全國版2019版高考數(shù)學一輪復習第7章立體幾何練習題(含解析)

第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

板塊四模擬演練?提能增分

[A級基礎達標]

1.[2018?銀川模擬]三視圖如圖的幾何體是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺

答案B

解析幾何體底面為四邊形，側(cè)面是三角形.故選B.

2.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列哪個幾何體？（）

俯視圖

答案D

解析由三視圖知該幾何體是一個組合體，上部是圓錐，下部是圓柱.故選D.

3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖完全相同，均如圖所示，則該幾何體的俯視圖一定不可能

是（）

答案D

解析幾何體的正視圖和側(cè)視圖完全一樣，則幾何體從正面看和側(cè)面看的長度相等，只

有等邊三角形不可能.故選D.

4.[2018?云南玉溪模擬]將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何

體的側(cè)視圖為（）

答案D

解析根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征進行分析即可.故選D.

5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（)

側(cè)視圖

答案A

解析該幾何體是正方體的一部分，結(jié)合側(cè)視圖可知直觀圖為選項A中的圖.故選A.

6.[2017?北京高考]某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）

正住）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.3艱B.2^3C.24D.2

答案B

解析在正方體中還原該四棱錐，如圖所示,

可知倒為該四棱錐的最長棱.

由三視圖可知正方體的棱長為2,故轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)=2，1故選B.

7.[2018?河北石家莊質(zhì)檢]一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視

圖可能為（）

正視圖

答案D

解析由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面4切，平面8徵.故選D.

8.如圖，正方形。18C的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖

形的周長為.

答案8cm

解析將直觀圖還原為平面圖形，如圖.

可知還原后的圖形中，

0B=2陋48=7f+29

于是周長為2X3+2XI=8(cm).

9.[2018?濟寧模擬]已知四棱錐尸-4及力的三視圖如圖所示，則四棱錐一一4%辦的四個

側(cè)面中面積的最大值是_______.

俯視圖

答案6

解析四棱錐如圖所示，作平面/況〃交加于點用PC=PD=3,DN=2,則RV=

五二分=:，4B=4,BC=2,BCVCD,故6CL平面敬7,g|JSCIPC,同理49_LHZ設M為

=

的中點，連接PM,MN,則PM—3,￡\敬?=5義4=S^PBC=S^PAD=~^X2X33,S>

p^=1x4X3=6,所以四棱錐〃一48口的四個側(cè)面中面積的最大值是6.

10.[2016?浙江高考]某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是

cm",體積是cm）.

于

2

2

J-

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

答案8040

解析幾何體的直觀圖如圖：

.?.5,?=42X2+4X2X4+22X4=80(cm2),

K=23+4X4X2=40(cm3).

[B級知能提升]

1.如圖，在正方體/仇力一4842中，M,N分別是倒，比的中點，則圖中陰影部分在

平面/加4上的投影為（）

答案A

解析點〃在平面上的正投影為點。，點"在平面上的正投影為力4的中點,

點N在平面上的投影為物的中點，連接三點可知A正確.故選A.

2.[2018?湖南模擬]正方體/靦-45G〃中，后為棱防的中點（如圖），用過點4E,

G的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）

答案C

解析過點A,E,G的截面為AEQF,如圖，則剩余幾何體的左視圖為選項C中的圖形.故

選C.

3.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊4?平行于y軸，BC,力〃平行于x

軸.已知四邊形/時的面積為次「cm?,則原平面圖形的面積為.

答案8cm2

解析解法一：依題意可知/物。=45°,則原平面圖形為直角梯形，上下底面的長與

BC,相等，高為梯形力比7）的高的2m倍，所以原平面圖形的面積為8cm2.

解法二：依題意可知，5皿=2/cm2,

故SKIIH?—2^25伏國=8cm2.

4.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8,

高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形.

（1）求該幾何體的體積K；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S.

解本題考查由三視圖求兒何體的側(cè)面積和體積，由正視圖和側(cè)視圖的三角形結(jié)合俯視

圖可知該幾何體是一個底面為矩形，高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖.

(1)，=：X(8X6)義4=64.

(2)四棱錐的兩個側(cè)面以以僦1是全等的等腰三角形，取比1的中點發(fā)連接應VE,則

△斷為直角三角形，％?為△■邊上的高，△=/為+*=4渡.

