湖南省長沙市長沙縣百熙實驗學校2023-2024學七年級下學期第一次月考數(shù)學試卷

湖南省長沙市長沙縣百熙實驗學校2023-2024學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C．0. D．2．（3分）在平面直角坐標系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）3．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（）A．120° B．110° C．80° D．70°4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．＝﹣5．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c D．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a∥c6．（3分）若a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且，則a+b等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容積各是多少斛？”設1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．9．（3分）如果，，那么約等于（）A．28.2 B．13.33 C．0.2872 D．0.133310．（3分）將一副三角板按如圖放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠D＝30°，則下列結(jié)論正確的有（）①∠BAE+∠CAD＝180°；②如果∠2與∠E互余，則BC∥DA；③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）比較大?。?．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（3分）平面直角坐標系中，點A（﹣1，3）在第象限．13．（3分）9的平方根是．14．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為．15．（3分）點A（2﹣a，﹣3a+1）在y軸上，則a＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點P2024的坐標是．三、解答題（本大題共8個小題，共72分.）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）解方程（組）：（1）（x﹣1）2＝4；（2）解方程組．19．（6分）已知，化簡求值：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．21．（8分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2．試說明∠DGA+∠BAC＝180°．請將下面的說明過程填寫完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）．又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（）．∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）22．（9分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．某玩具店購進亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費用為6600元，這兩種吉祥物的進價、售價如表：琮琮蓮蓮進價（元/個）6070售價（元/個）80100（1）該玩具店購進“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？（2）周老師有幸能參加本次亞運會，然后想買20個琮琮，30個蓮蓮送給他的學生，現(xiàn)在有兩個玩具店在做活動，甲商店打“八折”銷售，乙商店總價“滿4000元減700元”，請問周老師會選擇到哪個商店買更優(yōu)惠？23．（9分）已知，如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求證：AC∥DF．（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階派生點”為點Q（2×1+4，1+2×4），即點Q（6，9）．（1）若點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3階派生點”的坐標為；（2）若點P的“5階派生點”的坐標為（﹣9，3），求點P的坐標；（3）若點P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1，點P1的“﹣3階派生點”P2位于坐標軸上，求點P2的坐標．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時，運動停止．（1）直接寫出B，C，D三個點的坐標；（2）當P，Q兩點出發(fā)3s時，求三角形PQC的面積；（3）設兩點運動的時間為ts，用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C．0. D．【解答】解：0，0.，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．2．（3分）在平面直角坐標系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【解答】解：將點（1，1）向右平移2個單位后，橫坐標加2，所以平移后點的坐標為（3，1），故選：A．3．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（）A．120° B．110° C．80° D．70°【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠FEB＝180°﹣∠1＝110°，∵AB∥CD，∴∠2＝110°，故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．＝﹣【解答】解：∵﹣1＜0，∴無意義，故A錯誤，不符合題意．∵＝3，∴B錯誤，不符合題意．∵＝2，∴C錯誤，不符合題意．∵，∴D正確，符合題意．故選：D．5．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c D．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a∥c【解答】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；D、在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a∥c，是假命題；故選：C．6．（3分）若a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且，則a+b等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7，故選：B．7．（3分）如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE【解答】解：根據(jù)∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根據(jù)∠1＝∠2，可得AB∥CD；根據(jù)∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；根據(jù)∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故選：C．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容積各是多少斛？”設1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．【解答】解：設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：，故選：A．9．（3分）如果，，那么約等于（）A．