寬、高，接著根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh,

求出長(zhǎng)方體的體積。

因?yàn)檎襟w的12條棱的長(zhǎng)度都相等，用36除以12求出正方體的棱長(zhǎng)，根

據(jù)正方體的體積公式：v=a3,求出正方體的體積，然后進(jìn)行比較即可。

解答：

長(zhǎng)、寬、高的和：364-4=9（厘米）

長(zhǎng)7厘米、寬1厘米、高1厘米，體積是7X1X1=7（立方厘米）

長(zhǎng)6厘米、寬2厘米、高1厘米，體積是6X2X1=12（立方厘米）

長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高2厘米，體積是5X2X2=20（立方厘米）

長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高1厘米，體積是5X3X1=15（立方厘米）

正方體的棱長(zhǎng)：364-12=3（厘米）

正方體的體積：3X3X3=27（立方厘米）

7<2712<2720<2715<27

當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí)，正方體的體積大于長(zhǎng)方體的體積。

【例13】?jī)蓚€(gè)正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，在拼成的過(guò)程中它們的表面積減少了

72平方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方體的體積的計(jì)算，解答時(shí)可以利用圖示法畫(huà)出示

意圖來(lái)分析幫助解答。

把兩個(gè)正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有兩個(gè)面重合在一起，表面積減少的72

平方厘米，就是正方體的兩個(gè)面的面積(如下圖)，由此可以一個(gè)面的面積，再根

據(jù)正方形的面積公式：s=a2,即可求出邊長(zhǎng)(也就是正方體的棱長(zhǎng))，最后根據(jù)

正方體的體積公式：v=a3求出一個(gè)正方體的體積再乘2。

解答：正方體每個(gè)面的面積：724-2=36(平方厘米)

因?yàn)?的平方是36,所以正方體的棱長(zhǎng)是6厘米

6X6X6X2=216X2=432(立方厘米)

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是432立方厘米。

【例14】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)4.5立方米=()立方米()立方分米(2)250毫升=()升

(3)650立方分米=()立方米(4)2.4升=()毫升

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單位的化聚，解答時(shí)要利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化法來(lái)進(jìn)行分析

和解答。

(1)4.5立方米是復(fù)名數(shù)，含有兩個(gè)不同類計(jì)量單位。整數(shù)部分的4立方米是

不需進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，直接寫在立方米前面的括號(hào)里，只需要把0.5立方米轉(zhuǎn)化為立

方分米即可，0.5立方米=500立方分米。

(2)250毫升=?升，這是低級(jí)單位數(shù)化高級(jí)單位數(shù)，轉(zhuǎn)化時(shí)，用250直接除

以進(jìn)率1000,也就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位。

(3)650立方分米=?立方米，這是低級(jí)單位數(shù)化高級(jí)單位數(shù)，轉(zhuǎn)化時(shí)，用650

直接除以進(jìn)率1000,也就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位。

(4)2.4升=?毫升，這是高級(jí)單位數(shù)轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位數(shù)，轉(zhuǎn)化時(shí)，用2.4直接

乘進(jìn)率1000,也就是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位。

解答：

4.5立方米=(4)立方米(500)立方分米250毫升=(0.25)升

650立方分米=(0.65)立方米2.4升=(2400)毫升

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

【例11一根繩子第一次剪去玄，第二次剪去］米，兩次減去的繩子相比()

A第一次長(zhǎng)B第二次長(zhǎng)C同樣長(zhǎng)D三種情況都有可能

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量和分率時(shí)的比較與區(qū)別。解答時(shí)，先

將這根繩子當(dāng)作單位“1”，第一次剪去？，則還剩1-2=4,即無(wú)論第

55555

二次剪去多長(zhǎng)，都不如第一次剪去的多。解答此題的關(guān)鍵是利用剪去的與剩下的

占全部的分率進(jìn)行比較即可，也就是說(shuō)，第二次剪去的米數(shù)為多余條件。

解答：A

【例2】圖中陰影部分的面積占整個(gè)圖形面積的（）

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合思想”和“份數(shù)法”來(lái)解答分

數(shù)問(wèn)題。

從圖中讀出把單位“1”平均分成了7份，前面的4份中取了2份，后面的

陰影部分是把剩下的3個(gè)小長(zhǎng)方形平分，即后面的陰影部分是1.5份，這樣陰影

部分一共是3.5份，3.5份是7份的一半。所以選A。

解答時(shí)，搞清楚把單位“1”（大長(zhǎng)方形）平均分成幾份，取了幾份是關(guān)鍵。

解答：A

【例3】用分?jǐn)?shù)表示陰影部分。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想和“拼組法”解答看圖寫分?jǐn)?shù)