同理側(cè)面VAB,入熨也是全等的等腰三角形，四邊上的高仁好=5.

5.[2018?合肥模擬]一個幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長為1的平行四

邊形，側(cè)視圖是一個長為小、寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

側(cè)視圖

俯視圖

(1)求該幾何體的體積匕

(2)求該幾何體的表面積S.

解(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形,

高為小

所以v=ixix/=/.

(2)由三視圖可知，該平行六面體中，平

面48微必，平面8CG5,所以44=2,側(cè)面4能4,如G均為矩形.S=2X(1X1+1X4

+1X2)=6+24.

第2講空間幾何體的表面積和體積

板塊四模擬演練?提能增分

[A級基礎達標]

1.[2018?南昌模擬]如圖，在正四棱柱45G4中，點P是平面45G4內(nèi)一點,

則三棱錐靦的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（）

正視

A.1：1B.2：1

C.2：3D.3：2

答案A

解析根據(jù)題意，三棱錐尸-質(zhì)的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高

為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高.故

三棱錐~敗的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1：1.故選A.

2.《九章算術》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3；寸，容納米2000斛（1丈=

10尺，1尺=10寸,斛為容積單位，1斛QL62立方尺，兀七3）,則圓柱底面圓周長約為（）

A.1丈3尺B.5丈4尺

C.9丈2尺D.48丈6尺

答案B

解析設圓柱底面圓半徑為r尺,高為方尺，依題意，圓柱體積為

2000X1.62??3XrX13.33,所以步Q81,即個9,所以圓柱底面圓周長為2門行54,54尺

=5丈4尺，則圓柱底面圓周長約為5丈4尺.故選B.

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

1121

--C

6B.2

答案D3-3-

解析由三視圖,可得原圖如圖所示，即為底面是平行四邊形的四棱錐，，=:X1義1X1

=4.故選D.

O

4.正三棱柱的底面邊長為、內(nèi)，側(cè)棱長為2,且三棱柱的頂點都在同一個球面上，則該

球的表面積為（）

A.4nB.8JiC.12nD.16n

答案B

解析由正弦定理得一盅丁=27（其中r為正三棱柱底面三角形外接圓的半徑），：.r=

sinbO

1，...外接球的半徑仁護丁=4，...外接球的表面積S=4n*=8".故選B.

5.[2017?北京高考]某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.60B.30C.20D.10

答案D

解析由三視圖畫出如圖所示的三棱錐P-ACD,過點、尸作陽，平面4或于點區(qū)連接BA,

BD,BC,根據(jù)三視圖可知底面48s是矩形,4H5,5=3,P44,所以V閭1a

4O乙

X3X5X4=10.故選D.

6.[2018?遵義模擬]一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的

側(cè)面積為（）

H—|—]T

正?。┮晥D側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.B.C.D.

答案C

解析由三視圖還原為空間幾何體，如圖所示，則有OA=OB=\,AB=yf2.

又必_L平面48C0,C.PBVBD,PB1AB,

；.尸。=、/22+1=小,⑸=Y2+）=/,

從而有處2+畫=〃，C.PAVDA,

該幾何體的側(cè)面積S=2X,/X1+2X；X”X小=啦+m.故選C.

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）

俯視圖

9n

A.207B.216--

C.216-36JTD.216-18Ji

答案B

解析由已知三視圖知該幾何體為一個棱長為6的正方體，切去一個底面半徑為3,高

1119元

3

為6的彳圓錐.其體積r=6--X7XnX3?X6=216一丁.故選B.

8.[2017?江蘇高考]如圖，在圓柱aa內(nèi)有一個球該球與圓柱的上、下底面及母線

均相切，記圓柱的體積為

田自3

答案2

解析設球。的半徑為此

,球。與圓柱aa的上、下底面及母線均相切，

.?.圓柱。功的高為2兄圓柱aa的底面半徑為正

.%n4?213

二.=4小=7

9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為

1的半圓，則該幾何體的表面積是

H—2—*1

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

答案2（n+，5）

解析由三視圖可知此幾何體的表面積分為兩部分：底面積即俯視圖的面積為24；側(cè)

面積為一個完整的圓錐的側(cè)面積，且圓錐的母線長為2,底面半徑為1,所以側(cè)面積為2n.

兩部分加起來即為幾何體的表面積，為2（口+4）.