28.2 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333【解答】解：∵＝1.333，∴，故選：B．10．（3分）將一副三角板按如圖放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠D＝30°，則下列結(jié)論正確的有（）①∠BAE+∠CAD＝180°；②如果∠2與∠E互余，則BC∥DA；③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：如圖，點M在DA的延長線上，∵∠DAE＝90°，∴∠EAM＝∠1+∠CAM＝180°﹣∠DAE＝90°，又∵∠CAB＝∠2+∠1＝90°，∴∠2＝∠CAM，又∵∠CAD+∠CAM＝180°，∴∠2+∠CAD＝180°，即∠BAE+∠CAD＝180°，故①正確，符合題意；∵∠2與∠E互余，∴∠2+∠E＝90°，∵∠E＝60°，∴∠2＝30°，∴∠3＝60°≠∠B，∴BC與AD不平行，故②錯誤，不符合題意；∵BC∥AD，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝45°，故③正確，符合題意；∵∠CAD＝150°，∠CAM+∠CAD＝180°，∠BAE＝∠CAM，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正確，符合題意．故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）比較大?。海?．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案為：＞．12．（3分）平面直角坐標系中，點A（﹣1，3）在第二象限．【解答】解：∵﹣1＜0，3＞0，∴點A（﹣1，3）在第二象限．故答案為：二．13．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：9的平方根是±＝±3．故答案為：±3．14．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為1．【解答】解：解法一：由x+2y＝4可得：x＝4﹣2y，代入第二個方程中，可得：2（4﹣2y）+y＝5，解得：y＝1，將y＝1代入第一個方程中，可得x+2×1＝4，解得：x＝2，∴x﹣y＝2﹣1＝1，故答案為：1；解法二：∵，由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案為：1．15．（3分）點A（2﹣a，﹣3a+1）在y軸上，則a＝2．【解答】解：∵點A（2﹣a，﹣3a+1）在y軸上，∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案為：2．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點P2024的坐標是（675，1）．【解答】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2024÷6＝337……2，∴P6×337+2（2×337+1，1），即P2024（675，1），故答案為：（675，1）．三、解答題（本大題共8個小題，共72分.）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝2﹣3+2＝1；（2）＝＝．18．（6分）解方程（組）：（1）（x﹣1）2＝4；（2）解方程組．【解答】解：（1）由原方程得：x﹣1＝±2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2），①+②得：3x＝6，解得：x＝2，將x＝2代入①得：2﹣y＝1，解得：y＝1，故原方程組的解為．19．（6分）已知，化簡求值：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]．【解答】解：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]＝2a2b+2ab2﹣1﹣（3a2b﹣3+ab2+2）＝2a2b+2ab2﹣1﹣（3a2b+ab2﹣1）＝2a2b+2ab2﹣1﹣3a2b﹣ab2+1＝﹣a2b+ab2，∵，∴a+1＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，∴原式＝﹣（﹣1）2×1﹣1×12＝﹣2．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A1（4，﹣2），B1（1，﹣4），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．（8分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2．試說明∠DGA+∠BAC＝180°．請將下面的說明過程填寫完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代換）．∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代換）．∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．22．（9分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．某玩具店購進亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費用為6600元，這兩種吉祥物的進價、售價如表：琮琮蓮蓮進價（元/個）6070售價（元/個）80100（1）該玩具店購進“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？（2）周老師有幸能參加本次亞運會，然后想買20個琮琮，30個蓮蓮送給他的學生，現(xiàn)在有兩個玩具店在做活動，甲商店打“八折”銷售，乙商店總價“滿4000元減700元”，請問周老師會選擇到哪個商店買更優(yōu)惠？【解答】解：（1）設該玩具店購進“琮琮”x個，“蓮蓮”y個，由題意等：，解得：，答：該玩具店購進“琮琮”40個，“蓮蓮”60個；（2）周老師在甲商店購買需要的費用為：20×80×0.8+30×100×0.8＝3680（元），在甲商店購買需要的費用為：20×80+30×100﹣700＝3900（元），∵3680＜3900，∴周老師會選擇到甲商店買更優(yōu)惠．23．（9分）已知，如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求證：AC∥DF．（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．【解答】（1）證明：∵∠AGB＝∠DGH，∠AGB＝∠EHF，∴∠DGH＝∠EHF，∴BD∥CE，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴AC∥DF；（2）解：由（1）知BD∥CE，∴∠D+∠DEC＝180，∵∠DEC＝150°，∴∠D＝30°，∵AC∥DF，∴∠GBA＝∠D＝30°．24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階派生點”為點Q（2×1+4，1+2×4），即點Q（6，9）．（1）若點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3階派生點”的坐標為（2，14）；（2）若點P的“5階派生點”的坐標為（﹣9，3），求點P的坐標；（3）若點P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1，點P1的“﹣3階派生點”P2位于坐標軸上，求點P2的坐標．【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3級派生點”的坐標為（2，14）．故答案為：（2，14）；（2）設點P的坐標為（a，b），由題意可知，解得：，∴點P的坐標為（﹣2，1）；（3）∵點P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1，∴P1（c﹣1，2c），∴P1的“﹣3階派生點“P2為：（﹣3（c﹣1）+2c，c﹣1﹣6c），即（﹣c+3，﹣5c﹣1），∵P2在坐標軸上，∴﹣c+3＝0或﹣5c﹣1＝0