濟(jì)南市方下魯西學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期6月學(xué)習(xí)成果展示七年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：本試題共6頁，分選擇題部分和非選擇題部分，選擇題部分40分，非選擇題部分110分，全卷滿分150分，考試用時120分鐘．答題前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號寫在答題卡的規(guī)定位置．答題時，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．直接在試題上作答無效．本考試不允許使用計算器．考試結(jié)束后，將答題卡交回．選擇題部分共40分1.若，下列不等式一定不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：∵，∴A、根據(jù)不等式的性質(zhì)2可知：，正確，故不符合題意；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)3可知：，正確，故不符合題意；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)2可知：，正確，故不符合題意；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3可知：，原說法錯誤，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列命題中，真命題是（）A.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等D.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三角形的三個頂點的距離相等【答案】D【解析】【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及線段垂直平分線的性質(zhì)逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，則原命題是假命題，故A選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，則原命題是假命題，故B選項不符合題意；C、兩邊分別相等且兩邊的夾角相等的兩個三角形全等，則原命題是假命題，故C選項不符合題意；D、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三角形的三個頂點的距離相等，則原命題是真命題，故D選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查了判斷命題的真假，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列成語所描述的事件是隨機事件的是（）A.旭日東升 B.不期而遇 C.?？菔癄€ D.水中撈月【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、旭日東升，是必然事件，不符合題意；B、不期而遇，是隨機事件，符合題意；C、?？菔癄€，是不可能事件，不符合題意；D、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．【點睛】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．5.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，小穎在做擲骰子的實驗，投擲a次，點數(shù)為偶數(shù)朝上的有b次，記．下列說法正確的是（）A.p一定等于 B.多投一次，p會更接近C.p一定不等于 D.投擲次數(shù)逐漸增加，p穩(wěn)定在附近【答案】D【解析】【分析】根據(jù)大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，這個固定的近似值就是這個事件的概率，因此隨著投擲次數(shù)逐漸增加，p穩(wěn)定在附近．【詳解】解：穎在做擲骰子的實驗，投擲a次，點數(shù)為偶數(shù)朝上的有b次，記，如果投擲次數(shù)逐漸增加，p穩(wěn)定在附近，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．6.如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A. B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，故選C.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì).7.用圖象法解二元一次方程組時，小亮所畫圖象如圖所示，則方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線的交點就是二元一次方程組的解即可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：點是兩個函數(shù)的圖象的交點，故二元一次方程組的解為：，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握兩直線的交點就是二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，點在邊上，，將沿直線折疊，點恰好落在斜邊上的點處，若，則的長為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得到，根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)可求得，根據(jù)即可求得答案．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，．根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知．∵，∴．∴．∴．∴．又，∴．∴．∵，，∴為等腰三角形的底邊上的中線．∴．∴．設(shè)，則，．根據(jù)，得．解得，(舍去)．所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理、圖形折疊的性質(zhì)，牢記圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.關(guān)于x的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值范圍，再根據(jù)不等式組恰好只有四個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：由不等式，可得：，由不等式，可得：，由以上可得不等式組的解集為：，因不等式組恰好只有四個整數(shù)解，即整數(shù)解為，所以可得：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.根據(jù)原不等式組恰有4個整數(shù)解列出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖點E在的邊DB上，點A在內(nèi)部，，，．