永州市道縣紹基學校2022-2023學年七年級下學期6月月考數(shù)學試題【帶答案】

湖南省永州市道縣紹基學校七年級下學期6月月考數(shù)學試題一、單選題（每小題3分，共30分）1.下面四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟記定義是解答本題的關鍵．2.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念直接進行排除選項即可．【詳解】A、中出現(xiàn)了分式，不滿足整式這一條件，故不符合題意；B、不滿足等式這一條件，故不符合題意；C、不滿足最高次數(shù)為1這個條件，故不符合題意；D、滿足二元一次方程的概念；故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，熟記概念是解題的關鍵．3.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將各項分解因式得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=（x+2）（x-2），因式分解錯誤，不符合題意；B、原式=2a（a-2），因式分解錯誤，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=，因式分解正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4.下列說法正確的是（）A.同位角相等 B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.對頂角相等 D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，平行公理，對頂角，垂線的相關定義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等；故A不正確，不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故B不正確，不符合題意；C、對頂角相等，故C正確，符合題意；D、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)平行線的判定，平行公理，對頂角，垂線的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關定義．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方和積的乘方的計算法則進行計算即可．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、，故原題計算正確；D、，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，關鍵是熟練掌握各計算法則．6.如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）；

B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），但不能判定AD∥BC；

C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；

D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）；

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．7.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE＝30°，則的度數(shù)為（）A.120° B.100° C.150° D.90°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，根據(jù)平角定義可求出∠BED的度數(shù)，即得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF=∠BED，∵∠BED=180°∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，熟記折疊的性質及“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．8.關于，的二元一次方程組的解是，其中是常數(shù)，則的值為（）A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用加減法求得x+y的值，再利用方程組解的意義解答即可．【詳解】解：原方程組可變?yōu)椋?，?②得：4x+4y＝16，∴x+y＝4．∵關于x，y的二元一次方程組的解是，∴a+b＝4．故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用加減法求得x+y的值是解題的關鍵．9.如圖，直線，現(xiàn)將一個含30°角的直角三角板的銳角頂點放在直線上，將三角板繞點旋轉，使直角頂點落在與之間的區(qū)域，邊與直線相交于點，若，則圖中的的值為（）A.65° B.75° C.85° D.80°【答案】A【解析】【分析】過A作CEl1，得到CEl1l2，根據(jù)平行線的性質得出∠3，進而求得∠4，再根據(jù)平行線的性質可求出答案．【詳解】解：過C作CEl1，∵l1l2，∴CEl1l2，∴∠3=∠1=35°，∴∠4=90°-∠3=55°，∴∠2=180°-∠4-∠ABC=180°-55°-60°=65°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．10.如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，（），如果a＋b＝10，ab＝22，那么陰影部分的面積是（）A.15 B.17 C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】用，的代數(shù)式表示出陰影部分面積，再整體代入求值即可．詳解】解：由題意可得：陰影部分面積．，，，陰影部分面積．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式的意義，適當?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是關于x、y二元一次方程，則a的值是___．【答案】0【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義可得到a-2≠0，|a-1|=1，從而可確定出a的值．【詳解】∵（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是關于x、y的二元一次方程，∴，解得，a＝0，故答案為：0．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．12.對于x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．【答案】2【解析】【分析】利用題中的新定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代回到新定義的式子中，然后再根據(jù)新定義計算2*3即可．【詳解】∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28，∴，解得，∴x*y=-35x+24y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案為2．【點睛】本題考查了新定義運算與解二元一次方程組，求出a、b的值是解題的關鍵．13.若，則的值為______.【答案】72【解析】【分析】利用冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法公式把變形為，代入求值.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握法則是解題關鍵.14.要使成為一個完全平方式，則m值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式，完全平方式的特點是左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍．根據(jù)完全平方公式的特征求解即可．【詳解】解：是完全平方式，，，故答案為：．15.已知，，那么___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得a2+b2+2ab=7，a2+b2?2ab=3，兩式相減即可求出ab的值．【詳解】解：∵(a+b)2=7，∴a2+b2+2ab=7①，∵(a?b)2=3，∴a2+b2?2ab=3②，①?②得4ab=4，解得ab=1．故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式．16.觀察下列各式的規(guī)律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4……可得到（a﹣b）（a2021+a2020b+……+ab2020+b2021）＝_____．【答案】##【解析】【分析】觀察已知等式得到一般性規(guī)律，寫出所求即可．【詳解】解：觀察下列各式的規(guī)律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4，……可得到（a﹣b）（a2021+a2020b+……+ab2020+b2021）＝a2022﹣b2022．故答案為：a2022﹣b2022．