新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)12全概率公式新人教A版選擇性必修第三冊

課時分層作業(yè)(十二)全概率公式一、選擇題1．某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，其次車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設(shè)第一、二車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3，今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品，則該產(chǎn)品合格的概率為()A．0.6B．0.85C．0.868D．0.882．已知在全部男子中有5%患有色盲癥，在全部女子中有0.25%患有色盲癥．隨機抽一人發(fā)覺患色盲癥，其為男子的概率為(設(shè)男子和女子的人數(shù)相等)()A．103．(多選)5張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，每次從中任取一張，連取兩次．若第一次取出的卡片不放回，則下列結(jié)論正確的是()A．其次次取出的卡片是2的概率為1B．其次次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為1C．其次次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為2D．其次次取出的卡片上的數(shù)字小于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為34．(2024·山西運城中學(xué)聯(lián)合體期中)長時間玩手機可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有40%的學(xué)生每天玩手機超過2h，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天玩手機不超過2h的學(xué)生中隨意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為()A．15．(多選)(2024·河北石家莊二中期末)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用事務(wù)A1，A2和A3表示從甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，用事務(wù)B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(B)＝2B．P(B|A1)＝5C．事務(wù)B與事務(wù)A1相互獨立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事務(wù)二、填空題6．依據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下效果：若以A表示事務(wù)“試驗反應(yīng)為陽性”，以C表示事務(wù)“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(A|C)＝0.95，現(xiàn)在對自然人群進行普查，設(shè)被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，即P(C)＝0.005，則P(C|A)＝________．(精確到0.001)7．(2024·江蘇揚州期中)某病毒會造成“持續(xù)的人傳人”，即存在A傳B，B又傳C，C又傳D的傳染現(xiàn)象，那么A，B，C就被分別稱為第一代、其次代、第三代傳播者．假設(shè)一個身體健康的人被第一代、其次代、第三代傳播者傳染的概率分別為0.9，0.8，0.7．已知健康的小明參與了一次多人宴會，參與宴會的人中有5名第一代傳播者，3名其次代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參與宴會時僅和感染的10個人中的一個有所接觸，則他被傳染的概率為________．8．假設(shè)播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子、1.5%的三等種子、1%的四等種子．用一、二、三、四等種子結(jié)出的穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率為________．三、解答題9．某公司有三個制造廠，全部產(chǎn)品的40%由甲廠生產(chǎn)，45%由乙廠生產(chǎn)，15%由丙廠生產(chǎn)，而甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的不合格品率分別為1%，2%，3%．求從該公司產(chǎn)品中隨機抽出一件產(chǎn)品為不合格品的概率．10．一批同型號的螺釘由編號為1，2，3的三臺機器共同生產(chǎn)，各臺機器生產(chǎn)的螺釘占這批螺釘?shù)谋壤謩e為35%，40%，25%，各臺機器生產(chǎn)的螺釘次品率分別為3%，2%和1%，現(xiàn)從這批螺釘中抽到一顆次品，則次品來自2號機器生產(chǎn)的概率為()A．111．設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110、115、A．0.08 B．0.1C．0.15 D．0.212．若從數(shù)字1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為x，再從1，…，x中任取一個數(shù)記為y，則y＝2的概率為()A．113．8支步槍中有5支已校準(zhǔn)過，3支未校準(zhǔn)．一名射手用校準(zhǔn)過的槍射擊時，中靶的概率為0.8；用未校準(zhǔn)的槍射擊時，中靶的概率為0.3．現(xiàn)從8支槍中任取一支用于射擊，結(jié)果中靶，則所用的槍是校準(zhǔn)過的概率為________．14．某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知這四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%，20%，30%和35%，且四條流水線生產(chǎn)的該產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現(xiàn)從該廠的這一產(chǎn)品中任取一件，求抽到不合格品的概率．15．