10.[2018?云南昆明聯(lián)考]已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

側(cè)（左）視圖

160

答案V

解析由三視圖可知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐，如圖所示，故該幾何體

的體積為JX4X4X8-4XJX4X4X4=64

[B級知能提升]

1.[2018?上海模擬]如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）

2\\

111TH——2——*

主視圖左視圖

1-+-1

俯視圖

答案D

解析根據(jù)三視圖知此幾何體是邊長為2的正方體截去一個三棱錐~/以剩下的部分

1122

（如圖所示），所以此幾何體的體積為2X2X2一勺X5X1X2X2=q.故選D.

答案C

解析由三視圖分析知，該幾何體是底面為等腰三角形，其中一條側(cè)棱與底面垂直的三

棱錐（玄，平面480,如圖，由三視圖中的數(shù)據(jù)可計算得必做=上><2X2=2,SAS^X^XI

=乎，8slM=3*4><1=乎，SAS-”義鄧=#,所以S表而初=2+24.故選C.

3.[2017?全國卷I]已知三棱錐S—4優(yōu)的所有頂點都在球。的球面上，SC是球。的直

徑.若平面S0_L平面踮，SA^AC,SB=BC,三棱錐s—4a1的體積為9,則球。的表面積

為.

答案36n

解析如圖，連接物，OB.

由SA=AC,SB=BC,SC為球。的直徑，知OAYSC,OBISC.

由平面so_L平面%?，平面sain平面s%=sc,OALSC,知QI_L平面SCR

設球。的半徑為r,則OA=OB=r,SC=2r,

三棱錐S—/a1的體積

朗?OA=^,

3

即f=9,.*.r=3,...S球表=4兀產(chǎn)=36冗.

4.如圖，△47C中，AB=8,BC=1O94c=6,%_L平面494^AE//FC//BD,切=3,FC

=4,力《=5.求此幾何體的體積.

E

解解法一：如圖，取CM=AN=BD,連接〃伙MN,DN,用“分割法”把原幾何體分割成

一個直三棱柱和一個四棱錐.

貝IJV幾何體=匕梭枝+V四枝城.

由題知三棱柱四。一MV的體積為匕=：X8X6X3=72.

四棱錐片網(wǎng)法的體積為：

1

上=§XSt*彩"w，X&V

11,,、

=-X-X(1+2)X6X8=24,

J乙

則幾何體的體積為：/=%+1=72+24=96.

解法二：用“補形法”把原幾何體補成一個直三棱柱，使加'=BB'=CC=8,所以V

11,1

幾何體=/卜版杈=]X用疵x//=5x24x8=96.

5.[2018?杭州模擬]已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20cm和30cm的正三

角形，側(cè)面是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求棱臺的體積.

解如圖所示，在三棱臺四C—"B'C中，0',。分別為上、下底面的中心，D,D'

分別是6aB'C的中點，則如'是等腰梯形6sB'的高，

(V

又力'B'=20cm,力〃=30cm,

所以S惻=3義義義(20+30)乂如'=75〃〃'.

nz

Sr+sF=^X(20z+302)=32573(cm2).

由SIM=S上+S下，得75如'=325/，

…,13m

所以如=-cm,

o

又因為O'D'=好*20=當心(cm),

63

0片器X30=5/(cni),

所以棱臺的高/?=。0

-"一~OD-O'D'

由棱臺的體積公式，可得棱臺的體積為

，=9（s上+s下+如籃）

O

=1900(cm3).

故棱臺的體積為1900cm3.

第3講空間點、直線、平面之間的位置關系

板塊四模擬演練?提能增分

［A級基礎達標］

1.［2018?濟寧模擬］直線八，入平行的一個充分條件是（）

A.h,辦都平行于同一個平面

B.h,&與同一個平面所成的角相等

C.△平行于心所在的平面

D.4都垂直于同一個平面

答案D

解析對A,當乙,心都平行于同一個平面時，4與心可能平行、相交或異面；對B,當

八與同一個平面所成角相等時，上與心可能平行、相交或異面；對C,4與心可能平行，

也可能異面，只有D滿足要求.故選D.

