2022-2023學年福建省福州市福清市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年福建省福州市福清市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，共40分）

1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.<2B.0.6C.yD.

2.在平面直角坐標系中，點P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）

」11,1

-10123

A.%>2B.x<2C.x>2D.x<2

A.43=44B.zl=45C.z2+Z5=180°D,zl+Z4=180°

5.為了配合全科大閱讀活動，學校團委對全校學生閱讀興趣調查的數(shù)據(jù)進行整理.欲反映學

生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（）

A.頻數(shù)分布直方圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.條形統(tǒng)計圖

6.如圖，坐標平面上有原點。與4、B、C、。四點.若有

一直線I通過點（-3,4）且與y軸垂直，貝心也會通過下列哪一

點？（）

A.A

1

B.BO1x

C.C

D.D

7.將一副三角尺（厚度不計）按如圖所示擺放，使有刻度的兩條

邊互相平行，則圖中N1的大小為（）

A.75°B,105°C.120°D.135°

8.若a<b,則下列各式中不一定成立的是（）

A.a—1<h-1B,|C.ac<beD.-a>—b

9.我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，如圖1,有2+3=5,

在圖2中，若k的值為8,則x的值為（）

A.yB.-1C.1D.任意實數(shù)

10.己知關于X,丫的方程組g二其中一lWa?2,下列說法正確的是（）

①當a=0時，（與y相等;

②I;:?是原方程組的解；

③無論Q為何值時，%4-y=3；

④若%之|,m=2x-3y,則？n的最大值為11；

A.①③B.②③C.②③④D.③④

二、填空題（共6小題，共24.0分）

11.一/虧的相反數(shù)是.

12.如圖，直線AB,CD相交于點。，如果41=37。，那么42=A

13.現(xiàn)在很多市民都在用手機里“微信運動”軟件記錄自己每天走路的步數(shù)，為了調查我縣

45歲?60歲市民每天走路的步數(shù)情況，適合采取調查（“全面”或“抽樣”）.

14.小明同學仿照我國古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問題給小石同學出了一道題目：“今有雞兔

同籠，上有十二頭，下有四十足，問雞兔各幾何？”.若小石同學設籠中有雞工只，兔y只，則

根據(jù)題意可列方程組為.

15.在平面直角坐標系xOy中，以。，A,B,C為頂點的正方形的邊長為6,若點4在x軸上,

點C在y軸的正半軸上，則點8的坐標為.

16.閱讀下列材料：“為什么廠!不是有理數(shù)”，完成問題.

證明：假設，N是有理數(shù)，

那么存在兩個互質的正整數(shù)p、q,使得=￡,于是p=，2q,

???2q2是偶數(shù),可得p2是偶數(shù).

???只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，ip也是偶數(shù).

二可設p=2s,代入，得.可得；

:.q.這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質，這與假設p,q互質矛盾.

這個矛盾說明，，工不能寫成分數(shù)的形式，即。不是有理數(shù).

將下列選項依次填入材料中的畫線處，正確的順序是.（填上序號）

①4s2=2q2；②p?=2q2；③q是偶數(shù)；?Q2=2s2.

三、計算題（共1小題，共8.0分）

17?解方程組:榜嘉,

四、解答題（共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.(本小題8.0分)

計算：J(-2)2+13—2|—V-1?

19.(本小題8.0分)

r3(x-1)<5x+1

解不等式組：°,9-x,

12x<1+—r-

20.(本小題8.0分)

完成下面的證明：如圖，點。、E、F分別是三角形力BC的邊BC,CA,4B上的點，DE"BA,

"DE=NA求證：DF//CA.

證明：已知)

乙BFD=()

v乙FDE=己知)

.??乙4=(等量代換)

DF/fCA^).

21.(本小題8.0分)

如圖，三角形ZBC(記作△ABC)三個頂點的坐標分別是4(1,1)，8(-1,-2),C(3,-3),先將

△4BC向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到

(1)在圖中畫出△力18傳1，則點&的坐標為,點名的坐標為；

(2)若點P(m,n)為AABC內部一點，則經(jīng)過平移后得到對應點R(2m-2,-8)，則m+n=

22.(本小題10.0分)

某校為了了解初三年級600名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他

們按體重(均為整數(shù)，單位：kg)分成五組(439.5?46.5;B：46.5?53.5;C：53.5?60.5；

D：60.5?67.5;E-.67.5?74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

解答下列問題：

(1)這次抽樣調查的樣本容量是,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)C組學生的頻率為,在扇形統(tǒng)計圖中。組的圓心角是度；

(3)請你估計該校初三年級體重超過60.5kg的學生大約有多少名？

23.(本小題10.0分)

為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車，計劃購買4型和B型兩

種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：

力型B型

價格(萬元/臺)ab

年載客量(萬人/年)60100

若購買4型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買4型公交車2輛，B型公交車1輛，

共需350萬元.

