泉州外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年福建省泉州外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（40分）1.某電梯標(biāo)明“載客不超過13人”，設(shè)載客人數(shù)為x（x為自然數(shù)），則“載客不超過13人”用不等式表示為()A.0＜x＜13 B.1≤x≤13 C.0≤x≤13 D.x≥13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)鍵詞“不超過”就是小于等于，然后列出不等式即可．【詳解】解：由題意得：0≤x≤13，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實際問題抽象出不等式組，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，選準(zhǔn)不等號．2.解方程時，去分母正確的是（）A.3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B.3（x+1）=12x﹣5x﹣1C.3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D.3x+1=12x﹣5x+1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去分母的方法，方程兩邊乘以12，可得.【詳解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：方程去分母.解題關(guān)鍵點(diǎn)：方程兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù).3.嘉嘉有兩根長度為4cm和6cm的木棒，現(xiàn)有如下長度的4根木棒，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇哪一根木棒就可以釘一個三角形木框（）A.11cm B.5cm C.2cm D.1cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可設(shè)第三邊長為xcm，則6-4<x<6+4，即2<x<10，由此選擇符合條件的線段．【詳解】解：設(shè)第三邊長xcm，由三角形的三邊關(guān)系可知，2＜x＜10，∴5cm適合；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行分析解答即可.【詳解】A選項中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；B選項中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；C選項中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；D選項中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；∵不等式組的解集是，∴選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．5.已知且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把兩方程相加得到，即可求解.【詳解】①+②得，解得a=0.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法.6.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A.2×1000（26﹣x）=800x B.1000（13﹣x）=800xC.1000（26﹣x）=2×800x D.1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù)，據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正確故選C7.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)買甜果x個，買苦果y個，根據(jù)“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢”列出二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8.某商店賣出兩件衣服，每件600元，其中一件賺25%，另一件賠25%，那么這件衣服售出后商店是（）A.賺80元 B.虧80元 C.不賺不虧 D.以上答案都不對【答案】B【解析】【分析】先列方程分別求出兩件衣服的進(jìn)價，然后計算即可．【詳解】設(shè)這兩件衣服的進(jìn)價分別是x元和y元，則列方程可得，解得x=480，y=800，2×600-（480+800）=-80，因此商店虧了80元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.如圖，中，為角平分線，為的高，與交于點(diǎn)F，，，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得，再由角平分線求得，再結(jié)合是高，從而可求的度數(shù)，由對頂角相等，即可求解．【詳解】解：為的高，．，，．是的角平分線，．在中，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10.若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（）A.27 B.22 C.13 D.9【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，可得，再解出方程組，可得，再根據(jù)x，y均為整數(shù)，可得取，即可求解．詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴，解得：，∵m為整數(shù)，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴當(dāng)取時，x，y均為整數(shù)，∴符合條件的所有m的和為．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等組和二元一次方程組，及其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等組和二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.三角形的外角和為_______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可得出答案．【詳解】解：由多邊形的外角和定理可知：三角形的外角和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和；熟知多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．12.若x=1是關(guān)于x的方程3x+a=0的解，則a的值是_______________．【答案】-3【解析】【分析】將x=1代入方程，再求出a的值即可；【詳解】解：x=1是關(guān)于x的方程3x+a=0的解，則3+a=0，a=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的意義（代入方程滿足等式關(guān)系），掌握解的意義是解題關(guān)鍵．13.如果與是同類項，則m+n=__________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念：字母相同，字母的指數(shù)也相同進(jìn)行解題即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴．