廣西柳州市城中區(qū)文華中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣西柳州市城中區(qū)文華中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤42．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°4．如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形6．若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C． D．7．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為81元，設(shè)每次降價(jià)的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．9．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．610．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計(jì)袋中白球有個(gè)．12．點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____．14．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長(zhǎng)是，則圓錐的側(cè)面積是________．15．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BP⊥PE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，∥，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是．那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．17．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）18．二次函數(shù)y＝圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（6分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來(lái)，豬肉市場(chǎng)供應(yīng)階段性偏緊和豬價(jià)大幅波動(dòng)時(shí)有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級(jí)，增強(qiáng)豬肉供應(yīng)保障能力，國(guó)務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級(jí)的意見(jiàn)》，某生豬飼養(yǎng)場(chǎng)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理水平，穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場(chǎng)2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該飼養(yǎng)場(chǎng)生豬利潤(rùn)P（萬(wàn)元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，請(qǐng)問(wèn)：該飼養(yǎng)場(chǎng)哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．22．（8分）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤砣缡荆撼煽?jī)類(lèi)別第一次月考第二次月考期中期末成績(jī)分138142140138（1）小明4次考試成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_________分，眾數(shù)為_(kāi)_____________分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績(jī)作為平時(shí)成績(jī)，求小明本學(xué)期的平時(shí)成績(jī)；（3）如果本學(xué)期的總評(píng)成績(jī)按照平時(shí)成績(jī)占20%、期中成績(jī)占30%、期末成績(jī)占50%計(jì)算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少分？24．（8分）用配方法解方程：25．（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？26．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使△EDC的周長(zhǎng)最小，求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.2、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.3、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，正確．選項(xiàng)C，矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1．故選A．考點(diǎn)：正多邊形和圓．7、B【分析】原價(jià)為100，第一次降價(jià)后的價(jià)格是100×（1-x），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，第二次降價(jià)后的價(jià)格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的．8、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個(gè)矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖9、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．10、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===，故選C．點(diǎn)睛：此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案為1．考點(diǎn)：已知概率求數(shù)量．12、（4，﹣3）【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．13、111°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．14、【解析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側(cè)面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式．15、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先證明△ABC∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．17、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)照即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．三、解答題(共66分)19、還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．詳解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）(，x為整數(shù))，（,x為整數(shù)）；（2）該飼養(yǎng)場(chǎng)一月份的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是203萬(wàn)元【分析】（1）由圖可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法可求出解析式；（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場(chǎng)月利潤(rùn)為W，分段討論函數(shù)的最值，進(jìn)行比較即可得出最大利潤(rùn)及月份.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將(4,140)，(12,220)代入得，解得∴∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(，x為整數(shù))，（,x為整數(shù)）（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場(chǎng)月利潤(rùn)為W，當(dāng)（x為整數(shù)）時(shí)，,因?yàn)?，W隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值1時(shí)，萬(wàn)元當(dāng)（x為整數(shù)）時(shí)，,因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，萬(wàn)元；綜上所述，該飼養(yǎng)場(chǎng)一月份的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是203萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值求法是解題的關(guān)鍵.21、（1）1：1；（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；見(jiàn)解析；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行、對(duì)應(yīng)線段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)P；②先作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C與BD的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P.【詳解】解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴，故答案為1：1．（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交BD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=,則OA⊥AC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,則∠AOE=,接著在Rt△OAC中計(jì)算出AC,然后用一個(gè)直角三角形的面積減去一個(gè)扇形的面積去計(jì)算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半徑為6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD為等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴陰影部分的面積=??﹣=．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解.23、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解.【詳解】解：（1）將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時(shí)成績(jī)?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?39分.【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.24、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進(jìn)行整理，然后利用配方法進(jìn)行解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴x1=+1，x2=+1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法進(jìn)行解一元二次方程.25、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤(rùn)銷(xiāo)售件數(shù)=總利潤(rùn)，列方程.（2）利用每件利潤(rùn)銷(xiāo)售件數(shù)=總利潤(rùn)列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，取x=36.答：每件襯衫