-4.4探索三角形相似的條件（第二課時）課件　北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件（第二課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)相似三角形的判定定理二.兩邊

且夾角

的兩個三角形相似.注意：運用該定理證明相似時，一定要區(qū)分邊與角的關(guān)系，角

一定是兩組對應(yīng)邊的夾角，邊一定是對應(yīng)角的兩組邊，類似于

判定三角形全等的“

SAS

”方法.全等三角形是相似比為1的特殊

相似三角形.成比例

相等

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練

BA.△

ABM

∽△

ACB

B.△

ANC

∽△

AMB

C.△

ANC

∽△

ACM

D.△

CMN

∽△

BCA

【思路導(dǎo)航】先確定對應(yīng)邊與相等的角，再利用相似三角形的

判定定理進行判斷即可.【解析】∵

CM

＝

CN

，∴∠

CNM

＝∠

CMN

.

∵∠

CNA

＝180°－

∠

CNM

，∠

AMB

＝180°－∠

CMN

，∴∠

CNA

＝∠

AMB

.

又∵

AM

∶

AN

＝

BM

∶

CN

，∴△

ANC

∽△

AMB

.

故選B.【點撥】利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等”證明兩個三角形

相似，關(guān)鍵在于找兩個三角形中相等的角，再去找這對等角的

兩組對應(yīng)邊.此題有一個技巧，根據(jù)題干的比例式，可知對應(yīng)角

的頂點為點

M

，

N

.

1.在△

ABC

中，點

D

，

E

分別在邊

AB

，

AC

上.若

AD

＝1，

BD

＝3，則由下列條件能夠判斷

DE

∥

BC

的是（

D

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

D

10.5

如圖，在等腰三角形

ABC

中，已知

AB

＝

AC

，點

D

為

CB

延長線

上一點，點

E

為

BC

延長線上一點，且滿足

AB2＝

DB

·

CE

.

（1）求證：△

ADB

∽△

EAC

；（2）若∠

BAC

＝40°，求∠

DAE

的度數(shù).【思路導(dǎo)航】（1）先尋找相等的夾角，再把

AB2＝

DB

·

CE

轉(zhuǎn)化

成用△

ADB

和△

EAC

的邊表示的比例即可證明；（2）先根據(jù)

相似三角形得到相等的角，再在等腰三角形

ABC

中求出底角，

最后由等量代換求出∠

DAE

.

（2）解：∵△

ADB

∽△

EAC

，∴∠

BAD

＝∠

E

，∠

D

＝∠

CAE

.

∵∠

DAE

＝∠

BAD

＋∠

BAC

＋∠

CAE

，∴∠

DAE

＝∠

D

＋∠

BAD

＋∠

BAC

.

∵∠

BAC

＝40°，

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝70°.∴∠

D

＋∠

BAD

＝70°.∴∠

DAE

＝∠

D

＋∠

BAD

＋∠

BAC

＝70°＋40°＝110°.【點撥】找三角形相似的條件，一般先觀察是否可以得到一組

角相等，再尋求另一組角相等或等角的兩邊成比例.利用兩邊成

比例且夾角相等判定兩個三角形相似時，要找準(zhǔn)相等的角一定

是成比例兩邊的“夾角”，否則結(jié)論不成立.為了方便，常在圖

中用相同記號或字母表示相等的邊或角.

2.如圖，在4×4的正方形方格中，已知△

ABC

和△

DEF

的頂點

都在邊長為1的小正方形的頂點上.（1）填空：∠

ABC

＝

，

BC

＝

?；

135°

（2）判斷△

ABC

與△

DEF

是否相似，并證明你的結(jié)論.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝8cm，

BC

＝16cm，動點

P

從點

A

開

始沿

AB

邊運動，速度為2cm/

S

；動點

Q

從點

B

開始沿

BC

邊運

動，速度為4cm/

S

.

若

P

，

Q

兩動點同時運動，當(dāng)△

QBP

與△

ABC

相似時，則運動的時間為

s.2或0.8

【思路導(dǎo)航】設(shè)出時間，表示出

BP

和

BQ

的長，利用兩組對

應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似進行分類討論即

可求解.

【點撥】“相似于（∽）”與“誰和誰相似”的區(qū)別：前者的

對應(yīng)關(guān)系固定，后者的對應(yīng)關(guān)系不固定.如果已知兩個三角形相

似，當(dāng)邊的對應(yīng)關(guān)系不明確時，從對應(yīng)關(guān)系入手，相等的角或

公共角為對應(yīng)角，則對應(yīng)角的兩邊成比例，再根據(jù)對應(yīng)關(guān)系分

情況討論.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

ABC

＝90°，

AB

＝8，

AD

＝3，

BC

＝4，點

P

為

AB

邊上一動點，當(dāng)△PA

D

與△

PBC

是

相似三角形時，求出此時

AP

的長.解：易得∠PA

D

＝∠

PBC

＝90°.設(shè)

AP

的長為

x

，則

BP

的長為8－

x

.△