把代入得：，解得：∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查同類項的定義：單項式的字母相同，字母的指數(shù)也相同．14.若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得a?3<0，即可求解．【詳解】解：∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3．故答案為：a<3【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)熟練掌握在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．15.如圖，長方形紙片的長為6cm，寬為4cm，從長方形紙片中剪去兩個形狀和大小完全相同的小長方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是_______．【答案】16【解析】【分析】設(shè)剪去的長方形的長為a，寬為b，然后分別表示兩塊陰影部分的長和寬，最后求周長即可.【詳解】解：設(shè)剪去的長方形的長為a，寬為b，a+b=6則左下角長方形的長為ａ，寬為4-b，周長為８＋２ａ－２ｂ右上角長方形的長為b，寬為4-a，周長為8+2b-2a所以陰影部分周長和為：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，設(shè)出未知數(shù)、但并不求解未知數(shù)以及靈活運(yùn)用整式的加減是解答本題的關(guān)鍵.16.若不等式的解都能使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】解不等式，得，據(jù)此知都能使不等式成立，再分和以及分別求解．【詳解】解不等式，得，都能使不等式成立，當(dāng)，即時，則都能使恒成立；當(dāng)時，不等式的解集為，不符合題意，，即，不等式解集為，都能使不等式成立，，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.解方程（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【小問1詳解】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化為，得．【小問2詳解】解：解：，得，，將代入，得，解得，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及解一元一次方程，熟練掌握去分母是解一元一次方程的關(guān)鍵，掌握加減消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．18.解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】.【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【詳解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集為.解集在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).19.若不等式組的解集為．求方程的解．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集求得的值，進(jìn)而解一元一次方程即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，，解得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，求得的值是解題的關(guān)鍵．20.某醫(yī)療器械企業(yè)計劃購進(jìn)20臺機(jī)器生產(chǎn)口罩，已知生產(chǎn)口罩面的機(jī)器每臺每天的產(chǎn)量為12000個，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器每臺每天的產(chǎn)量為96000個，口罩是一個口罩面和兩個耳掛繩構(gòu)成，為使每天生產(chǎn)的口罩面和耳掛繩剛好配套，該企業(yè)應(yīng)分別購進(jìn)生產(chǎn)口罩面和生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器各多少臺？【答案】；【解析】【分析】設(shè)該企業(yè)購進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器臺，則生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器為臺，利用耳掛繩是口罩面的2倍列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該企業(yè)購進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器臺，則生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器為臺，依題意得，解得∴，∴該企業(yè)購進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器臺，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器為臺．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.太陽山晨光文具店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案．方案1為購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，購進(jìn)B種紀(jì)念品50件；方案2為購進(jìn)A種紀(jì)念品51件，購進(jìn)B種紀(jì)念品49件；方案3為購進(jìn)A種紀(jì)念品52件，購進(jìn)B種紀(jì)念品48件．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題目條件列出一元一次不等式組求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)B紀(jì)念品每件需y元．根據(jù)題意可得解得答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需5元．（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品件．根據(jù)題意可得，解得．因為m為購進(jìn)A種紀(jì)念品的件數(shù)，所以m只能取正整數(shù)．所以m取50，51，52，此時取50，49，48．故該商店共有3種進(jìn)貨方案．方案1為購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，購進(jìn)B種紀(jì)念品50件；方案2為購進(jìn)A種紀(jì)念品51件，購進(jìn)B種紀(jì)念品49件；方案3為購進(jìn)A種紀(jì)念品52件，購進(jìn)B種紀(jì)念品48件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或者不等式組是解題關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度數(shù)．【答案】70°【解析】【詳解】試題分析：由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形內(nèi)角和可求出∠AED的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BAE的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAC的度數(shù)．