高中數(shù)學(xué)函數(shù)系數(shù)取值范圍題訓(xùn)練含答案

高中數(shù)學(xué)函數(shù)系數(shù)取值范圍題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級：考號：

一、填空題(共20題)

x

1、已知函數(shù)〃刀)=7e+2以近-日，若'=2是函數(shù)八公的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范

圍是一.

2、若函數(shù)存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是.

一(X<0)

3、設(shè)函數(shù)陵則實數(shù)a的取值范圍是.

4、若函數(shù)f(x)=al"N+2在［0,+8］上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍是.

5、若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

6、定義已知/㈤"丁L*T)(皿3,…1),若

4*)-："&{/(耳應(yīng)(其?恰好有3個零點，則實數(shù)皿的取值范圍是.

x-4a上27

*2-4x+3x<2若函數(shù)F8恰有2個零點,則a的取值范圍是.

{o

8、設(shè)aGR,若存在定義域為R的函數(shù)f(x)同時滿足下列兩個條件：

(1)對任意的x°eR,f(xo)的值為x?；騲j；

(2)關(guān)于x的方程f(x)=a無實數(shù)解，

則a的取值范圍是.

9、丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的

凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)了■)在〔處&)上的導(dǎo)函數(shù)為了?),/5)

在1%》)上的導(dǎo)函數(shù)為yoo,若在［窗⑼上,.⑴〈。恒成立，則稱函數(shù)刀外在(。，乃上為“凸

函數(shù)”，已知432在U，封上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)￡的取值范圍是

10、已知函數(shù)冢力=--+如倒x)=-族"+X-4,若不等式式力+&+1M0Qw的恒成立，

f(x)=<國(疝*■

HK)+4為奇函數(shù)，函數(shù)"’..版布，*>上恰有兩個零點，則實數(shù)￡的取值范圍為.

11、關(guān)于x的方程--21喀-1泣+的-1=0的兩個根分別位于區(qū)間。芯內(nèi)，則實數(shù)演的

取值范圍是;

12、已知函數(shù)，若函數(shù)缸力=/區(qū)一口有3個零點，則a取值范圍為.

13、已知函數(shù),㈤=(xT；"+ax+2在［12］上存在零點，則實數(shù)。的取值范圍為一

^^g222xrY<=0)

14、已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)—m有3個零點，則實數(shù)m的取值

范圍是.

15、若函數(shù)『0)=|2'-2|一。有兩個零點，則實數(shù)6的取值范圍是.

16^已知函數(shù)/'(x)ux'+ax-1的一個零點大于1,另一個零點小于1,則實數(shù)a的取值范

圍是.

7d?g2zlxO

17、已知函數(shù)/"(x)=只22琢fU0若函數(shù)且(*)=/■(*)一加有3個零點，則實數(shù)0的取值范

圍是.

18、若函數(shù)f(x)=|2'—2|—6有兩個零點，則實數(shù)6的取值范圍是.

19、.函數(shù)/有兩個不同零點，則實數(shù)a取值的范圍是.

20、.設(shè)a為實數(shù)，若函數(shù)/■(*)=#二G7G-a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是.

參考答案=====：

一、填空題

1、I-00,v4」

【分析】

先求解導(dǎo)數(shù)，把極值點問題轉(zhuǎn)換為導(dǎo)數(shù)的實根問題，結(jié)合恒成立可求答案.

【詳解】

由題意，/（X）定義域為（°，”），

/（x）="12/+竺―上=o

J⑶x3x有唯一的實數(shù)根x=2,

即方程卜一2）（/一辰"=0有唯一的實數(shù)根l=2,

L-

所以第一收=0無變號零點，即x2k無變號零點.

x

設(shè)名⑶除，則如）=e(x-2)

X3

xe(0,2)時，g，(x)<0,g。）為減函數(shù);

xe(2,+°°)時，g'(x)>0,g（x）為增函數(shù);

cc.,,g(x)2g(2)=[

所以4；

(e2

一8彳

所以k的取值范圍為:

(3

一8彳

故答案為:

2、(-8,0)53,+oo)