2.［2018?太原期末］已知平面a和直線1,則a內(nèi)至少有一條直線與7（）

A.平行B.相交C.垂直I）.異面

答案C

解析直線/與平面a斜交時，在平面a內(nèi)不存在與，平行的直線，.1A錯誤；7ca

時，在平面a內(nèi)不存在與/異面的直線，."）錯誤；/〃a時，在平面a內(nèi)不存在與，相交

的直線，；.B錯誤.無論哪種情形在平面。內(nèi)都有無數(shù)條直線與/垂直.故選C.

3.已知a,b,c為三條不重合的直線，已知下列結(jié)論：①若aJ_6,aJ_c,則6〃c；②

若a_LZba±c,則6_Lc；③若a〃6,bVc,則a_l_c.其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

答案B

解析解法一：在空間中，若aj_c,則Ac可能平行，也可能相交，還可能異

面，并且相交或異面時不一定垂直，所以①②錯，③顯然成立.

解法二：構(gòu)造長方體或正方體模型可快速判斷，①②錯，③正確.故選B.

4.若空間中四條兩兩不同的直線1、,12,h,h,滿足7I±；2,72±73,kLh,貝?。菹吕?/p>

結(jié)論一定正確的是（）

A.7）±1,

B.1J/L

C.入與/，既不垂直也不平行

D.八與/，的位置關系不確定

答案D

解析構(gòu)造如圖所示的正方體4KA484",取A為仍A為44,1,為AB,當取

為5GB寸，1、"當取心為能時，故排除A,B,C.故選D.

'/D

5.如圖，aC8=1,A,BGa,gB,且網(wǎng)/,直線4?n/=也過4B,，三點的平

面記作Y，則/與￡的交線必通過（）

B、%

A.點/B.點8

C.點C但不過點MD.點C和點M

答案D

解析：力比y,M&AB,Y.

又an￡=/,,代/,AJ/eB.

根據(jù)公理3可知，M在7與￡的交線上.同理可知，點，也在/與￡的交線上.故

6.[2018?大連模擬]已知a,6,c為三條不同的直線，且au平面。，加:平面￡,

①若a與6是異面直線，則c至少與a,。中的一條相交；

②若a不垂直于c,則a與6一定不垂直；

③若a〃b,則必有a//c；

④若aJ_6,ale,則必有a_L￡.

其中正確的命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

答案C

解析①中若a與6是異面直線，則c至少與a,6中的一條相交，故①正確；②中平面

aJ?平面￡時，若則方，平面a,此時不論a,c是否垂直，均有aJ_6,故②錯誤;

③中當a〃6時，則a〃平面￡,由線面平行的性質(zhì)定理可得a〃c,故③正確；④中若方〃c,

則aLb,a，c時，a與平面B不一定垂直，此時平面。與平面￡也不一定垂直，故④錯

誤，所以正確命題的個數(shù)是2.故選C.

7.如圖在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱16（力一48。0中，44=2/18=2,則

異面直線46與44所成角的余弦值為（）

12

5--5

34

.cA.-Bn.-

55

答案D

解析連接BQ,易證BCJ/ADy,則N4/或其補角即為異面直線48與加所成的角.連

接4G,由力5=1,24=2,則4GA\B=BC\=*\J5,

5+5—24

故cos/4附=2*,*四與

4

則異面直線與所成角的余弦值為三.故選

464Z0D.

8.如圖，在三棱錐人抽；中，AC=BD,且必LME,b分別是棱％小的中點，則

酎和4C所成的角等于（）

D

A.30°B.45°

C.60°D.90°

答案B

解析如圖所示，取6c的中點G,連接內(nèi)G,EG.

'：E,尸分別為5，4?的中點，

：.FG//AC,EG//BD,

「11

J&FG=~AC,EG=~BD.

:.NEFG為EF與47所成的角.

■:AC=BD,:.FG=EG.

'：ACLBD,：.FGLEG,

：.NFGE=9Q°,

.??△跖。為等腰直角三角形，

：.AEFG=^°,即既與/C所成的角為45°.故選B.

9.如圖是正四面體的平面展開圖，G,II,M,"分別為%BE,EF,比的中點，在這個

正四面體中，

A

①陽與廝平行；

②劭與腸v為異面直線；

③"與椒'成60°角；

④龍與胸垂直.

以上四個命題中，正確命題的序號是.

答案②③④

解析還原成正四面體知。/與斫為異面直線，如與也V為異面直線，GH與MN成60°

角，DE1MN.