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求出∠C的度數(shù)．試題解析：解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE是∠BAC平分線，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求出∠AED的度數(shù)；利用角平分線的定義求出∠BAC的度數(shù)．23.數(shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．（1）直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．（2）知識遷移：請用這種方法解方程組．（3）拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，，即可得，解方程組即可求解；（2）設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組即可求解；（3）設(shè)，，則原方程組可化為，，根據(jù)的解為，可得，即有，則問題得解．【小問1詳解】設(shè)，，則原方程組可化為，∵的解為，∴，解得，故答案為：；【小問2詳解】設(shè)，，則原方程組可化為，解得，即有，解得，即：方程組的解為；【小問3詳解】設(shè)，，則原方程組可化為，化簡，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴，即有，解得：，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解二元一次方程組的知識，緊密結(jié)合題目給出的示例，合理換元是解答本題的關(guān)鍵．24.張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒（加工時接縫材料不計）．（1）做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需要正方形紙板張，長方形紙板張．（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？（3）該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板162張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且．試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．(直接寫出答案)【答案】（1）5，10（2）加工豎式紙盒38個，橫式紙盒62個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完（3），298【解析】【分析】（1）由一個豎式無蓋紙盒需要1個正方形紙板、4個長方形紙板，一個橫式無蓋紙盒需要2個正方形紙板、3個長方形紙板，可求出做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，所需長方形及正方形紙板數(shù)量；；（2）設(shè)豎式紙盒加工x個、橫式紙盒加工y個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完，根據(jù)共用162張正方形紙板及338張長方形紙板，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)豎式紙盒加工m個，則橫式紙盒加工個，根據(jù)所用長方形紙板數(shù)豎式無蓋紙盒數(shù)橫式無蓋紙盒數(shù)，可得出a關(guān)于m的等式，結(jié)合a，m為正整數(shù)及，可找出a的所有可能值．．【小問1詳解】解：根據(jù)圖中所給1個豎式無蓋紙盒構(gòu)成：4個長方形側(cè)面和1個正方形底面可知，需要1個正方形紙板（底面）和4個長方形紙板（側(cè)面）；根據(jù)圖中所給1個橫式無蓋紙盒構(gòu)成：2個正方形側(cè)面+2個長方形側(cè)面+一個長方形底面可知，需要2個正方形紙板（側(cè)面）和3個長方形紙板（側(cè)面和底面）；綜上所述，做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需要正方形紙板張，長方形紙板張，故答案為：5，10；【小問2詳解】解：設(shè)豎式紙盒加工x個，橫式紙盒加工y個，根據(jù)題意得：，解得：，∴加工豎式紙盒38個，橫式紙盒62個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完，答：加工豎式紙盒38個，橫式紙盒62個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；【小問3詳解】解：設(shè)豎式紙盒加工m個，則橫式紙盒加工個，由題意得：，化簡得：，，且、為整數(shù)，，即，∴滿足題意的m有，使為整數(shù)的取值是：，，的所有可能值是：，．故答案為：293，298.【點(diǎn)睛】本題考查實際應(yīng)用題，涉及到立體圖形的側(cè)面展開、二元一次方程應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖1，MNPQ，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別為MN、PQ上的點(diǎn)．射線AB從AN順時針旋轉(zhuǎn)至AM停止，射線CD從CQ逆時針旋轉(zhuǎn)至CP便立即回轉(zhuǎn)．若射線AB的旋轉(zhuǎn)速度為a°/秒，射線CD的旋轉(zhuǎn)速度為b°/秒，且a，b滿足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射線AB、射線CD同時轉(zhuǎn)動與停止，設(shè)射線AB運(yùn)動時間為t：（1）求a、b的值；（2）若射線AB與射線CD交于點(diǎn)H，當(dāng)∠AHC=100°，求t的值；（3）如圖2，射線EF（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)）從EG順時針旋轉(zhuǎn)，速度為()°/秒，且與射線AB、射線CD同時轉(zhuǎn)動與停止．若∠PEG=27°，則當(dāng)t為何值時，射線AB所在直線、射線CD所在直線、射線EF所在直線能圍成直角三角形．【答案】（1）a=2，b=3（2）t=20s或t=52s（3）18s或90s或14s或78s或54s【解析】【分析】（1）由絕對值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性得方程組，解方程組即可；（2）分交點(diǎn)在線段AC兩側(cè)進(jìn)行討論，得∠NAB+∠NAB=∠AHC和∠NAB+∠NAB+∠AHC=360°，分別列出關(guān)于t的方程，解出方程即可；（3）三條射線所在的直線能圍成直角三角形可分類討論：當(dāng)0<t<60時，射線CD從CQ逆時針旋轉(zhuǎn)至CP，當(dāng)60<t<90時，射線CD從CP開始順時針旋，當(dāng)t=90時，射線AB從AN順時針旋轉(zhuǎn)至AM停止．再分別考慮是哪兩條直線垂直構(gòu)成直角三角形．【小問1詳解】∵|3a-2b|+（a+b-5）2=0，|3a-2b|≥0，（a+b-5）2≥0∴解得∴a=2，b=3【小問2詳解】由題意知當(dāng)運(yùn)動的時間為t時，∠NAB=2t°，∠QCD=3t°如圖1，當(dāng)H點(diǎn)在線段AC的右側(cè)時，過點(diǎn)H作HWMN，則HWPQ∴∠NAB=∠AHW，∠QCD=∠CHW，∴∠NAB+∠QCD=∠AHW+∠CHW，即∠NAB+∠QCD=∠AHC∴2t+3t=100解得t=20

如圖2，當(dāng)