高中數(shù)學人教A版必修第一冊課后練習16　函數(shù)的表示法

高中數(shù)學人教A版必修第一冊課后練習16函數(shù)的表示法

題組1：夯實基礎

1.下列選項中(橫軸表示x軸，縱軸表示y軸)，表示y是x的函數(shù)的是()

解析：根據(jù)函數(shù)定義，對于非空數(shù)集A中每一個確定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，觀察并分

析圖象知只有選項D符合函數(shù)的定義.

答案：D

2.已知f(￡)=x,貝ljf(x)=()

Ak.-%-+1Bc.1—-%Cc.-1-+-xDk.2—x—

%—11+%1—x%+l

解析：令仁^=七，則X=。不，故即f(X)=：”.

1+x1+t1+t1+x

答案：B

3.若f(x)對于任意實數(shù)x恒有3f(x)-2f[-x)=5x+l,則f(x)=()

A.x+1B.x-1

C.2x+lD.3x+3

解析：因為3f(x)—2￡(—x)=5x+l,所以3f(—x)—2f(x)=-5x+l,解得f(x)=x+l.

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)是反比例函數(shù)，且f(—1)=2,則f(x)=.

解析：設f(x)/(kWO),S*f(—1)=2,?：-k=2,

x

2

即k=~2??：f(x)=—.

x

答案：一2

X

5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則

□

解析：由題圖可知f(-5)=2，f(2)=0,f(0)=4,

故f(f(2))=4.

答案：|4

6.對于定義域為R的函數(shù)y=f(x),部分x與y的對應關系如下表:

X-2-1012345

y02320-102

則f(f(f(0)))=.

解析：由列表表示的函數(shù)可得f(0)=3,

貝汁f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=￡(—1)=2.

答案：2

7.作出下列函數(shù)的圖象，并指出其值域：

(1)y=x2+x(一1WxWl);

2

(2)y=^(—2WxW1,且xW0).

解⑴

用描點法可以作出所求函數(shù)的圖象如圖所示.

由圖可知ymN+x(一1WxWl)的值域為,21.

(2)用描點法可以作出函數(shù)的圖象如圖所示.

2

由圖可知yq(12WxWl,且xWO)的值域為(一°°,—1]U[2,+°°).

8.已知f(x)為二次函數(shù)，其圖象的頂點坐標為(1，3),且過原點，求f(x)的解析式.

解(方法一)由于函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,3),

則設f(x)=a(x—l)2+3(aWO).

:,函數(shù)圖象過原點(0,0),?：＜a+3=0,?：a=-3.

故f(x)=-3(x-1)2+3.

(方法二)設f(x)=ax2-\~bx-\-c(aWO),

b=-2a,(a=-3,

即，b2=-12a,解得Jb=6,

=0.=0.

?：f(x)=_3x2+6x.

9.某商場新進了10臺彩電，每臺單價3000元，試求售出臺數(shù)x與銷售額y之間的函數(shù)關系，分別

用列表法、圖象法、解析法表示出來.

分析本題考查函數(shù)的表示法問題，注意定義域是解題的關鍵，函數(shù)的定義域是{1,2,3,10},值

域是{3000,6000,9000,30000},可直接列表、畫圖表示，分析題意得到表示y與x關

系的解析式.

解(1)列表法如下:

x(臺)12345

V(元)3000600090001200015000

x(臺)678910

V(元)1800021000240002700030000

(2)圖象法：如圖所示.

?元

30000

21000

12000

3000

O123456789108臺

(3)解析法：y=3OOOx,xe{1,2,3,…，10).

題組2：難點突破

1.己知M={x|-2WxW2},N={y|0WyW2},函數(shù)f(x)的定義域為M值域為M則f(x)的圖象可

以是()

解析：A項中函數(shù)的定義域為[—2,0],C項中對任一x都有兩個y值與之對應，D項中函數(shù)的值域不

是[0,2],均不是函數(shù)f(x)的圖象.故選B.

答案：B

2.定義兩種運算：aUb=Ja2~b2,aUb=J(a-b)2,則函數(shù)f(x)=湛三的解析式為()

/4—

f(x)

A.--x----,x￡[—2,0)U(0,2]

一4

B.f(x)=-----,(—8,-2]U[2,+°°)

-4

C.xd(—8,-2]U[2,+8)

4—%2

D.f(x)=——xd[—2,0)U(0,2]

22

2十%2—x4—%2

解析::'f(x)

(x?2)—2(X—2)2—2卜—21一2

A.—丫2>Q

得一2WxW2,且xWO.

{|%-2|—2H0,

4—%2

.：f(x)=-^----，xe[-2,0)u(0,2].

X

答案：D

3.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點B跑到點C,共用時30s,

他的教練選擇了一個固定的位置觀察小明跑步的過程，設小明跑步的時間為t(s),他與教練間的距離

為y(m),表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的()

A.點MB.點N

解析：由圖知固定位置到點A距離大于到點C距離，所以舍去N,M點、,不選A,B;若是P點，則從最

高點到C點依次遞減，與圖1矛盾，因此取Q,即選D.

答案：D

4.(一題多空題)已知函數(shù)f(x),g(x)由下表給出：

X45678

f(X)54876

X87654

g(x)65874

則g(f(7))=;不等式g(x)<f(x)的解集為

解析：f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.

當x=4時，f(4)=5,g(4)=4,

所以f(4)〉g(4),滿足不等式；

當x=5時，f(5)=4,g(5)=7,不滿足不等式；

當x=6時，f(6)=8,g(6)=8,不滿足不等式；

當x=7時，f(7)=7,g(7)=5,滿足不等式；

當x=8時，f(8)=6,g(8)=6,不滿足不等式，

所以不等式g(x)<f(x)的解集為{4,7}.

答案：5{4,7}

5.已知f(」2x—1+1)=x,則函數(shù)f(x)的解析式為

解析：令t=j2久—1+1,則

11

所以x=-(t—1)

11

所以函數(shù)解析式為f(X)—x+1(x21).

答案：f(x)=^x2~x+1(x21)

6.如圖所示，用長為1的鐵絲彎成下半部分為矩形，上半部分為半圓形的框架，若矩形的底邊長為2x,

求此框架圍成的圖形的面積y與x的函數(shù)關系式，并指出其定義域.

解由題意知此框架是由一個矩形和一個半圓組成的圖形，而矩形的邊AB=2x,

設以。=a,則有2x+2a+irx=1,即a=g—第一x,其中半圓的直徑為2x,半徑為x.

所以框架圍成的圖形的面積y=^nx2+Q—.2x=—(2+1)x2+lx.

根據(jù)實際意義知g—/x—x〉0,

又x〉0,解得

24--R

故函數(shù)y=—(2+1)x2+lx,其定義域為(0,了D,

7?已知函數(shù)立刈=品3匕為常數(shù)，且aN。)滿足52)=1，方程f(x)=x有唯一解，求函數(shù)f(x)

的解析式，并求f(f(一3))