代數(shù)式的乘法與分配律運(yùn)算

代數(shù)式的乘法與分配律運(yùn)算代數(shù)式的乘法與分配律運(yùn)算一、代數(shù)式的乘法1.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同他的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。1.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。1.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。二、分配律運(yùn)算2.1分配律的概念：如果兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變，這叫做乘法分配律。2.2分配律的符號(hào)表示：(a+b)×c=ac+bc2.3分配律在代數(shù)式運(yùn)算中的應(yīng)用：2.3.1去括號(hào)：如果一個(gè)代數(shù)式中有括號(hào)，可以利用分配律把括號(hào)去掉。2.3.2合并同類項(xiàng)：如果一個(gè)代數(shù)式中有多項(xiàng)式，可以利用分配律把它們變成同類項(xiàng)，然后進(jìn)行合并。2.3.3化簡代數(shù)式：利用分配律可以把一些復(fù)雜的代數(shù)式化簡成簡單的形式。三、代數(shù)式的乘法與分配律運(yùn)算的綜合應(yīng)用3.1利用分配律把一個(gè)多項(xiàng)式乘以一個(gè)單項(xiàng)式。3.2利用分配律把一個(gè)多項(xiàng)式乘以另一個(gè)多項(xiàng)式。3.3利用代數(shù)式的乘法法則和分配律進(jìn)行復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算。3.4在實(shí)際問題中，運(yùn)用代數(shù)式的乘法與分配律運(yùn)算解決問題。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：計(jì)算單項(xiàng)式3x^2與單項(xiàng)式4y的乘積。答案：3x^2*4y=12x^2y解題思路：根據(jù)代數(shù)式的乘法法則，將系數(shù)相乘（3*4=12），然后將相同的字母x和y分別相乘，得到答案12x^2y。2.習(xí)題：計(jì)算多項(xiàng)式2(x+3)與單項(xiàng)式5x的乘積。答案：2(x+3)*5x=10x^2+30x解題思路：先將單項(xiàng)式5x分別與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)x和3相乘，得到5x^2和15x，然后將兩個(gè)積相加得到答案10x^2+30x。3.習(xí)題：計(jì)算多項(xiàng)式(2x-3y)與多項(xiàng)式(4x+y)的乘積。答案：(2x-3y)*(4x+y)=8x^2+2xy-12xy-3y^2=8x^2-10xy-3y^2解題思路：將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，得到8x^2,2xy,-12xy,-3y^2，然后將這些積相加得到答案8x^2-10xy-3y^2。4.習(xí)題：利用分配律，計(jì)算多項(xiàng)式(x+2)的兩倍。答案：2(x+2)=2x+4解題思路：利用分配律，將2分別與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)x和2相乘，得到2x和4，然后將兩個(gè)積相加得到答案2x+4。5.習(xí)題：計(jì)算代數(shù)式(3a+2b)(2a-3b)的值，其中a=1，b=2。答案：3a+2b=3(1)+2(2)=3+4=72a-3b=2(1)-3(2)=2-6=-4原式=(3a+2b)(2a-3b)=7*(-4)=-28解題思路：先將代數(shù)式中的a和b替換為給定的值a=1，b=2，然后根據(jù)代數(shù)式的乘法法則計(jì)算出每一項(xiàng)的值，最后將兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積計(jì)算出來得到答案-28。6.習(xí)題：計(jì)算代數(shù)式(x+3)(x-2)的值，其中x=-1。答案：x^2-2x+3x-6=x^2+x-6當(dāng)x=-1時(shí)，原式=(-1)^2+(-1)-6=1-1-6=-6解題思路：先將代數(shù)式中的x替換為給定的值x=-1，然后根據(jù)代數(shù)式的乘法法則計(jì)算出每一項(xiàng)的值，最后將多項(xiàng)式相加得到答案-6。7.習(xí)題：計(jì)算代數(shù)式(2a-3)(a+2)的值，其中a=-1。答案：2a^2+4a-3a-6=2a^2+a-6當(dāng)a=-1時(shí)，原式=2(-1)^2+(-1)-6=2+(-1)-6=-5解題思路：先將代數(shù)式中的a替換為給定的值a=-1，然后根據(jù)代數(shù)式的乘法法則計(jì)算出每一項(xiàng)的值，最后將多項(xiàng)式相加得到答案-5。8.習(xí)題：計(jì)算代數(shù)式(4b-5)(b+3)的值，其中b=2。答案：4b^2+12b-5b-15=4b^2+7b-1其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、代數(shù)式的除法1.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，相同字母分別相除。對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同他的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。1.2多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，先將被除式中的每一項(xiàng)分別除以除式，再把所得的商相加。1.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相除，利用長除法進(jìn)行計(jì)算。二、分配律的擴(kuò)展2.1分配律的擴(kuò)展：如果一個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。2.2分配律的擴(kuò)展在代數(shù)式運(yùn)算中的應(yīng)用：2.2.1去括號(hào)：如果一個(gè)代數(shù)式中有括號(hào)，可以利用分配律的擴(kuò)展把括號(hào)去掉。2.2.2合并同類項(xiàng)：如果一個(gè)代數(shù)式中有多項(xiàng)式，可以利用分配律的擴(kuò)展把它們變成同類項(xiàng)，然后進(jìn)行合并。2.2.3化簡代數(shù)式：利用分配律的擴(kuò)展可以把一些復(fù)雜的代數(shù)式化簡成簡單的形式。三、代數(shù)式的除法與分配律的擴(kuò)展的綜合應(yīng)用3.1利用分配律的擴(kuò)展和代數(shù)式的除法法則進(jìn)行復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算。3.2在實(shí)際問題中，運(yùn)用代數(shù)式的除法與分配律的擴(kuò)展解決問題。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：計(jì)算單項(xiàng)式6x^2與單項(xiàng)式3x的商。答案：6x^2/3x=2x解題思路：根據(jù)代數(shù)式的除法法則，將系數(shù)相除（6/3=2），然后將相同的字母x分別相除，得到答案2x。2.習(xí)題：計(jì)算多項(xiàng)式4(x+2)除以單項(xiàng)式2x的結(jié)果。答案：(4x+8)/2x=2x+4解題思路：先將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式2x，得到4x/2x=2和8/2x=4，然后將兩個(gè)商相加得到答案2x+4。3.習(xí)題：計(jì)算代數(shù)式(3a-b)(a+b)的除法結(jié)果，其中a=2，b=1。答案：(3(2)-1)(2+1)/(2+1)=(6-1)(3)/3=5*1=5解題思路：先將代數(shù)式中的a和b替換為給定的值a=2，b=1，然后根據(jù)代數(shù)式的乘法法則計(jì)算出乘積，最后將乘積除以(a+b)得到答案5。4.習(xí)題：計(jì)算代數(shù)式(x^2-4)除以(x+2)。答案：(x^2-4)/(x+2)=(x-2)(x+2)/(x+2)=x-2解題思路：利用分配律的擴(kuò)展，將(x^2-4)分解為(x-2)(x+2)，然后將分子和分母中的(x+2)約去，得到答案x-2。5.習(xí)題：計(jì)算代數(shù)式(2a+3b)(a-b)的除法結(jié)果，其中a=1，b=2。答案：(2(1)+3(2))(1-2)/(1-2)=(2+6)(-1)/(-1)=8*