結(jié)出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中不正確的結(jié)論有（）個A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②③，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可判斷④．【詳解】，，，，，①正確；，，，，是等腰直角三角形，，，②正確；，，，，，③正確；，，，，，和都是等腰直角三角形，，，，④正確，不正確的有0個．故選：D．【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形判定定理是解題的關(guān)鍵．非選擇題部分共110分二、填空題（本題共6個小題，每小題4分，滿分24分）11.若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則__________．【答案】3．【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程”可得a-2=1，b+1=1，再解即可．【詳解】方程是關(guān)于，的二元一次方程，，，，，則．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．若CD=1，AB=4，則△ABD的面積是_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=1，∴△ABD的面積=，故答案為：2．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、作角平分線，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，，，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交于點F，則的長為______．【答案】3【解析】【分析】連接，在中，，，，可得，，根據(jù)作法可得，是的垂直平分線，由此可得出的值，進(jìn)而可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：在中，，，，，由題意得：，是的垂直平分線，，，，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和含角所對的直角邊等于斜邊的一般是解題的關(guān)鍵．14.如圖，含角的直角三角尺放置在上，角的頂點D在邊上，，且．若，則的度數(shù)為______．【答案】##75度【解析】【分析】先根據(jù)垂直、余角的定義求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等，難度一般，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識點并熟練運用．15.現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能夠構(gòu)成三角形的概率是_____.【答案】【解析】【分析】先列舉出從1，2，3，4，5的木條中任取3根的所有等可能結(jié)果，再根據(jù)三角形三邊間的關(guān)系從中找到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】從1，2，3，4，5的木條中任取3根有如下10種等可能結(jié)果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能構(gòu)成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4這三種結(jié)果，所以從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是，故答案是：．【點睛】考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．16.如圖，P是等邊三角形內(nèi)的點，且，，，以為邊在外作，連接．則下列結(jié)論：①；②是直角三角形；③；④．正確的有______個【答案】3【解析】【分析】由知，，，可證，是等邊三角形，所以；中，運用勾股定理逆定理，得是直角三角形；可進(jìn)一步得，從而；由中，，，，可判斷，從而錯誤．故①②④正確，③錯誤.詳解】解：∵，∴，，，∴．∴是等邊三角形．∴．中，，，，∴．∴是直角三角形；∴∴．∴．∴．∴．若，則．∵中，，，，∴∴錯誤．故①②④正確，③錯誤.故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理；由全等三角形性質(zhì)得到角相等、線段相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，滿分86分，解答題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理過程）17.解方程組：【答案】【解析】【分析】把方程組整理后再運用加減法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原方程組可化：，得，，解得，把代入①得，，解得，所以，方程組的解是．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，方法主要有：加減消元法和代入消元法．18.解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上．【答案】，解集表示在數(shù)軸上見解析．【解析】【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【詳解】由①得，，由②得，，在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖故不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組的能力，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成等份，分別標(biāo)有數(shù)字、、、、、這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于的概率是多少?（2）小明手中現(xiàn)有兩張分別寫有數(shù)字和的卡片，要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與小明手中兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．①這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是多少？②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形概率是多少？【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于4的結(jié)果有3種，由概率公式可得；（2）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成直角三角形的結(jié)果有1種，由概率公式可得；②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，由概率公式可得．