函數(shù)的奇偶性高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

5.4函數(shù)的奇偶性年級：高一年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（蘇教版）軸對稱中心對稱對稱是一個(gè)廣闊的主題，在藝術(shù)和自然兩個(gè)方面意義重大，數(shù)學(xué)則是它的根本?！諣柭ね鉅枺ǖ聡鴶?shù)學(xué)家、物理學(xué)家）

數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微——華羅庚（中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家）這啟發(fā)了我們可以從數(shù)量關(guān)系角度來精準(zhǔn)刻畫這兩種對稱追問：如何精準(zhǔn)刻畫函數(shù)圖象的這兩種對稱性呢？A問題2：怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱這種特性？A與A’點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系呢？AAA’A與A’點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。問題2：怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱這種特性？…………問題2：怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱這種特性？發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，它們的函數(shù)值相等思考：上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否具有一般性呢？問題2：怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱這種特性？都有這時(shí)我們稱函數(shù)為偶函數(shù).

根據(jù)偶函數(shù)定義可知：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.

問題4：類比偶函數(shù)的研究過程，如何用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱這種特征呢？…………發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，它們的函數(shù)值也互為相反數(shù).思考：上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否具有一般性呢？問題4：類比偶函數(shù)的研究過程，如何用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱這種特征呢？都有這時(shí)我們稱函數(shù)為奇函數(shù).

問題4：類比偶函數(shù)的研究過程，如何用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱這種特征呢？AA’根據(jù)奇函數(shù)定義可知：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).

也說明：奇偶函數(shù)定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱；進(jìn)一步說明：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件.

也說明：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).3.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)；相同點(diǎn)不同點(diǎn)1.定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱2.奇偶性都是函數(shù)的整體性質(zhì)

思考：奇偶函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？例1判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：

例1判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：

例1判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：

第一步：求定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

第三步：根據(jù)奇偶性的定義作結(jié)論思考:用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是什么？

例1判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：

例1判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：觀察例1中四個(gè)函數(shù)圖象，并判斷函數(shù)的奇偶性.偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（1）（2）（3）（4）利用圖象的對稱性可以快速、直觀的判斷函數(shù)的奇偶性觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖象，并判斷函數(shù)奇偶性.

既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)判斷函數(shù)奇偶性的前提：判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.1-1

既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)（2）（1）

問題5：研究奇(偶)函數(shù)的好處是什么？研究奇偶性好處───簡化對函數(shù)的認(rèn)識過程部分整體函數(shù)圖象圖象特征（對稱性）數(shù)量刻畫符號語言抽象定義1.函數(shù)奇偶性的研究方法：奇偶性判斷課堂總結(jié):函數(shù)奇偶性的定義判斷(證明）函數(shù)奇偶性的方法圖象法定義法1、求函數(shù)定義域，并判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱3、根據(jù)奇偶性的定義作出結(jié)論

2.奇偶函數(shù)的定義和判斷函數(shù)奇偶性的方法：根據(jù)奇偶函數(shù)圖象對稱特征作出判斷課堂總結(jié):3.本節(jié)課用到的兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想：①數(shù)形結(jié)合思想②特殊與一般思想課堂總結(jié):課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】（必做）教材118—119頁練習(xí)4、5、6

新的數(shù)學(xué)方法和概