2025屆廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2025屆廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，可采取對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷的方式進(jìn)行調(diào)查C．做重復(fù)試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好2．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．55．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．隨意翻倒一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù). B．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰.C．從地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo). D．購買1張彩票，中獎.7．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A． B． C． D．9．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°10．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4二、填空題(每小題3分,共24分)11．足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為__________．12．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，則A'B'的長為_____．13．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2，小球運動中的最大高度是_____米．14．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．15．菱形有一個內(nèi)角為60°，較短的對角線長為6，則它的面積為_____．16．找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_____．17．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（）對應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．18．袋子中有10個除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點運動到的三等分點時，求的長.20．（6分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo)．21．（6分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系滿足下表．銷售單價x（元/件）…20253040…每月銷售量y（萬件）…60504020…(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？22．（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預(yù)計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當(dāng)4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．23．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進(jìn)而得到∠EFD＝45°，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE．（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程．（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，，，.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，設(shè)運動的時間為秒，.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍：_______；（2）當(dāng)時，求的值；（3）連接交于點，若雙曲線經(jīng)過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.25．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的⊙O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．26．（10分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、抽樣調(diào)查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，采取對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷的方式進(jìn)行調(diào)查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復(fù)試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩(wěn)定，此選項錯誤；2、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.3、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．4、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當(dāng)a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．6、B【分析】根據(jù)必然事件的定義判斷即可.【詳解】A、C、D為隨機(jī)事件,B為必然事件.故選B.【點睛】本題考查隨機(jī)事件與必然事件的判斷,關(guān)鍵在于熟記概念.7、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．8、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．9、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．10、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9.8【分析】求當(dāng)t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當(dāng)t=0時，解得：∴足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關(guān)鍵12、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得A'B'的長.【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.13、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h＝30t﹣5t2的頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t2﹣6t+9）+1＝﹣5（t﹣3）2+1，∵a＝﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當(dāng)t＝3時，h最大值＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．14、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．15、18【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對角線長，再利用菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個內(nèi)角為60°，較短的對角線長為6，∴設(shè)∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個．所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個．故答案為150個．【點睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.17、．【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和，由此其解【詳解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案為：18、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個．【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝2，所以袋中紅球有2個，故答案為2【點睛】此題考查概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90°和等弧所對的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當(dāng)點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當(dāng)點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，從而求出AP，再推導(dǎo)出∠PDE=30°，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，又∵是的中點∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點∴平分∴∴∴∴為的切線（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當(dāng)點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當(dāng)點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設(shè)，則∴∴又∵∴即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）∴綜上所述：或【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是90°、切線的判定定理和用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）一次函數(shù)的解析式為y=x+；m=﹣2；（3）P點坐標(biāo)是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式以及m的值；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x+）如圖，由A、B的坐標(biāo)可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．試題解析：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，﹣4＜x＜﹣1，所以當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x+）如圖，由A、B的坐標(biāo)可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標(biāo)是（﹣，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題21、（1）y=﹣2x+100；（2）當(dāng)銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價﹣成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤．【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得：解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x+100；（2）設(shè)總利潤為z，由題意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；當(dāng)z=41時，﹣2x2+136x﹣1800=41，解得：x1=28，x2=1．答：當(dāng)銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）∵廠商每月的制造成本不超過51萬元，每件制造成本為18元，∴每月的生產(chǎn)量為：小于等于=30萬件，y=﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴圖象開口向下，對稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，∴x=35時，z最大為：510萬元．當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值．22、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據(jù)利潤的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當(dāng)x=-2時，52+x=50（舍去），

當(dāng)x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為1元．（3）設(shè)第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當(dāng)4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達(dá)到最大，應(yīng)定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．23、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點F，使∠DEF＝∠ADB，證明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，證明△CEF∽△CDE，由比例線段可求出CF＝1，則CD可求出；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通過證明△DBE∽△ATD，可得，可得，通過證明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【詳解】解：（1）在CD上取點F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴，又∵DF＝4，CE＝，∴，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴，∠ADT＝∠BED，∴，且AD＝DC，∴，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴＝【點睛】本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質(zhì)，作合適的輔助線對證明三角形相似起到關(guān)鍵作用.24、（1）；（2），；（3）經(jīng)過點的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，依題意求得P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求得答案，由時間＝距離速度可求得t的取值范圍；（2）當(dāng)，即時，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過點作于點，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數(shù)即可求得點D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的特征即可求得值.【詳解】（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1：∵點B、C縱坐標(biāo)相同，∴BC⊥y軸，∴四邊形OPEC為矩形，∵運動的時間為秒，∴，在中，，，，∴，即，點Q運動的時間最多為：(秒)，點P運動的時間最多為：(秒)，∴關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當(dāng)時，整理，得，解得：，.（3）經(jīng)過點的雙曲線的值不變.連接，交于點，過點作于點，如下圖2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴點的坐標(biāo)為，∴經(jīng)過點的雙曲線的值為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用－動態(tài)幾何問題，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.25、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點（0，5）及點（﹣3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的