10.[2018?許昌模擬]如下圖，G,H,M,"分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則

表示直線掰也V是異面直線的圖形有________.

答案②④

解析①中HG//MN-,③中HN旦GM^HN,所以直線HG與如'必相交.

[B級知能提升]

1.[2018?泉州模擬]設a,6是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（）

A.存在唯一直線/,使得/_La,且

B.存在唯一直線/,使得/〃a,且

C.存在唯一平面a,使得aua,旦b//a

D.存在唯一平面a，使得aua,且6J.a

答案C

解析a,人是互不垂直的兩條異面直線，把它放入正方體中如圖，由圖可知A不正確；

由/〃a,且可得a_L8,與題設矛盾，故B不正確；由aua,且6_L。，可得a_LZ>,

與題設矛盾，D不正確.故選C.

2.[2018?赤峰模擬]如圖，在正方體力%中，MN分別是6G,切的中點,

則下列說法錯誤的是（）

A.就V與CG垂直

B.,朧與然垂直

C.網(wǎng),與以平行

D.助V與4A平行

答案D

解析如圖，連接

在ACiDB中，MN//BD,故C項正確；

因為CG_L平面ABCD,所以CCdBD,

所以脈與口；垂直，故A項正確；

因為ACLBD,MN〃BD,

所以MV與然垂直，故B項正確；

因為4劣與物異面，助V〃8〃，

所以鹿V與4A不可能平行，D項錯誤.故選D.

3.如圖所示，4534644是長方體，。是笈4的中點，直線4c交平面留2于點機

則下列結(jié)論錯誤的是________.(填序號)

①4機。三點共線；

②4機0,4四點共面：

③40,C,〃四點共面；

@B,&,。，M四點共面.

答案④

解析連接4。，則力。是平面裕4與平面44GC的交線.因為4ct平面/UGC,MG4C,

所以照平面44GC又庶平面熊〃，所以聆4。，故4機。三點共線，從而易知①②③

均正確.

4.如圖所示，三棱錐產(chǎn)-/8C中，為_L平面/8GN掰C=60°,PA=AB=AC=2,E是PC

的中點.

(1)求證：與必是異面直線；

(2)求異面直線和必所成角的余弦值；

(3)求三棱錐力一破的體積.

解(1)證明：假設1與外共面，設平面為a,

a,27Ga,EQa,

，平面a即為平面4班1,

...尸C平面ABE,

這與所平面矛盾，

.?./￡與必是異面直線.

⑵取況的中點凡連接AF,則好〃陽，所以所或其補角就是異面直線至和

陽所成角.

?.,/胡仁60°,PA=AB=AC=2,為_L平面/8G

；"尸=小,力￡=低EF=?

2+2-31

cosX.AEF—尸產(chǎn)—"79

2X港X噌4

.?.異面直線/￡'和陽所成角的余弦值為/

(3)因為E是A7的中點，所以后到平面48C的距離為力^=1,

VA-EBC—XX2Xy[^\X1=3.

5.[2018?邯鄲一中模擬]已知三棱柱/8C—4由。的側(cè)棱長和底面邊長均為2,4在底面

月比內(nèi)的射影0為底面的中心，如圖所示.

(1)連接品，求異面直線44與陽所成角的大??；

⑵連接4C,AB求三棱錐G一慶力的體積.

解(1)連接40,并延長與比1交于點。，則〃是比1邊的中點.

:點。是正△49C的中心，且4。1?平面ABC,

：.BCVAD,BCLAxO.

?.3〃n40=0,：.BCL平面助比

.?.%1_44.又/4〃8,

.?.異面直線44與6G所成的角為/8GC或其補角.

■:CCdBC,即四邊形腔；6為正方形，

.,.異面直線44與8G所成角的大小為十.

(2)?.?三棱柱的所有棱長都為2,

22、回

可求得,AO=-zAD=-^—,

4g/版-初=羋.?*.VABC—A、BC=S△畋?A、0=2職,

o

VA\-BCCB=￥ABC-A\B￡—%-ABC=曜.

12J2

VC-BC^=VAx-BCQ=-VAi-BCQB,=3.