問(wèn)題。解答時(shí)，陰影部分不是標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)則圖形，需要用“拼組法”把它轉(zhuǎn)化為規(guī)

則

三角形來(lái)解答，也就是說(shuō)可以把圖中空白梯形換成涂色梯形，這樣可以得出

陰影部分占整個(gè)長(zhǎng)方形的一半；或者把空吧三角形換成陰影三角形，也可以得出

同樣的結(jié)論。

解答：

【例4】化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，分子、分母同時(shí)除以2次3,分子、分母又同時(shí)除以

一次4得:，這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)前是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“還原法”或“逆推法”來(lái)解答分?jǐn)?shù)的約分問(wèn)題。

解答時(shí)，先從最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),開(kāi)始思考，讓’的分子和分母分別乘約分的1次4和2

44

次3,就可以求出化簡(jiǎn)前的分?jǐn)?shù)。

解號(hào).1_1X（3X3X4）,36

044x（3x3x4）144

【例5】一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母比分子大15,它的分?jǐn)?shù)值是這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“抓不變量”的方法，利用份數(shù)知識(shí)解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

解答時(shí)，先求出分子和分母的份數(shù)差8-3=5,然后用數(shù)量差15除以份數(shù)差154-

（8-3）=3就是一份量；接著用還原法或逆推法計(jì)算出原來(lái)分?jǐn)?shù)的值：

3_3x3_9

8~8^3-24

33x3Q

解答：154-(8-3)=3

88x324

答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是Q三。

24

【例6】食品店運(yùn)來(lái)一些面包，如果每2個(gè)裝一袋、每3個(gè)裝一袋、每5個(gè)裝一

袋，都能正好裝完，這些面包至少有多少個(gè)？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是2、3、5的倍數(shù)的特征和求2、3、5的最小公倍數(shù)。

解答時(shí)，可以直接求出2、3、5三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)就是面包

的最少個(gè)數(shù)。

解答：2、3、5的最小公倍數(shù)是30,所以這些面包至少有30個(gè)。

【例7】a、b是相鄰的兩個(gè)偶數(shù)(a、b均不為0),a和b的最大公因數(shù)是()。

AabB2Ca+bDab2

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“簡(jiǎn)單枚舉法”來(lái)歸納、概括兩個(gè)相鄰非0偶數(shù)的

最大公因數(shù)。

因?yàn)閍、b是兩個(gè)相鄰的非零偶數(shù)，即兩數(shù)相差2,如：2和4,它們的最

大公因數(shù)是2；4和6,它們的最大公因數(shù)是2；再如10和12的最大公因數(shù)還是

2,……，所以a、b的最大公因數(shù)是2。

[例8]求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。求最大公因數(shù)和

最小公倍數(shù)的方法有列舉法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、篩選法等。

一般情況下，兩個(gè)數(shù)較小時(shí)，用列舉法就可以很快求出最大公因數(shù)和最小公

倍數(shù)；而兩個(gè)數(shù)較大時(shí)，用短除法比較簡(jiǎn)單。用短除法求最大公因數(shù)時(shí)，只需把

所有的除數(shù)相乘；而求最小公倍數(shù)時(shí)，需要把除數(shù)和商都相乘。

當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，直接就可得出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，最大

公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積；當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)