盒中有a朵紅花，b朵黃花，現(xiàn)隨機從中取出1朵，視察其顏色后放回，并放入同色花c朵，再從盒中隨機取出1朵花，則其次次取出的是黃花的概率為()A．ba+b B．C．ba+2b D．課時分層作業(yè)(十二)1．C[設(shè)B＝“從倉庫中隨機提出的一臺產(chǎn)品是合格品”，Ai＝“提出的一臺產(chǎn)品是第i車間生產(chǎn)的”，i＝1，2，則有B＝A1B∪A2B，由題意，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88．由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868．故選C．]2．B[設(shè)A＝“男子”，B＝“女子”，C＝“這人有色盲”，P(C|A)＝0.05，P(C|B)＝0.0025，P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(A|C)＝P(A)P3．AB[由乘法公式得，其次次取出的卡片是2的概率為P1＝45×14＝15，A正確；由全概率公式得其次次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的卡片上的數(shù)字的概率為P2＝15×1＋15×34＋15×24＋15×14．A[令A(yù)1＝“每天玩手機時間超過2h”，A2＝“每天玩手機時間不超過2h”，B＝“隨意調(diào)查一人，此人近視”，則Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥．依題意，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.6，P(B)＝0.3，由全概率公式可知，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.6＋0.6×P(B|A2)＝0.3，解得P(B|A2)＝110故選A．]5．BD[由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事務(wù)，故D正確；P(A1)＝510＝12，P(A2)＝210＝15，P(A3)＝310，P(B|A1)＝P(A1B)P(A1)＝511，P(B|A2)＝411，P(B|A3)＝411，故B正確；P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)6．0.087[由題設(shè)，有P(C)＝1－P(C)＝0.995，P(A|C)＝1－P(A|C)＝0.05，由貝葉斯公式，得P(C|A)＝P(A|C7．0.83[用事務(wù)E，F(xiàn)，G分別表示小明與第一代、其次代、第三代傳播者接觸，事務(wù)D表示小明被傳染，則P(E)＝0.5，P(F)＝0.3，P(G)＝0.2，P(D|E)＝0.9，P(D|F)＝0.8，P(D|G)＝0.7，所以P(D)＝P(D|E)P(E)＋P(D|F)P(F)＋P(D|G)P(G)＝0.9×0.5＋0.8×0.3＋0.7×0.2＝0.83．]8．0.4825[用B表示事務(wù)“從這批種子中任選一粒所結(jié)的穗含有50顆以上麥?！?，從這批種子中任取一粒為一、二、三、四等種子的事務(wù)分別記為A1，A2，A3，A4，則P(A1)＝95.5%，P(A2)＝2%，P(A3)＝1.5%，P(A4)＝1%，P(B|A1)＝0.5，P(B|A2)＝0.15，P(B|A3)＝0.1，P(B|A4)＝0.05，所以＝0.5×95.5%＋0.15×2%＋0.1×1.5%＋0.05×1%＝0.4825．]9．解：設(shè)A1＝“抽到甲廠的產(chǎn)品”，A2＝“抽到乙廠的產(chǎn)品”，A3＝“抽到丙廠的產(chǎn)品”，B＝“抽到不合格品”，則A1，A2，A3兩兩互斥，且Ω＝A1∪A2∪A3．于是B＝B(A1∪A2∪A3)＝BA1∪BA2∪BA3．由題意可知BA1，BA2，BA3兩兩互斥，又P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.45，P(A3)＝0.15，P(B|A1)＝0.01，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.03，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.4×0.01＋0.45×0.02＋0.15×0.03＝0.0175．10．B[設(shè)A＝“螺釘是次品”，B1＝“螺釘由1號機器生產(chǎn)”，B2＝“螺釘由2號機器生產(chǎn)”，B3＝“螺釘由3號機器生產(chǎn)”，則P(B1)＝0.35，P(B2)＝0.40，P(B3)＝0.25，P(A|B1)＝0.03，P(A|B2)＝0.02，P(A|B3)＝0.01，P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.35×0.03＋0.40×0.02＋0.25×0.01＝0.021，所以P(B2|A)＝P(A11．A[以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，則P(A1)＝510，P(A2)＝310，P(A3)＝210，P(B|A1)＝110，P(B|A2)＝115，P(B|A由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝510×110＋310×12．C[設(shè)事務(wù)Ai表示“取出數(shù)字i”，i＝1，2，3，4，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝14，事務(wù)B表示“取到y(tǒng)＝2”，則P(B|A1)＝0P(B|A2)＝12，P(B|A3)＝1P(B|A4)＝14所以＝14×0+13．4049[設(shè)B1表示“運用的槍校準(zhǔn)過”，B2表示“運用的槍未校準(zhǔn)”，A表示“射擊時中靶”則P(B1)＝58，P(B2)＝3P(A|B1)＝0.8，P(A|B2)＝0.3．由貝葉斯公式，得P(B1|A)＝P(AB所以所用的槍是校準(zhǔn)過的概率為4049．14．解：設(shè)A＝“任取一件這種產(chǎn)品，抽到不合格品”，Bi＝“任取一件這種產(chǎn)品，結(jié)果是第i(i＝1，2，3，4)條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品”，則Ω＝B1∪B2∪B3∪B4，且B1，B2，B3，B4兩兩互斥，依據(jù)題意，得P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02，由全概率公式，得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