黑龍江省克東一中、克山一中等五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線上一點到焦點的距離為，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域為，則（）A． B． C．或 D．或43．若，則()A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則①處應(yīng)填寫（）A． B． C． D．5．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．2 B． C．4 D．7．已知是等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．85 B． C．35 D．8．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則A． B．C． D．9．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．10．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．1012．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為數(shù)列的前項和.若，則______.14．若橢圓：的一個焦點坐標(biāo)為，則的長軸長為_______．15．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則?U(A∪B)＝________.16．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，焦距為2，且經(jīng)過點，斜率為的直線經(jīng)過點，與橢圓交于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由.18．（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，證明：對；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．（2）設(shè)直線是曲線的切線，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率時切線的方程．（3）已知分別在，處取得極值，求證：．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）通過伸縮變換，得到曲線，設(shè)直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點，.（1）若，求線段的中點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點，若，求直線的斜率.21．（12分）在中，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的值．22．（10分）如圖，在矩形中，，，點分別是線段的中點，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點，連結(jié).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點間距離公式求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由取得最小值為，求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點在軸上，準(zhǔn)線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程：，設(shè)，圓，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)距離的最小值問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，點到圓上的點的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.2、C【解析】

對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當(dāng)時，，所以，，所以；當(dāng)時，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).3、D【解析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

模擬程序框圖運行分析即得解.【詳解】；；.所以①處應(yīng)填寫“”故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”號．

答案：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

對復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運算，并計算得到，從而得到虛部為2.【詳解】因為，所以z的虛部為2.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算及虛部的概念，計算過程要注意.7、B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，，，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，所以，故選C．9、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由，得，所以．故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運算法則，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

因為，，所以且在上單調(diào)遞減，且所以，所以，又因為，，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.11、C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點中心對稱，計算得到答案.【詳解】，驗證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點中心對稱，圖像共有8個交點，故所有解之和等于.故選：.【點睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點中心對稱是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小關(guān)系為b＞c＞a．故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以16為首項，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前項和公式求解．【詳解】由，得，．且，則，即．?dāng)?shù)列是以16為首項，以為公比的等比數(shù)列，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前項和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．14、【解析】

由焦點坐標(biāo)得從而可求出，繼而得到橢圓的方程，即可求出長軸長.【詳解】解：因為一個焦點坐標(biāo)為，則，即，解得或由表示的是橢圓，則，所以，則橢圓方程為所以.故答案為:.【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯點是忽略，從而未對的兩個值進(jìn)行取舍.15、{5}【解析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，則?U(A∪B)＝{5}．16、【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標(biāo)即可得到比值.【詳解】因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以O(shè)A∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以O(shè)A⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設(shè)B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關(guān)系的判斷，方程思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在；實數(shù)的取值范圍是【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義計算，再根據(jù)，，的關(guān)系計算即可得出橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，求出的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的中點坐標(biāo)，求出的中垂線與軸的交點橫，得出關(guān)于的函數(shù)，利用基本不等式得出的范圍．【詳解】（1）由題意可知，，．又，，，橢圓的方程為：．（2）若存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，則為線段的中垂線與軸的交點．設(shè)直線的方程為：，，，，，聯(lián)立方程組，消元得：，△，又，故．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，設(shè)的中點為，，則，，線段的中垂線方程為：，令可得，即．，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，，且．的取值范圍是，．【點睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力．18、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結(jié)論；（2）問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域，從而得到結(jié)論.法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值．【詳解】(1)當(dāng)時，，于是，.又因為，當(dāng)時，且.故當(dāng)時，，即.所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對，；(2)方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，①當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當(dāng)時，，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，，為上的增函數(shù)；所以為函數(shù)的極小值點；②當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上沒有極值；③當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上沒有極值，綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點.設(shè)，，則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域為，所以，當(dāng)實數(shù)時，在上存在零點.下面證明，當(dāng)時，函數(shù)在上存在極值.事實上，當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當(dāng)時，，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，，為上的增函數(shù)；即為函數(shù)的極小值點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上存在極值.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，涉及函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查構(gòu)造法的應(yīng)用，是一道綜合題．19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），；（3）證明見解析．【解析】

（1）由的正負(fù)可確定的單調(diào)區(qū)間；（2）利用基本不等式可求得時，取得最小值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，從而求得，求得切點坐標(biāo)后，可得到切線方程；（3）由極值點的定義可知是的兩個不等正根，由判別式大于零得到的取值范圍，同時得到韋達(dá)定理的形式；化簡為，結(jié)合的范圍可證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：的定義域為，當(dāng)時，，，當(dāng)和時，；當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），切線的斜率存在最小值，，解得：，，即切點為，從而切線方程，即：．（3），分別在，處取得極值，，是方程，即的兩個不等正根．則，解得：，且，．，，，即不等式成立．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等知識；本題中證明不等式的關(guān)鍵是能夠通過極值點的定義將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠谈姆植紗栴}.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由l參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立可得A、B兩點參數(shù)和，再利用M點的參數(shù)為A、B兩點參數(shù)和的一半即可求M的坐標(biāo)；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到，再利用計算即可，但要注意判別式還要大于0.【詳解】（1）由已知，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其普通方程為，當(dāng)時，將（為參數(shù)）代入得，設(shè)直線l上A、B兩點所對應(yīng)的參數(shù)為，中點M所對應(yīng)的參數(shù)為，則，所以的坐標(biāo)為；（2）將代入得，則，因為即，所以，故，由得，所以.【點睛】本題考查了伸縮變換、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，考查學(xué)生的計算能力，是一道中檔題.21、(1);(2).【解析】試題分析：（1）由正弦定理得到．消去公因式得到所以．進(jìn)而得到角A；（2）結(jié)合三角形的面積公式，和余弦定