就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。顯然12和18不屬于這兩種情況，可

以用上面介紹的方法求出答案。

解答：

方法一篩選法。

(1)12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12o

12的因數(shù)中是18的因數(shù)的有1,2,3,6o

12和18的最大公因數(shù)是6。

(2)18的倍數(shù)有18,36,54,72,…

18的倍數(shù)中是12的倍數(shù)的有36,72,…

12和18的最小公倍數(shù)是36o

方法二列舉法。

(1)12和18的最大公因數(shù)是6。

(2)12和18的最小公倍數(shù)是36O

方法三分解質(zhì)因數(shù)法。

12=2X2X318=2X3X3

12和18的最大公因數(shù)：2X3=6；最小公倍數(shù)：2X3X2X3=36。

方法四短除法。

6|1218

23

12和18的最大公因數(shù)：6；最小公倍數(shù)：6X2X3=36。

【例9】大雪后的一天，佳美和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測(cè)一個(gè)圓形

花圃的周長(zhǎng)。佳美每步長(zhǎng)約72厘米，爸爸每步長(zhǎng)約90厘米，由于兩個(gè)人的腳印

有重合，所以雪地上只留下80個(gè)腳印。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)約多少米？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“枚舉法”求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解決問(wèn)題。

解答時(shí)，先求出72和90的最小公倍數(shù)是360,也就是說(shuō)他們倆每走360厘

米就有一個(gè)腳印重合。因?yàn)椋杭衙雷咭徊绞?2厘米，二步是144厘米，三步是

216厘米，四步是288厘米，五步是360厘米。爸爸走一步是90厘米，二步是

180厘米，三步是270厘米，四步是360厘米。他們兩每走360厘米就有8個(gè)腳

印。

解答：360X(804-8)=3600(厘米)=36米

答：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是36米。

【例10】分?jǐn)?shù)專的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)后，約分得工，分子和分母同時(shí)

加上的數(shù)是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用抓不變量的方法解答分?jǐn)?shù)的約分問(wèn)題。分?jǐn)?shù)看的

分子和分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，說(shuō)明分子和分母的差不變，還是13-5=8；

又由于新分?jǐn)?shù)約分后是上，則現(xiàn)在的分子和分母的差從8到1,可以知道分子和

2

分母都縮小到了原來(lái)的!，也就是將5的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，分

82

子和分母的差才是8,這樣，上的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍是色，

216

8-5=3,16-13=3,所以同時(shí)加上的數(shù)是3o

解答：(13-5)4-(2-1)-5=3

答：時(shí)加上的這個(gè)數(shù)是3。

【例11］在下圖的方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，直線的上面填假分?jǐn)?shù)，直線的下面填

帶分?jǐn)?shù)。

1□□

°IIIII1IIInII2InIIII3I.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)應(yīng)法和數(shù)形結(jié)合思想解答填寫直線上的數(shù)問(wèn)

題。

解答時(shí)，明確線段圖中每一小格代表多少、單位“1”被平均分成了多少份,

要填寫的方框中的數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，最后根據(jù)上面的

判斷再填寫出正確的結(jié)果。

解答：

9圖S

IIIIIIIIII

1ffl2S

2

-11

74和§按照從小到大的順序排列。

【例12】把0.29、0.3、

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)從而比較數(shù)的大

小。

解答時(shí)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后通過(guò)比較小數(shù)的大小，再比較出原來(lái)給

出的數(shù)的大小。

解答：

0.29=0.290.3=0.32Po.2857、-=0.25.-?^0.33

743

因?yàn)?0.25<0.2857<0,29<0.3<0.33

所以，-<-<0.29<0.3<-

473

【例13］填一填。

曳===()-12=上=二==

⑴24()48()()4

3〈〉〈〉1

(2)5><>><>>2

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想來(lái)解答分?jǐn)?shù)

變形問(wèn)題。

(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來(lái)進(jìn)行填空。填空時(shí)注意，抓住

分?jǐn)?shù)的值不變這一基本條件，變化的是分?jǐn)?shù)的分子和分母。

(2)先通分，把3和，化成3和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間寫不出分母是10的分?jǐn)?shù),

521010

接著根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把'和5轉(zhuǎn)化為分母是20的分?jǐn)?shù)為卻和義，這

兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間只能寫出分母是20的一個(gè)分?jǐn)?shù)是工；要求寫出兩個(gè)，繼續(xù)根據(jù)分

20

數(shù)的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為分母是30的分?jǐn)?shù)為辭和余，這樣可以寫出兩個(gè)分母是

30的分?jǐn)?shù)，分別為，和弓

解答：

(1)436916963

【例14】一個(gè)分?jǐn)?shù)2（a和b都是自然數(shù)），已知5VaV9,lVbV3,這個(gè)分?jǐn)?shù)

可能是哪些分?jǐn)?shù)？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有分類討論思想和組合法。解答時(shí)，先分情況看分母可

能取哪些整數(shù)，再看分子肯能取哪些整數(shù)，最后再確定這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少。

因?yàn)閍和b都是自然數(shù)，且5VaV9,所以分母可能是6、7或8,分子只能是

2,分?jǐn)?shù)可能是2:、42或二2。

678

7??