(1)求a,b的值；

(2)如果該公司購買4型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線

路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設計一個總費用最少的方

案，并說明總費用最少的理由.

24.(本小題12.0分)

如圖，直線E/7/MN,點4、B分別在直線EF、MN上，點C在EF和MN之間，且滿足/CBN=

2/.FAC,/.CAF<30°,點P為線段BC上一點(端點除外)，ZE4P的平分線與NBPA的平分線交

于點K.

⑴當〃CB=45。時，求NCBN；

(2)請用等式表示44Kp與NC4F的數(shù)量關系；

(3)若2乙4心一“4尸=90。時，判斷線段AP與AC的大小關系，并說明理由.

25.(本小題14.0分)

在平面直角坐標系%Oy中，以點4(a,b),B(a+4,b-2),C(a+4,m),O(a,n)為頂點的四邊

形位于第一象限內，其中a、b滿足|a-1|+V6-b=0.

(1)求出a與b的值：

(2)若點P坐標為(0,竽)，線段4B上是否存在點E,使得三角形OPE面積等于13,若存在，請

求出點E坐標，若不存在，請說明理由；

(3)如圖，連接。B交線段CD于M點，點N為線段48上一點，連接AM、MN、NC,若m、n滿

2m+n+3t=14畛鬻=1,求點”到直線利勺距離?

m+n=10—2t

答案和解析

1.【答案】A

解：X.□是無理數(shù)，故本選項符合題意；

8.0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.竽是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

。.廣=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

故選：A.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題考查了無理數(shù)的定義.解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內學習的無理數(shù)有：兀，

2兀等：開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1）,等有這樣規(guī)律

的數(shù).

2.【答案】C

解：點P（-2,-3）所在的象限是第三象限.

故選：C.

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是:第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

3.【答案】D

解：根據(jù)數(shù)軸上表示的解集得：x<2,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上表示的解集寫出不等式的解集即可.

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.解題的關鍵是明確在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，

把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；<,〈向左畫），在表示解集時“2”，“W”

要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

4.【答案】C

解：43=44,

.-.AB//CD,

故4選項不符合題意；

zl=z5,

AB//CD,

故8選項不符合題意；

由42+45=180°,不能判定4B〃CD,

故C符合題意；

vZ4+Z5=180°,zl+Z4=180°,

z.1=z.5>

AB//CD,

故。不符合題意：

故選：C.

根據(jù)平行線的判定定理求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

5.【答案】B

解：想反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故選：B.

根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點進行判斷.

本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，掌握各種統(tǒng)計圖的特點是關鍵.

6.【答案】。

解：如圖所示:

有一直線I通過點(-3,4)且與y軸垂直，則，也會通過點D.

故選：D.

直接利用點的坐標，正確結合坐標系分析即可.

此題主要考查了點的坐標，正確結合平面直角坐標系分析是解題的關鍵.

7.【答案】B

解：如圖，

由題意得：乙4=30°,ADCE=45°,

vAB//CD,

/.ACD=Z.A=30°,

Z1=180°-^ACD-乙DCE=105°.

故選：B.

由平行線的性質可得44=^ACD=30°,再利用平角的定義即可求41.

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.

8.【答案】C

解：4根據(jù)不等式的基本性質，由a<b,得那么4中的不等式成立，故A不符合

題意；

B.根據(jù)不等式的基本性質，由a>b,得5>去那么B中的不等式成立，故8不符合題意；

C.根據(jù)不等式的基本性質，當c>0,由a<b,那么ac<bc,即C的不等式不一定成立，故C符

合題意；

。.根據(jù)不等式的基本性質，由a<b,得一a>-b,那么。的不等式成立，故。符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的基本性質解決此題.

本題主要考查不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解決本題的關鍵.

9【答案】C

解：由圖可得，m=x+2x+y=3x+y,n=2x+y+3-2y=2x-y+3,

k=m+n

=(3x+y)+(2x-y+3)

=3x+y+2x-y+3

=5x+3,

vk=8,

5x+3=8,

解得x=1.

故選：C.

根據(jù)圖形，可以用含x、y的式子表示出m、n；再用x、y的代數(shù)式表示出k,從而可以求得久的值.

本題考查列代數(shù)式、解一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，求出方

程的解.