【點睛】本題考查了多項式的乘法，數(shù)字類規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（共72分）17.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】詳解】試題分析：（1）提公因式（x-2）進行因式分解；（2）運用完全平方差公式進行因式分解；試題解析：（1）原式＝（2）18.解方程組：（1）（用代入法）（2）（用加減消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組．【小問1詳解】解：，將①式化簡得，即，將③代入②式中得，解得，故，所以原方程的解為；【小問2詳解】解：，得，故，將代入①式，得，所以原方程的解為【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，掌握計算二元一次方程組的方法是解題的關鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】3a2-6a-5；1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項式乘多項式可以將題目中的式子展開，然后合并同類項，再根據(jù)a2-2a-2=0，可得a2-2a=2，再將a2-2a=2代入所求式子計算即可．【詳解】解：（a-1）2+（a+3）（a-3）+（a-3）（a-1）=a2-2a+1+a2-9+a2-4a+3=3a2-6a-5∵a2-2a-2=0，∴a2-2a=2，當a2-2a=2時，原式=3（a2-2a）-5=1．【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應用．20.春節(jié)期間為了表達美好的祝福，搶微信紅包成為了人們最喜歡的活動之一．某中學九年級六班班長對全班學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)為________，圖①中m的值為________；（2）求統(tǒng)計的這組紅包金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）40人；25；（2）平均數(shù)為33元，眾數(shù)為30元，中位數(shù)為30元【解析】【分析】(1)把條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相加即可求抽取的學生人數(shù)，用10除以總人數(shù)即可求m的值；(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：(1)4+6+12+10+8=40(人)；10÷40=25%，故答案為：40人，25．（2）∵（元）∴這組紅包金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)為33元．∵這組數(shù)據(jù)中，30出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30元，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)是30，（元），∴這組紅包金額數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30元．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的表示與分析，解題關鍵是從統(tǒng)計圖中獲取正確信息，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義準確進行計算.21.如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【答案】見解析【解析】【分析】首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【詳解】證明：如圖，設BC與AE、GF分別交于點M、N.∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【點睛】本題考查了平行線的性質及判定，熟記定理是正確解題的關鍵．22.如圖，，，，求的度數(shù)．解：∵，∴（）．又∵，∴（）．∴（）．∴（）．∵，∴．【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；【解析】【分析】根據(jù)∵，得出，推出，進而得出，得出．【詳解】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵，∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同旁內角互補）．∵，∴．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．23.某中學擬組織七年級師生去張家界森林公園春游．下面是李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：李老師：“客運公司有45座和33座兩種型號的客車可供租用，45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元．”小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛45座和2輛33座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計4400元．”小明：“我們七年級師生共336人．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）客運公司45座和33座客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）七年級師生到該公司租車一天，如何才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算？【答案】（1）客運公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元；（2）租用45座客車6輛，33座客車2輛．【解析】【分析】（1）設客運公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)“45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元，且租用4輛45座和2輛33座的客車一天的租金共計4400元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，根據(jù)租用的客車正好乘坐336人，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為自然數(shù)，即可得出租車方案．【小問1詳解】解：設客運公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，依題意得：解得：，答：客運公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元．【小問2詳解】設租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，依題意得：45m+33n=336，解得：又∵m，n均為自然數(shù)，解得：，答：應該租用45座客車6輛，33座客車2輛，才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．24.閱讀下列材料：材料1：將一個形如x2＋px＋q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3【答案】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【解析】【分析】（1）將x2+2x-24寫成x2+（6-4）x+6×（-4），根據(jù)材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可變?yōu)锳2-8A+16，再利用完全平方公式即可；②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可變?yōu)锽（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解為（B-3）（B+1），再代換后利用十字相乘法和完全平方公式即可．【詳解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；（2）①令x-y=A，則原式可變?yōu)锳2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；②設B=m2-2m，則原式可變?yōu)锽（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．【點睛】本題考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的結構特征是正確應用的前提．25.如圖所示，是某一種旋轉燈光聚合裝置簡易圖，光線的多少可由控制器控制，已知，垂足為．現(xiàn)從點同時發(fā)出兩條旋轉光線，一條光線為，從開始，繞點順時針方向旋轉，旋轉速度為每秒3°，另一條光線，從開始，繞點逆時針旋轉，旋轉速度為每秒2°；設兩條光線同時旋轉的時間為秒．（1）旋轉多少秒，兩條光線第一次重合？（2）當時，若，求的值；（3）時，當兩條光線在繞點的旋轉過程中，為何值時，？【答案】（1）36秒（2）18秒或54秒（3）24秒或48秒或96秒或120秒或168秒或192秒或240秒．【解析】【分析】（1）兩條光線第一次重合，轉過的角度和為180°，根據(jù)題意列出方程即可；