解答：這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是4、4或4。

678

【例15】一瓶水，亮亮喝了一半，媽媽喝了剩下的一半，他們喝的同樣多嗎？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同的單位“1”的上。解答時(shí)為了區(qū)分和比較亮亮

2

喝的一半和媽媽喝的一半的不同，可以采取圖示法來(lái)理解（如下圖）。

解答：亮亮喝的多。

【例16】比較25和士3的大小

87

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的大小比較，解答時(shí)可以用通分的方法比

較分?jǐn)?shù)的大??；還可以結(jié)合分?jǐn)?shù)與』的大小比較（找中間數(shù)比較的方法）、以及

2

化成分子相同的數(shù)的方法來(lái)比較分?jǐn)?shù)的大小。

解答：

方法一：方法提示：

因?yàn)?=吏』=竺史＞竺通分的方法

8567565656-------------------

所以253

87

方法二:

方法提示：

因?yàn)?，一＞—找中間數(shù)的方法

82

方法三:方法提示：

1531515、15

因?yàn)?—=—，——>—化成相同的分子的方

247352435法

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

【例1】圖形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"后的圖形是（）0

'AHB用'*H

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形的旋轉(zhuǎn)。解答時(shí)，要抓住與點(diǎn)A相連的兩條邊的

變化情況，根據(jù)這些邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"后的形狀和位置來(lái)確定答案。

圖形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"后，上邊的邊長(zhǎng)為3個(gè)單位的長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)成和左邊

2個(gè)單位的短邊成垂直位置，2個(gè)單位的邊在上，3個(gè)單位的邊在右的。所以選Bo

解答：B

【例2】觀察圖形，給風(fēng)車的風(fēng)葉涂上相應(yīng)的顏色。

謝針

旋轉(zhuǎn)儂.

匚

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)應(yīng)法結(jié)合旋轉(zhuǎn)知識(shí)解答風(fēng)車涂色問(wèn)題。解答時(shí),

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向這三個(gè)要素，找到各風(fēng)葉對(duì)應(yīng)的圖形，然

后涂上顏色。

要注意最后一個(gè)圖形是在原圖形按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的基礎(chǔ)上，再按逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)了180°而得到的。

解答：

【例3】將下列圖形繞著各自的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，不能與原來(lái)的圖形重合的

A-OC.會(huì)

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形的旋轉(zhuǎn)，解答時(shí)要抓住繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°這一

不變的條件。

根據(jù)圓的特征，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何度數(shù)都能與原圖重合；等邊三角形每?jī)蓚€(gè)

相鄰頂點(diǎn)與三條高的交點(diǎn)的夾角都是120°,繞三條高的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°能與原

圖重合；五角星兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接圓圓心的夾角是360+5=72°,它繞這點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)72°或是72。的整數(shù)倍時(shí)才能與原圖重合；正六邊形兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接圓

圓心的夾角是360+6=60°,它繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖重合。

解答：c

【例4】請(qǐng)你用圖（1）的四塊拼板，在圖（2）中拼出圖（3）,并說(shuō)一說(shuō)你的操

作過(guò)程。

圖⑴圖(2)圖(3)

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決拼圖問(wèn)題。解答時(shí)要抓住繞哪個(gè)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)多少度放在圖（2）的什么位置。

解答：將圖（1）中左上角的一塊繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左上

角；將圖（1）中右上角的一塊繞某一點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左下

角；將圖（1）中左下角的一塊繞某一點(diǎn)順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)180°拼在圖

（2）的右下角；最后將圖（1）中右下角的一塊繞某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在

圖（2）的右上角。

【例5］下面左圖的七巧板是如何平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖的？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用圖形的變換解決實(shí)際問(wèn)題。解答時(shí)要判斷和確定

圖形向什么方向（沿水平方向、豎直方向）平移幾個(gè)單位；繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針還