10.【答案】D

解：①當a=0時，則卷丫；:：，

解哦：;，

故選項①錯誤；

②把仁二:代入①得，a+3=6,

解得a=3,

V1<a<2,

.?■{J二;不是方程組的解，

故選項②錯誤；

—x+2y=a+3①

(2x—y=6—3a②’

①+②x2得：5%=15—5a,即％=3—a,

①x2-②得：5y=5a,即、=Q,

所以無論Q為何值時，%+y=3；

故③正確；

④由③可知％=3-Q,y=a,

、3

,:X>>,

?*.3-a>I，

?，?-1WaW

-1Wy〈5，

vm=2x—3y,

.??丁取得最小值-1時，血的值最大，

???久+y=3,

：?%=4,

,當x=4,y=-l時，zn的值最大，最大值為2x4-3x(-1)=11.

故④正確.

故選：D.

求得方程組的解即可判斷①；把弓二;代入①，解得a=3,再看-l<aW2,即可判斷②；解

方程組求得x、y的值，即可判斷③；由③可知x=3-a,y=a,根據(jù)x>狎可求得一1<a<|,

得到一1<y<|,結合m=2x-3y,即可求得當x=4,y=-1時，ni的值最大，最大值為2x4-

3x(-1)=11,即可判斷④.

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.解題

的關鍵還在結合a的取值范圍.

11.【答案】7-5

解：的相反數(shù)是：一（一，虧）=v-5.

故答案為：y/~5.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的性質，正確掌握相反數(shù)的性質是解題關鍵.

12.【答案】37

解：N2=41=37°.

故答案為：37.

由對頂角的性質：對頂角相等，即可得到答案.

本題考查對頂角，關鍵是掌握對頂角相等.

13.【答案】抽樣

【解析】現(xiàn)在很多市民都在用手機里“微信運動”軟件記錄自己每天走路的步數(shù),為了調查我縣45

歲?60歲市民每天走路的步數(shù)情況，適合采取抽樣調查.

故答案為：抽樣.

根據(jù)全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，抽樣調查得到的調查結

果比較近似進行解答.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇

抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

14?【答案璞DM。

解：根據(jù)題意可列方程組為：=40-

故答案為：｛^4；=40-

關系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=12：2x雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=40,把相關數(shù)值代入即可求

解.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞

和兔的腳的總只數(shù)的等量關系.

15.【答案】(6,6)或(—6,6)

解：如圖,

B'r

A'x

由圖象知,符合條件的點B的坐標為(6,6)或(-6,6).

故答案為:(6,6)或(一6,6).

根據(jù)正方形的性質作出圖形，結合圖形直接得到答案.

本題主要考查了坐標與圖形性質，解題時，需要對4、B的位置進行分類討論，以防漏解.

2

16.【答案】p2=2q24s2=2q2=2s是偶數(shù)②①④③

【解析】證明：假設，至是有理數(shù),

那么存在兩個互質的正整數(shù)p、q,使得，2=會于是p=，”q,

:.p2=2q2；

?；2q2是偶數(shù)，可得p2是偶數(shù).

???只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，.?”也是偶數(shù).

二可設p=2s,代入，得4s2=2q2.可得q2=2S2；

??.q是偶數(shù).這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質，這與假設p,q互質矛盾.

這個矛盾說明，尸不能寫成分數(shù)的形式，即C不是有理數(shù).

2

故答案為：p2=2q2；4s2=2q2；=2s；是偶數(shù)；②①④③.

根據(jù)題意利用反證法假設q是有理數(shù)，進而利用假設得出矛盾，從而得出假設不成立原命題正

確.

此題主要考查了實數(shù)的概念以及反證法的應用，正確掌握反證法的基本步驟是解題關鍵.

x—y=1①

17.【答案】解:

2x+3y=7②'

①x3+②得：5%=10,即x=2,

把x=2代入①得：y=1,

%=2

則方程組的解為

y=1'

【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

利用加減消元法求出解即可.

18.【答案】解：J(-2)2+IV-3—2|—V—1

=2+(2-C)-(-1)

=2+2—V3+1

=5-V-3-

【解析】先根據(jù)算術平方根、絕對值、立方根的性質計算，再合并即可得到答案.

此題考查的是實數(shù)的運算，掌握其運算法則是解決此題的關鍵.

3(x-1)<5x+10

.【答案】解:

192x<1+芋②

解不等式①得：3x—3W5x+l,

3%—5%<14-3,

—2x<4,

xN—2,

解不等式②得：8%<4+9-%,

8x4-x<4+9,

9%<13,

原不等式組的解集為：一24x＜學.

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

20.【答案】乙EDF兩直線平行，內錯角相等乙BFD同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：???（已知）

:'乙BFD=4EDF（兩直線平行，內錯角相等）

乙FDE=乙4（已知）

:,5=4B尸。（等量代換）

DF〃CA（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：乙EDF,兩直線平行，內錯角相等；乙BFD,同位角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的性質，得到=再根據(jù)平行線的判定，即可得出。F〃C4

本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷

兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

21.【答案】(0,5)(-2,-2)-1

解：（1）如圖所示，△4/16即為所求，點&的坐標為（0,5）,點名的坐標為（一2,-2）,

（2）由題意可知，2

解得｛7二，

m+n=—1

故答案為：—1.

