高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教A版（2019）《3 3冪函數(shù)》提升訓(xùn)練（有答案）

《塞函數(shù)》提升訓(xùn)練

一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.第6題為多選題，選對(duì)得

5分，選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分)

L下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+?)上單調(diào)遞減的是()

21_32

A.y==”C.y=x^D.y=x^

2年函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,四),則/(x)()

A.是偶函數(shù)，且在(0,+?)上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在(0,+?)上是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在(0,+?)上是減函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在(0,+?)上是增函數(shù)

3.已知函數(shù)/(%)=(/-加-1)尸小3是募函數(shù)且在Q+?)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m

的值為()

A.2B.-lC.-1或2D.0

4.已知嘉函數(shù)/(x)=x"的圖象過(guò)點(diǎn),貝U函數(shù)g(x)=(x-2)/(x)在區(qū)間

上的最小值是()

A.-lB.-2C.-3D.-4

5.如圖是募函數(shù)y=x“(a?R)的部分圖象，已知a取g,2,-2,-g四個(gè)值，則與曲

線6,。2，。3，。4相對(duì)應(yīng)的a依次為()

6.(多選)已知實(shí)數(shù)縱?滿足等式非二齊，下列五個(gè)關(guān)系式可能成立的是()

A.O<Z?<tz<lB.-l<a<b<0CA<a<b

D.-l<b<a<0E.a=b

二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)

7.已知基函數(shù)/(x)=x"若/(。+1)</(10一2a),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

8.有以下四個(gè)嘉函數(shù):?/(x)=x-1;②/(x)=x°;?f(x)=x3；(4)y(x)=%3.

某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，并給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：

(1)是偶函數(shù)；(2)值域是｛y|yiR,且尸0｝；

(3)在(-?,0)上是增函數(shù).

如果給出的三個(gè)性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則該同學(xué)研究的函數(shù)是

(填序號(hào)).

三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，共30分)

9.已知募函數(shù)/3=尸川(3-*穌？Z)是偶函數(shù)且在(0,+?)上為增函數(shù).

(1)求/(x)的解析式；

(2)當(dāng)x?［1,1］時(shí)，函數(shù)g(x)=/(x)-W7X是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

10.已知募函數(shù)/(%)=(加-1)2——+2在Q+?)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2X-h

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

(2)當(dāng)/!口,2］時(shí),記/(%)送(%)的值域分別為集合45,若A?8A,求實(shí)數(shù)

上的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1.

答案：D

2,-

解析:A選項(xiàng)中，函數(shù)>=爐是偶函數(shù)，因?yàn)椤?gt;0,所以函數(shù)>=爐在區(qū)間(0,+?)

上單調(diào)遞增，不符合題意；B,C選項(xiàng)中的函數(shù)不是偶函數(shù)，不符合題意；D選

項(xiàng)符合題意.故選D.

2.

答案：D

解析：設(shè)/(x)=x“(a?R),因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,石)，所以百=3,

解得a=g,即/(x)=?,定義域?yàn)閇0,+?),所以/(x)既不是奇函數(shù)，也不是

偶函數(shù),且在(0,+?)上是增函數(shù).故選D.

3.

答案：B

解析：Q函數(shù)/(%)=(??_m_1)%-5加3是募函數(shù)，\根2_根_]=],解得力=2或

加=-1.又Q/(x)在(0,+?)上為增函數(shù),

3

\-5m-3>0,\m<—,\相=-1.故選B.

5

4.

答案：C

解析：由已知得2。二工，解得〃二一1,

2

1Y-22

\f(x)=-,\g(x)=----=1——，

XXX

且g(x)在區(qū)間掌1上單調(diào)遞增，

則g(x)mm=g#=-3.故選仁

5.

答案：A

解析：利用性質(zhì)”在第一象限內(nèi)，直線x=l右側(cè)部分的圖象，由上到下幕函數(shù)的

累指數(shù)越來(lái)越小”，知選A.

6.

答案：ACE

j_]_￡1

解析：畫出y=/與y=#的圖象(如圖)，設(shè)。5=廬="2,

從圖象知，若7〃=0或1,貝Ua=〃；若0<加<1,則0<b<a<l；若7〃>1,貝Ul<a<b.

故其中可能成立的是ACE.

二、填空題

7.

答案：(3,5)

1_1

解析:Q/（X）=X2,\/(X)的定義域是{x|x>0},且在(0,+?)上單調(diào)遞減,

1<2+1>0,

則原不等式等價(jià)于［10-2a>0,解得3<。<5.

|a+1>10-2a,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為(3,5).

8.

答案：②

解析：對(duì)于①，函數(shù)/(x)=x",是奇函數(shù)，值域是{y|yiR,且W0},在(-?,0)

上是減函數(shù)，所以三個(gè)性質(zhì)中有兩個(gè)不正確，不符合條件；對(duì)于②，函數(shù)

f(x)=x2,是偶函數(shù)，其值域是{y|,R,且y>0},在(-?,0)上單調(diào)遞增，

所以三個(gè)性質(zhì)中有兩個(gè)正確，符合條件；同理可判斷③④中的函數(shù)不符合條件.

三、解答題

9.

答案：見解析

解析：(1)Q募函數(shù)Z)是(0,+?)上的增函數(shù),

\(2k-1)(3-左)>0,

解得左<3.又Q左螃Z,左=1或左=2.

當(dāng)左=1時(shí)，(2k-1)(3-k)=2,f(x)=x2,是偶函數(shù)，滿足題意；

當(dāng)k=2時(shí)，(2左-1)(3-左)=3,/(x)=V,是奇函數(shù)，不滿足題意，

故左=1.即/(X)=X2.

(2)Q/(x)=x2,

\g(x)=x2-mx,圖象的對(duì)稱軸方程為x=￡,

Qg(x)在［-1,1］上是單調(diào)函數(shù)，

\一“-1或一..1,

22

解得7%,-2或帆.2,

\機(jī)的取值范圍是(-?,2］?［2?).

10.

答案：見解析

解析：(1)依題意得(m-=1,解得加=0或加=2,

當(dāng)m=0時(shí)，/(》)=/在(0,+?)上單調(diào)遞增，符合題意

當(dāng)加