是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度（90度、180度、270度）。

（1）先找出左、右圖中圖形位置沒(méi)有變化和旋轉(zhuǎn)的圖形，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：圖1、

2、4、6的位置沒(méi)變，位置變化和旋轉(zhuǎn)的是圖形是3、5、7。

（2）接著判斷和確定位置變化的圖形是如何變化的，對(duì)比左右圖會(huì)發(fā)現(xiàn)：圖3

先向右平移2格然后再向上平移6格；圖5先向上平移6格后再以直角頂點(diǎn)為中

心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180度；圖7先已直角頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后再向上

8格。

解答：左圖中的圖3先向右平移2格然后再向上平移6格；圖5先向上平移6

格后再向左旋轉(zhuǎn)180度；圖7先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后再向上8格；圖1、2、4、6

位置不變就得到右圖。

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

【例1】看圖填空。

①+囚包+*)=*)山一_n+?曲口三?口曲□+□曲口=?曲口?

;+*=()+()=()y+|=()+()=()

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想”進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)

加減法。解答時(shí)，先通分,化成分母相同的分?jǐn)?shù)，然后再利用同分母分?jǐn)?shù)加法的

法則進(jìn)行計(jì)算。

初苗11325一1+1——=3——+—1=4一

2366639999

【例2】一塊蛋糕，小紅第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃

了剩下的一半，則小紅三天共吃了這塊蛋糕的（）。

A—B1--C-D1--

161688

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)不同的單位“1”的理解來(lái)解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題。解

答時(shí)，要利用“轉(zhuǎn)化法”先統(tǒng)一單位“1”。抓住每次吃掉的一半的單位“1”不

同是解答此題的關(guān)鍵。

第一天吃的一半是這個(gè)蛋糕的一半，也就是單位“嗚，第二天吃了

剩下的一半，也就是剩下的1-1=’的一半，即單位“1”的第三條吃了剩

224

下的一半，即1-L-_L=_L的一半，也就是單位“1”的!；這樣3天一共吃了這

2448

塊蛋糕的LLLZ即i--o

24888

解答:D

【例3］在計(jì)算1+1+：：+上+上中，必須去掉（），才能使余下的分?jǐn)?shù)之

24681012

和為lo

11111111

A.2jfD4B.憶和1C,1和記D.10和12

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的加法，采用的方法是“排除法”。

仔細(xì)觀察算式發(fā)現(xiàn)：［、；、）和《，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，它

24612

們相加時(shí)，，+L+L+J_和為］,所以選C。

24612

解答:C

【例4】西西喝一瓶飲料，第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了：后加滿水,

第三次一飲而盡，西西喝的水多還是飲料多？為什么？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用比較法來(lái)比較水和飲料的多少，解答時(shí)先抓住不變

的量，西西一共喝了一瓶飲料；西西第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了三后

4

加滿水，第三次一飲而盡，說(shuō)明西西一共喝了上1+23二25(杯)水，5->1,所以

2444

喝的水多。

解答：西西喝的水多。

因?yàn)椋何魑飨群笠还埠攘艘槐嬃?；水一共喝了?44(杯)

->1,所以喝的水多。

4

【例5】在每組括號(hào)里填上不同的數(shù)，使等式成立。

1=_L_L

(1)10()()(2)16()+()

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用分情況討論的方法、類推的方法以及分?jǐn)?shù)的基本性

質(zhì)、約分等知識(shí)來(lái)解答分?jǐn)?shù)變形問(wèn)題。解答時(shí)，抓住把一個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)寫成

兩個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)的和這一基本特征來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

(1)把人寫成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)和，可以先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把‘變

1010

形為工或2或"……，從分母是20的分?jǐn)?shù)開(kāi)始分析：要把Z寫成兩個(gè)分子

20304020

是1的分?jǐn)?shù)和，可以寫成[+],但是要求寫出的數(shù)是不同的數(shù)，不符合題意;

2020

從分母是30的分?jǐn)?shù)開(kāi)始分析，白3可以寫成1白+91,91約分后是1白，符合條件

3030303015

的數(shù)可以是上=4+二同理，按此方法還可以寫出H+上等等。

103015106012

(2)按照解答(1)的方法，可以類推寫出2等。

164824

解答：(答案不唯一)

(1)—-(2)—+——

103015164824

【例6】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

13115，、73

(1)