【分析】

函數(shù)/Ohax'+aJ+x-l存在極值點，則可知/(x)=0在&上有零點，且零點左右兩側(cè)的函

數(shù)值異號，從而可由判別式求解即可

【詳解】

32

解：由f(x)=ax+ax+x-l>得/(x)=3#+2以工+1,

因為函數(shù)/")=。/+。/+才-1存在極值點，

所以/(力=3。/+2以+1在氏上有變號零點，

當(dāng)4=0時，〃力=1無零點，

當(dāng)awO時，只需A>0,即4a2-12a>0,解得&<。或a>3,

所以實數(shù)。的取值范圍是(一吃0)53,*0),

故答案為：(-8,0)u(3,*o)

3、(-8,-1)

4、a>0且bWO

5、(9,+8]

【解析】

fl)=ex--

根據(jù)題意，分類討論求解，當(dāng)碗<。時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)'x〃，無零點，不

合題意;當(dāng)劉*。時，令-￡=°,得M=-1am,令g(x)=(*F(皿+"FT)=。,

11.,AT.Zlte.

_x=------------="-+1-2w-4p1-2JW>1—+1—2M-<1

得署=1或mm，再分當(dāng)刖，M兩種情況討論求

解.

【詳解】

由題意得：當(dāng)部<0時，，〃在工軸上方，且為增函數(shù)，無零點，

總后)=(五-1)"+2?“*?-：1)至多有兩個零點，不合題意；

當(dāng)1??,時，令“')6in°,得M=-hiwj,令S(^)=(xUl)(M*+2w?-m-1)=0得

第=1或mm

如圖所示：

當(dāng)刖?時，即2時，要有3個零點，則一加冽<1,解得停2；

原1

一,frl-2wr<1m>-low<—Fl-2m

當(dāng)m時,即2時，要有3個零點，則e

Xr-、

所以/(用在12J是減函數(shù),又〃】)=D,

要使/(加))。，則須6<1,所以工<<1

:消唁」)

綜上:實數(shù)m的取值范圍是

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點問題，還考查了分類討論的思想

和運算求解的能力，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題.

7、叫1」@3

8、(-8,0)U(0,1)U(1,+8)

【解析】解：根據(jù)條件(1)可得f(0)=0或f(1)=1,又因為關(guān)于x的方程f(x)=a無

實數(shù)解，所以aWO或1,故a￡(-8,o)U(0,1)U(1,+~).

【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.方程的根與函數(shù)的零點

【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)條件(1)可知x°=0或1,進(jìn)而結(jié)合條件(2)可得a的范圍

【點評】本題考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

9、L◎/

【解析】

【分析】

根據(jù)凸函數(shù)定義，只需滿足/％高;°在口，帶上恒成立即可，采用參變分離的方法將￡分離出

來，然后利用對勾函數(shù)的性質(zhì)分析關(guān)于x的部分的取值，從而得出￡的取值范圍.

[詳解】f（X）=?T?+3x/⑶=媒一加+3

/（X）=---￡/+工/

?.?函數(shù)432在上是“凸函數(shù)”，

3f1]

產(chǎn)（幻=3/-2就+3c0在Q4）上恒成立即x）

令認(rèn)顯然名出在L力上單調(diào)遞增，

51

..O

51

:.8.

F51]

故答案為：L8/

10、[-2,0）U4,+a）.解:若不等式烈芍+入1現(xiàn)m刃恒成立,

即-一執(zhí)一占-l>o恒成立，

則△=￡+嶺+1)@,解得:i--2,

故典)…

則一想x2-x-4+4=?rET-4+4,解得：ra=0,

故冷)=r-W,

畫出函數(shù)烈G,用白，的圖象，如圖所示：

1

亨

y11Ts1x4

八ig(r)g)

若函數(shù)IAX>恰有兩個零點，

結(jié)合圖象:皿-2,<J[4,m),

(2,-)

11、,3'

12、■

13、[-2,2-2^]

14、(0,1)

15、Q<b<2

16、(-8,0)解析根據(jù)該二次函數(shù)的圖象可知，實數(shù)a的取值滿足/U)<0,即V+a一

1<0,得水0.

y

17、(0,1)解析函數(shù)g(x)=f(x)一力的零點個數(shù)就是函數(shù)f(x)的圖象與

直線尸R的交點個數(shù).如圖所示，作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)加金(0,1)時,

函數(shù)f(x)的圖象與直線片=勿有三個交點，即函數(shù)g(x)=f(x)—加有三個