北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)期中期末考試滿(mǎn)分全攻略 九年級(jí)上冊(cè)第3章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（知識(shí)清單）

九上第3章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)清單一、用樹(shù)狀圖或表格求概率1．概率的定義：一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.2．概率的求法(1)用列舉法(2)用頻率來(lái)估計(jì)：事件A的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率，總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng).這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).3.事件必然事件:那些無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定它們?cè)诿恳淮螌?shí)驗(yàn)中都一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件．不可能事件：那些在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件．隨機(jī)事件:無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不確定事件或隨機(jī)事件．要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩偾笠粋€(gè)事件概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)；②當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率；③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1；⑥必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件．4.樹(shù)狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖，也稱(chēng)樹(shù)形圖、樹(shù)圖.樹(shù)形圖是用樹(shù)狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.特別說(shuō)明：(1)樹(shù)形圖法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；(2)在用樹(shù)形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.5.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.特別說(shuō)明：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.6.用列舉法求概率的一般步驟（1）列舉（列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件A的結(jié)果個(gè)數(shù)m；（3）用公式計(jì)算所求事件A的概率.即P（A）=.二、用頻率估計(jì)概率1.頻率與概率的定義頻率：在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值.概率：事件A的頻率接近與某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.2.頻率與概率的關(guān)系事件的概率是一個(gè)確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見(jiàn)，概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.特別說(shuō)明：（1）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無(wú)法從根本上來(lái)刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件的概率；（2）頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.3.利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可