泉州市石獅市自然門(mén)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅市自然門(mén)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一元一次方程2x=4的解是A.x=1 B.x=2 C.2.已知：x=2y=1是方程kxA.2 B.?2 C.1 D.3.將不等式組的解集x>1x≤A. B.

C. D.4.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是(

)A.若x=y，則x+2=y?2 B.若2x=y，則6x5.二元一次方程x+y=4A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有(

)A.x+y=2462y=x?7.方程y=1?x與3A.x=3y=2 B.x=8.已知方程組m+2n=72A.3 B.?3 C.5 D.9.關(guān)于x的一元一次方程4x?m+1=A.m=2 B.m>2 C.10.對(duì)于任何的a值，關(guān)于x、y的方程ax?(a?1A.x=2y=?1 B.x二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知方程2x+3y?4=0，用含x的代數(shù)式表示12.不等式組x?4<0x13.若代數(shù)式x+53的值為2，則x=14.不等式?12x+115.已知x=2y=?1是方程組mx16.已知(x+y+2)2三、計(jì)算題（本大題共3小題，共34.0分）17.已知2?2(a?18.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)200元，超出200元的部分按80%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，超出100元的部分按85%收費(fèi)．已知小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x>200．

(1)當(dāng)x=300時(shí)，小紅在甲商場(chǎng)需花費(fèi)______元，在乙商場(chǎng)需花費(fèi)______元．

(2)19.某校為了更好地開(kāi)展球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求出足球和籃球的單價(jià)；

(2)若學(xué)校欲用不超過(guò)3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)在(2四、解答題（本大題共6小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

解方程：3(x+21.(本小題8.0分)

解方程組：2x?y22.(本小題8.0分)

解不等式組：2x+1<?123.(本小題8.0分)

《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買(mǎi)雞，每人出8錢(qián)，多余3錢(qián)，每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián).問(wèn)人數(shù)和雞的價(jià)錢(qián)各是多少？”請(qǐng)列方程組解決此問(wèn)題．24.(本小題10.0分)

先閱讀，然后解方程組．

解方程組

x?y?1=0?①4(x?y)?y=5?②

時(shí)，

可由

①得x?y=25.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x、y的方程組x+2y=12+3a3x+y=1?a

(1)求y與x的關(guān)系式(用只含答案和解析1.【答案】B

【解析】解：方程兩邊都除以2，系數(shù)化為1得，x=2．

故選：B．

方程兩邊都除以2即可得解．

2.【答案】A

【解析】解：將x=2y=1代入方程kx?y=3得：2k?1=3，解得k=3.【答案】B

【解析】解：∵不等式組x>1x≤3，

∴此不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：B．

4.【答案】D

【解析】解：∵若x=y，則x+2=y+2，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵若2x=y，則6x=3y，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵ax=2，則x=a2，

∴x=2a5.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=4?x=4?1=3，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4?x=4?2=2，

當(dāng)x=3時(shí)，y=46.【答案】B

【解析】解：根據(jù)某年級(jí)學(xué)生共有246人，則x+y=246；

男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2．

可列方程組為x+y=2462x=y+2．

故選：B．

此題中的等量關(guān)系有：①某年級(jí)學(xué)生共有2467.【答案】C

【解析】解：如圖，所以方程y=1?x與3x+2y=5的公共解為x=3y=?2．

故選：8.【答案】B

【解析】解：m+2n=7①2m?n=4②，

9.【答案】C

【解析】解：解方程得：x=m?2，

∵方程的解為負(fù)數(shù)，

∴m?2<0，

解得：m<2．

故選：C．

先求出方程的解，然后根據(jù)解為負(fù)數(shù)，列不等式求解．

10.【答案】C

【解析】解：∵ax?(a?1)y=a+1，

∴a(x?y?1)=1?y，

由題意可知：令1?y=0，

y=111.【答案】4?【解析】解：方程2x+3y?4=0，

解得：y=4?2x3，

故答案為：412.【答案】?3【解析】解：由x?4<0得：x<4，

由x+3>0得：x>?3，13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意得：x+53=2，

去分母得：x+5=6，

解得：x=114.【答案】0，1，2

【解析】解：移項(xiàng)，得：?12x≥?1，

系數(shù)化成1，得：x≤2，

則非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2．

故答案為0，1，215.【答案】5

【解析】解：把x=2y=?1代入方程組mx?y=3x?ny=6，可得：

2m+1=32+n=6，

解得：m=1n16.【答案】?2【解析】解：∵(x+y+2)2+|2x?3y?1|=0，

∴x+y+2=0①2x?3y?1=017.【答案】解：∵2?2(a?1)【解析】解不等式求出a的范圍，再化簡(jiǎn)即可．

本題主要考查了解一元一次不等式，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】280

270

【解析】解：(1)當(dāng)x=300時(shí)，小紅在甲商場(chǎng)所花費(fèi)用為200+(300?200)×80%=280(元)；在乙商場(chǎng)所花費(fèi)用為100+(300?100)×85%=270(元)；

故答案為280，270；

(2)x>200，

小紅在甲商場(chǎng)所花費(fèi)用為200+(x?200)×80%=(0.8x+40)元；

在乙商場(chǎng)所花費(fèi)用為100+(x?100)×85%=(0.85x+15)元；

(3)當(dāng)0.8x+40>0.85x+15時(shí)，解得x19.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+20)元，

根據(jù)題意，得8x+14(x+20)=1600，

解得：x=60，x+20=80．

即足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為80元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球(50?y)個(gè)．

根據(jù)題意，得60y+80(50?y)≥320060y+80(50?y)≤3240，

解得：y≤40y≥38，即38≤y≤40，

∵y為整數(shù)，

∴y=38，39，40．

當(dāng)y【解析】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出方程及不等式組，難度一般．

(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+20)元，則根據(jù)所花的錢(qián)數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；

(2)根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過(guò)3240元，且不少于20.【答案】解：去括號(hào)得：3x+3+1=?2，

移項(xiàng)得：3x=?2【解析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：2x?y=2①4x+5y=32②，

由①得：y=2x?2③，

【解析】利用代入消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而解方程組求出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的解法，正確利用代入消元法解方程組是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：解不等式①得：x<?1；

解不等式②得：x≥2；

如圖，在數(shù)軸上表示：

【解析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．

本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

23.【答案】解：設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢(qián)是y錢(qián)，

由題意得：y=8x?3y=7x+4．【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，列出相應(yīng)的方程組．

設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢(qián)是y錢(qián)，根據(jù)每人出8錢(qián)，多余3錢(qián)得出等量關(guān)系一：雞的價(jià)錢(qián)=8×買(mǎi)雞人數(shù)?3；根據(jù)每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián)得出等量關(guān)系二：雞的價(jià)錢(qián)=724.【答案】解：2x?3y?2=0①2x?3y+57+2y=9②，

由①得