第4講直線、平面平行的判定及性質(zhì)

板塊四模擬演練?提能增分

[A級基礎達標]

1.[2018?嘉興月考]對于空間的兩條直線如〃和一個平面。，下列命題中的真命題是

（）

A.若m//a,n//a,則m//nB.若m//a,〃ua,則m//n

C.若m//a,nl.a,則m//nD.若ml.a,a,則m//n

答案D

解析對A,直線如〃可能平行、異面或相交，故A錯誤；對B,直線勿與"可能平行，

也可能異面，故B錯誤；對C,勿與〃垂直而非平行，故C錯誤；對D,垂直于同一平面的兩

直線平行，故選D.

2.[2018?揭陽模擬]設平面a,￡,直線a,b,aua,6ua,則“a〃￡,b〃B”

是“?！ㄈf”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析由平面與平面平行的判定定理可知，若直線a,6是平面a內(nèi)兩條相交直線，且

有“a〃￡,b",則有“；當“a〃￡”，若aua,憶a,則有“a〃￡,b

〃￡”，因此“a〃￡,6〃￡”是“的必要不充分條件.故選B.

3.過三棱柱45G的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面/初4平行的直線的

條數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

答案C

解析取4G,BC,AC,6。的中點反F,G,H,易知平面〃平面4期4,所以滿

足條件的直線有跖FG,GH,HE,EG,FH,共6條直線.故選C.

4.[2015?安徽高考]已知例〃是兩條不同直線，。，￡是兩個不同平面，則下列命題

正確的是（）

A.若。，乃垂直于同一平面，則a與￡平行

B.若加，〃平行于同一平面，則如與〃平行

C.若。，￡不平行，則在a內(nèi)不存在與￡平行的直線

D.若加，〃不平行，則卬與〃不可能垂直于同一平面

答案D

解析A中，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故A錯誤；B中，平行

于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故B錯誤；C中，若兩個平面相交，則一

個平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另一個平面平行，故C錯誤；D中，若兩條直線垂直于同

一個平面，則這兩條直線平行，所以若兩條直線不平行，則它們不可能垂直于同一個平面，

故選D.

5.在長方體9一45G"中，E,〃分別是棱和郎的中點，過切■的平面夕若〃分別

交加和弱于G,H,則GH與四的位置關系是（）

G

F

/...力，夕B

DHA

A.平行B.相交

C.異面D.平行或異面

答案A

解析由長方體性質(zhì)知：EF//平面AECD,?:EFu平面EFGH,平面分渤C平面46（力=掰

EF//GH.又VEF//AB,：.GH//AB.故選A.

6.設。，￡,丫為三個不同的平面，m,〃是兩條不同的直線，在命題''aA￡=/〃，

nuY,且,則〃〃/中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題.

可以填入的條件有（）

Q）a//y,〃u￡；@m//y,n"B；③〃〃￡,ncy.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

答案C

解析由面面平行的性質(zhì)定理可知①正確；當〃〃￡,ma7時，〃和必在同一平面內(nèi)，

且沒有公共點，所以平行，③正確.故選C.

7.[2018?云南統(tǒng)考]設a,6為不重合的兩條直線，。，￡為不重合的兩個平面，給出

下列命題：

①若aua,Ma,a,6是異面直線，那么6〃。；

②若aua,b//a,a,6共面，那么a〃灰

③若?！ā?aua,則a〃￡.

上面命題中，所有真命題的序號是.

答案②③

解析①中的直線人與平面。也可能相交，故不正確；由線面平行的性質(zhì)得②正確；由

面面平行的性質(zhì)可得③正確.

8.正方體4az的棱長為1cm,過水?作平行于對角線做的截面，則截面面積

為cm2.

答案

解析如圖所示，截面｛四〃能，平面劭4n平面4gM,其中尸為/k?與物的交點,

為少的中點，

.C1VBY亞近2、

--&.4a=2XV2X2=4Cm'

9.[2018?延安模擬]已知四棱錐S-4?切中，底面4?切是邊長為2的菱形，/掰)=60°,

Lr-SF

SA=$l5,SB=X,點七是棱力〃的中點，點尸在棱SC上，且年=4,必〃平面頗：

(1)求實數(shù)4的值；

(2)求三棱錐廠一破的體積.

解⑴連接〃'交EB于M,連接FM.

"：AMAES^MCB,

,?礪=瓦=5,元，

；21〃平面BEF.平面弘6rl平面BEF=FM.

：.SA//FM.

SC~AC~r"-3,

(2)?.?％=勿=4，E為AD中點.

???爾1_力〃且必'=2.