(1)根據(jù)平移變換的性質找出對應點即可作出圖形，再根據(jù)圖形寫出點的坐標即可;

(2)根據(jù)平移規(guī)律得出關于m、n的等式，求出小、n即可求解.

本題考查了平移變換的性質，熟練掌握平移變換的性質是解題的關鍵.

22.【答案】500.3272

解：（1）4+8%=50（人）,

丸

“0組”所對應的圓心角的度數(shù)為：360°x|J=72%

故答案為：0.32,72；

⑶600x曙=216（名）,

答：該校600名初三年級的學生體重超過60.5kg大約有216名.

頻數(shù)

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得“A組”的頻數(shù)為4人，占調查人數(shù)的8%,根據(jù)頻率=進行計算即可,

總數(shù)'

求出“8組”的頻數(shù)即可補全統(tǒng)計圖;

⑵根據(jù)頻率=||進行計算即可，求出“D組，，所占的百分比進而求出相應的圓心角的度數(shù);

(3)求出樣本中體重超過60.5kg的學生所占的百分比，從而估計總體中體重超過60.5kg的學生所

占的百分比，進而求出相應的人數(shù)即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率=警是正確解答的前提.

23.【答案】解：⑴依題意得：*+，?=鬻，

12a+b=350

解得:憶明

答：a的值為100,b的值為150.

（2）總費用最少的購買方案為：購買4型公交車8輛，8型公交車2輛，理由如下：

設購買4型公交車m輛，則購買B型公交車（10-m）輛，

伍斯咨和f100m+150（10-m）<1200

依題思侍：（60nl+100（10-7n）2680'

解得：6<m<8.

又???m為整數(shù)，

二Tn可以為6,7,8.

當m=6時，10-m=10-6=4,購買總費用為100x6+150x4=1200（萬元）；

當m=7時，10-僧=10-7=3,購買總費用為100x7+150x3=1150（萬元）；

當m=8時，10-m=10-8=2,購買總費用為100x8+150x2=1100（萬元）.

答：總費用最少的購買方案為：購買4型公交車8輛，B型公交車2輛.

【解析】（1）利用總價=單價x數(shù)量，結合”購買4型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；

購買4型公交車2輛，8型公交車1輛，共需350萬元”，即可得出關于a,b的二元一次方程組，解

之即可得出結論；

（2）總費用最少的購買方案為：購買4型公交車8輛，B型公交車2輛，設購買4型公交車m輛，則購

買B型公交車（10-巾）輛，根據(jù)“購買4型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛

公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”，即可得出關于zn的一元一次不等式組，解之

即可得出ni的取值范圍，結合m為整數(shù)，即可得出m的值，再利用總價=單價x數(shù)量，可求出各購

買方案所需總費用，比較后即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

24.【答案】解:⑴如圖,過C作。G〃E尸,

vEF//MN,

EF//MN//DG,

Z.FAC=Z.ACD,Z.CBN=Z.DCB,

MN

圖I

???Z.ACB=乙ACD+Z.DCB=Z.FAC+乙CBN=3/.FAC=45°,

???Z.FAC=15°,

???乙CBN=2(FAC=30°；

(2)乙4Kp=90°-Z-CAF.(或44Kp+乙CAF=90°),理由如下：

'&Z-FAC=%,Z-CAP—y,

則ZCBN=2x,^EAP=180°-4FAC-Z-CAP=180°-x-y,

??.KA平分4EAP,

r?4nrrrAr?180°-X-V

???Z.EAK=Z.KAP=-------

如圖2,過K作KH〃EF,過P作P〃/EF,則EF〃KH〃P/,E_________________________F

，Z.APB=Z-PAF+乙PBN=3x+y,/IC

K《—J---------H

Z-IPB=乙PBN=2%,[

又?；KP平分4BPA,------------------------------------------------N

；?4KPB=i^APB=竿，圖2

???乙KPI=Z.KPB-Z.IPB=-2x=愛，

Z.AKP=LEAK+乙KPI=I'。產(chǎn)"+^=90°-x,

???乙4Kp=90°-NC4F.(或乙4Kp+ACAF=90°)；

(3)AP<4C.理由如下：

由(2)知4/KP=90°—%,Z-PAF=x+y,

???2jAKP-^LPAF=90°,

???2(90°-x)-(%+y)=90°,得y=90°-3x,

則ZJ1P8=Z.PAF+乙PBN=3x4-y=