滬教版6年級數(shù)學(xué)1.1：因數(shù)與倍數(shù)(講義)

第2講：因數(shù)與倍數(shù)〔教案〕一：因數(shù)和倍數(shù)上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過了有關(guān)整數(shù)和整除的相關(guān)知識，我們通過下面的一個例題來回憶一下這局部知識：例題：計算以下各式，判斷12能被哪些數(shù)整除？通過以上的計算，我們可以發(fā)現(xiàn)，12可以被1，2，3，4，6，12整除，這時我們就說1，2，3，4，6，12是12的因數(shù)；12那么是這些數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)或約數(shù)。練習(xí)1：分別寫出16的所有因數(shù)，它有多少個，最大的和最小的是幾？注：通過這個題我們可以看出，一個整數(shù)的因數(shù)中最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1.練習(xí)2：寫出2的倍數(shù)，你能寫出多少個？注：通過這個題我們可以看出，一個整數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，并且沒有最大的倍數(shù)，只有最小的倍數(shù)，最小的倍數(shù)就是它本身。練習(xí)3：對以下各數(shù)進(jìn)行分類。2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，6060的因數(shù)：_______________________________________________；6的倍數(shù)：________________________________________________；練習(xí)4：分別寫出以下四個數(shù)的所有因數(shù)，再分別寫出這四個數(shù)的倍數(shù)〔只需要從小到大寫出3個即可。〕12，18，30，36四：能被2整除的數(shù)例題1：首先寫出2的倍數(shù)，并觀察它們具有怎樣的特征？通過計算和觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)個位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都是2的倍數(shù)，也就是說但凡個位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都能被2整除。剩下的所有整數(shù)都是不能被2整除的數(shù)。這樣按照能否被2整除，可將正整數(shù)分為兩類：偶數(shù)和奇數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)：在數(shù)學(xué)中，但凡能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。練習(xí)1：判斷以下各數(shù)哪些是偶數(shù)，哪些是奇數(shù)？1，2，3，4，5，8，10，23，33，46，88，99例題2：按照從小到大的順序?qū)懗?----30的所有整數(shù)，并按照偶數(shù)和奇數(shù)進(jìn)行分類。通過觀察，你會得到哪些結(jié)論？1----30的整數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30偶數(shù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29通過觀察可以發(fā)現(xiàn)以下幾個特點(diǎn)：〔1〕但凡個位上是1，3，5，7，9的整數(shù)都是奇數(shù)；〔2〕相鄰兩個奇數(shù)或相鄰兩個偶數(shù)之間相差2；〔3〕在連續(xù)的正整數(shù)中，與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)都是偶數(shù)；與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)都是奇數(shù)；練習(xí)1：判斷對錯?！?〕一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)?！病场?〕兩位數(shù)中最小的偶數(shù)是12.〔〕〔3〕自然數(shù)中，最小的偶數(shù)與最小的奇數(shù)之和是3.〔〕〔4〕3的倍數(shù)不一定不是偶數(shù)?！病尘毩?xí)2：任何奇數(shù)加1后：A.一定是2的倍數(shù)B.不是2的倍數(shù)C.無法判斷五：能被5整除的數(shù)例題：首先寫出5的倍數(shù)，并觀察它們具有怎樣的特征？觀察可以發(fā)現(xiàn)，但凡個位上是0或5的整數(shù)，都是5的倍數(shù)，也就是說個位上是0或5的整數(shù)都能被5整除。例題1：在以下數(shù)中找出能被5整除的數(shù)。18，27，30，44，60，102，417，375例題2：在以下數(shù)中找出既能被2整除又能被5整除的數(shù)，填在相應(yīng)的位置上。12，25，40，75，80，94，105，210注：能同時被2和5整除的整數(shù)的個位上的數(shù)一定為0.練習(xí)3：填空。〔1〕是2的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是_____________，最大的兩位數(shù)是____________；〔2〕是5的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是_____________，最大的兩位數(shù)是____________；隨堂訓(xùn)練一：選擇題〔1〕以下算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是：A.25÷4B.25÷0.5C.2.5÷5D.5÷5〔2〕對于12÷4=3，以下說法不正確的選項是：A.12是4的倍數(shù)B.4是12的因數(shù)C.4是12的約數(shù)D.4是12的倍數(shù)〔3〕以下說法中，錯誤的選項是：A.最小的整數(shù)是0B.最大的正整數(shù)不存在C.最大的負(fù)整數(shù)是－1D.最大的自然數(shù)不存在〔4〕以下各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是：A.4和12B.24和5C.35和8D.91和7〔5〕除式9÷1.5=6表示：A.9能被1.5整除B.1.5能整除9C.9能被1.5除盡D.以上說法都不正確〔6〕6的因數(shù)有：A.8個B.6個C.4個D.2個〔7〕7的倍數(shù)有：A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個〔8〕14能整除a，那么a是：A.1和14B.2和14C.14的因數(shù)D.14的倍數(shù)〔9〕以下說法錯誤的選項是：A.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；B.一個正整數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身；C.12在100以內(nèi)的倍數(shù)共有10個；D.一個數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個數(shù)就是16；〔10〕28能被a整除，a一定是：A.4或7B.2、4或7C.2、4、7、14或28D.1、2、4、7、14或28二：填空題〔1〕除式21÷5=4…1，如果除數(shù)不變，要使這個除式成為整除，那么被除數(shù)至少增加_______，這時候商為_________；〔2〕末位數(shù)字是___________________________的數(shù)一定能被2整除；〔3〕能同時被2、5整除的數(shù)，它的個位上的數(shù)必是______________；〔4〕能被5整除的最大的兩位數(shù)是____________，最小的兩位數(shù)是____________；〔5〕奇數(shù)與偶數(shù)的積必定是_____________；〔6〕兩個連續(xù)自然數(shù)的和是_____________；三：解答題〔1〕以下哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同時被2和5整除？35，85，60，108，321，1234，2010能被2整除：________________________________________；能被5整除：________________________________________；能同時被2和5整除：______________________________________；〔2〕以下數(shù)中，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？13，24，37，10，9，123，88，0，345奇數(shù)：________________________________________________；偶數(shù)：________________________________________________；〔3〕有三個連續(xù)的四位數(shù)，它們的