【詳解】解:（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于4的結(jié)果有3種，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于4的概率是；（2）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成直角三角形的結(jié)果有1種，∴這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是；②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是．【點睛】本題主要考查概率公式的運用及三角形三邊間的關(guān)系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20.（1）我們定義一個關(guān)于非零常數(shù)m，n的新運算，規(guī)．例如：．若，，求x，y的值．（2）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“”的一種運算：，例如．若，，求x＋y的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意，得，加減消元法解二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)題中的新定義得：，兩式相加得：，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：由題意，得解得（2）解：根據(jù)題中的新定義得：兩式相加得：則【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組解題的關(guān)鍵．21.如圖1，，點E是AB上一點，EM平分交CD于點M，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若MA平分，，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由、∠EDM=53°得出∠AED的度數(shù)，然后由角平分線定義得出∠AEM的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答；（2）由∠BEN=30°，EN⊥EM得出∠AEM的度數(shù)，然后由，得出∠EMD，再由鄰補角定義及角平分線定義可得∠AME、∠MED的度數(shù)，最后利用平行線的判定即可證明．【小問1詳解】解：∵，∴∠AED+∠MDE=180°，又∵∠MDE=53°，∴∠AED=127°，又∵EM平分∠AED，∴∠AEM=∠MED=∠AED＝63.5°，∵，∴∠EMD=∠AEM=63.5°．【小問2詳解】證明∵EM⊥EN，∴∠MEN=90°，∵∠BEN=30°，∴∠AEM=180°-90°-30°=60°，∵，∴∠EMD=∠AEM=60°，∵∠CME+∠EMD=180°，∴∠CME=180°-60°=120°，∵AM平分∠CME，∴∠AME=∠CME＝60°，∵M(jìn)E平分∠AED，∴∠MED=60°，∴∠AME=∠MED=60°，∴．【點睛】本題主要考查了垂直定義、平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義等知識點，能熟練地運用平行線的性質(zhì)與判定定理是解答本題的關(guān)鍵．22.在全國人民眾志成城的努力下，疫情已得到控制，但是疫情防控人人有責(zé)，不能忽視．某校為持續(xù)做好疫情防控工作，需購進(jìn)A，B兩種消毒水，據(jù)了解1桶A種消毒水和兩桶B種消毒水共需420元，1桶B種消毒水和兩桶A種消毒水共需390元．（1）A種消毒水和B種消毒水的單價分別為多少元？（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備投入4000元購買這兩種消毒水共30桶，請問至少可以購買A種消毒水多少桶？【答案】（1）A種消毒水單價為120元，B種消毒水單價為150元；（2）至少可以購買A種消毒水17桶．【解析】【分析】（1）設(shè)A種消毒水單價為x元，B種消毒水單價為y元．根據(jù)題意可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y，即得出答案；（2）設(shè)購買A種消毒水t桶，則購買B種消毒水(30－t)桶．根據(jù)題意可列出關(guān)于t的一元一次不等式，解出t，結(jié)合t為整數(shù)，即可求出答案．【小問1詳解】設(shè)A種消毒水單價為x元，B種消毒水單價為y元．根據(jù)題意可得：，解得：．答：A種消毒水單價為120元，B種消毒水單價為150元；【小問2詳解】設(shè)購買A種消毒水t桶，則購買B種消毒水(30－t)桶．根據(jù)題意可得：，解得：．∵為整數(shù)，∴最小取17．答：至少可以購買A種消毒水17桶．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用．根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．23.如圖，在中，，以為底作等腰，，與交于點F，且F為的中點，平分交于點E，G為邊上一點，連接且．（1）若，求的長：（2）若，求的長．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）由得到，再角平分線的性質(zhì)得到證明，由于F為的中點得到，證明即可求出的長．（2）證明，即可得到，求出的長．【小問1詳解】解：在中，，，，平分，，，，，F(xiàn)為的中點，，，，；【小問2詳解】解：，，BD＝CD，，，，．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．24.某校有名初二學(xué)生要到教育局參加比賽，該校租用、兩種型號的車送學(xué)生，用輛型車和輛型車一次只能送個；用輛型車和輛型車一次只能送個，根據(jù)以上信息解答：（1）1輛型車和輛型車一次可分別送多少個學(xué)生？（2）計劃同時租用型車輛和型車輛，一次送完，且恰好每輛車坐滿（不允許超定額載人）請你幫該校設(shè)計租車方案；（3）根據(jù)（2）的方案，若型車每輛需租金每次元，型車每輛需租金每次元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用是多少？【答案】（1）輛型車一次可以送個學(xué)生，輛型車一次可以送個學(xué)生（2）見解析（3）租用型車輛，型車輛最省錢，最少租車費用是元【解析】【分析】（1）設(shè)輛型車一次可以送個學(xué)生，輛型車一次可以送個學(xué)生，根據(jù)用輛型車和輛型車一次只能送個；用輛型車和輛型車一次只能送個，列二元一次方程組求解即可；（2）由，得從而討論求解即可；（3）根據(jù)（2）中的方案分別求出各方案的費用即可得解．【小問1詳解】解：設(shè)輛型車一次可以送個學(xué)生，輛型車一次可以送個學(xué)生，根據(jù)題意得：