■：BE=/,SB=?:?SE+BB=SE.

：.SEIBE.：.平面ABCD.

2111

=

VF-EHC=qVs-l-BC=鼻Vs-/f/OTX2X-X2X22—?

oooo9

10.[2016?山東高考]在如圖所示的幾何體中，〃是/C的中點，EF//DB.

⑴已知AE=EC,求證：ACVFB-,

(2)已知G,〃分別是笈和/方的中點，求證：GH〃平面械.

證明⑴因為跖〃的，所以"與〃8確定平面6財：

連接班；因為4?=%；〃為/C的中點，所以。AL4C

同理可得BDLAC.

又BDCDE=D,所以4cL平面比跖

因為F隨平面BDEF,

所以ACVFB.

⑵設用的中點為/.連接G/,HI.

在△慟中，因為G是龍的中點，所以GI〃EF.

又EF//DB,所以GI//DB.〃〃平面ABC.

在△板中，因為〃是必的中點，所以〃平面MC.

又HICGI=I,所以平面仍7〃平面四C

因為面匕平面GUI,所以67/〃平面ABC.

[B級知能提升]

1.[2018?大同模擬]設a,6是兩個不同的平面，m,〃是平面a內(nèi)的兩條不同直線,

力,4是平面￡內(nèi)的兩條相交直線，則?！ㄊ囊粋€充分不必要條件是（）

A.如〃人且B.m//3旦nHh

C.m//萬且"〃￡D.m//8旦卜〃a

答案A

解析由必〃加=a,huB,得/〃a,同理h//a,又A相交，所以a〃￡,

反之不成立，所以如〃入且"〃/z是。〃￡的一個充分不必要條件.故選A.

2a

2.在正方體力式》—4642中，棱長為a,機N分別為46和/C上的點，若4林=4V=手,

則與平面防GC的位置關系是（）

A,相交B.平行C.垂直D.不能確定

答案B

解析連接口，在川上取點只使44手，

C.MP//BC,PN"Ah

'：AIX//BQ,：.PN//BQ.

:.MP〃面B&CCPN//

面BBCC.

：.面MNP//面能GC,；.MN//面陽GC故選B.

3.空間四邊形4?龍的兩條對棱4G劭的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四

邊形牙切在平移過程中，周長的取值范圍是.

答案(8,10)

-CHGH,、AHEH

解析設獷丁=瓜°水力；?獷源IT'

:.GH=3k,仍14(1一衣)，周長=8+2上又；0＜旅1,...周長的范圍為(8,10).

4.[2018?銀川模擬]如圖所示，四棱錐P—4版的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱

長均為2sl.點G,E,F,〃分別是棱陽，AB,CD,PC上共面的四點，平面第汛1平面465,

比〃平面GEFH.

(1)證明：GH//EF-,

(2)若宓=2,求四邊形謝/的面積.

解(1)證明：因為比'〃平面曲%旌:平面如，，且平面陽CA平面曲陽=做所以

GH//BC.同理可證EF//BC,因此GII//EF.

(2)如圖，連接〃；切交于點0,劭交所于點兒連接用GK.

因為為=/T,。是/1C的中點，所以

同理可得如_1做

又BDCAC=0,且〃；劭都在底面內(nèi)，

所以如，底面ABCD.

又因為平面圈見L平面ABCD,且尸為平面GEFH,所以P?！ㄆ矫鍳EFH.

因為平面隰0平面GEFH=GK,

所以P0//GK,且磁，底面ABCD.

從而GKVEF.所以G4是梯形面77/的高.

由四=8,EB=2,得EB：AB=KB：D41：4.

從而KB=^DB=^0B,即人為仍的中點.

再由陽〃成，得GK=$0.

即G是陽的中點，且如量能=4.

由已知可得加=44，

PO^-^PS-OB=,68—32-6,

所以6=3.

故四邊形麗的面積S=G/f/+E—F?隨=44+一8*3=18.

5.如圖所示，在三棱柱/8C—4旦G中，側(cè)棱加」底面48C,ABLBC,。為的中點,

AAt=AB=2.

⑴求證：陽〃平面

(2)設比'=3,求四棱錐6一的4G的體積.

解(1)證明：連接6C,設笈C與閱相交于點0,連接如，如圖所示.

?..四邊形式'GA是平行四邊形，

..