一次函數(shù)的應用（分層作業(yè)）-八年級數(shù)學下冊同步備課系列（人教版）（解析版）

人教版初中數(shù)學八年級下冊19.2.6一次函數(shù)的應用分層作業(yè)夯實基礎篇一、單選題：1．“五一”期間，一體育用品商店搞優(yōu)惠促銷活動，其活動內容是：“凡在該商店一次性購物超過100元者，超過100元的部分按九折優(yōu)惠”在此活動中，小東到該商店為學校一次性購買單價為70元的籃球個（），則小東應付貨款（元）與籃球個數(shù)（個）的函數(shù)關系式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知表示出買x個籃球的總錢數(shù)以及優(yōu)惠后價格，進而得出等式即可．【詳解】解：∵凡在該商店一次性購物超過100元者，超過100元的部分按九折優(yōu)惠，∴小東到該商店為學校一次性購買單價為70元的籃球x個（x＞2），則小東應付貨款y（元）與籃球個數(shù)x（個）的函數(shù)關系式是：y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），故選：C．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出貨款與籃球個數(shù)的等式是解題關鍵．2．自來水公司采用分段收費標準收水費，每月收取水費元與用水量之間的函數(shù)關系如圖所示，琪琪家月份用水，應收水費(

)A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】設當時，關于的函數(shù)關系式為，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征利用待定系數(shù)法即可求出關于的函數(shù)關系式，再將代入其內求出的值，此題得解．【詳解】解：設當時，關于的函數(shù)關系式為，將、代入中，則，解得，當時，關于的函數(shù)關系式為，當時，，琪琪家月份應交水費元，故選：C．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．3．彈簧原長（不掛重物），彈簧總長與重物重量的關系如下表所示：彈簧總長1617181920重物重量0.51.01.52.02.5當重物重量為（在彈性限度內）時，彈簧總長L是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，進而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式，當x=5時，代入函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：彈簧總長與重物重量是一次函數(shù)的關系，設彈簧總長與重物重量函數(shù)關系式為，把（0.5，16），（1.0，17）代入得：，解得：，∴彈簧總長與重物重量函數(shù)關系式為，當時，，即當重物重量為（在彈性限度內）時，彈簧總長L是26cm．故選：D【點睛】此題主要考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解決本題的關鍵是得到彈簧長度的關系式，難點是得到x千克重物在原來基礎上增加的長度．4．如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應關系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察表格中的對應數(shù)據(jù)的特征可知：攝氏溫度每增加，華氏溫度就增加，因此可判斷y與x之間是一次函數(shù)的關系，設一次函數(shù)表達式為，把，代入計算即可．【詳解】解：由表格中的對應數(shù)據(jù)的特征可知：攝氏溫度每增加，華氏溫度就增加，因此可判斷y與x之間是一次函數(shù)的關系，設一次函數(shù)表達式為，把，代入得：，解得：，，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的關系式，解題的關鍵是從表格中獲取信息．5．某種藤類植物四個階段的平均長度y（）與生長時間x（天）的函數(shù)關系圖象如圖所示．當藤蔓長度大約在115時，植物進入漿果生長期，此時植物的生長天數(shù)是（

）A．90 B．95 C．140 D．143【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法求出20＜x≤120時y與x之間的函數(shù)關系式，再把y＝115代入計算即可求解．【詳解】解：設20＜x≤120時，y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴y＝1.4x－18，當y＝115時，1.4x－18＝115，解得x＝95，即此時植物的生長天數(shù)是95天．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．6．如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買6千克這種蘋果比分六次購買1千克這種蘋果可節(jié)省的金額為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出線段和設的函數(shù)關系式，再分別求出當和時，y的值，用即可求出一次購買6千克這種蘋果比分六次購買1千克這種蘋果節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：設y關于x的函數(shù)關系式為，當時，將、代入中，，解得：，∴；當時，將，代入中，，解得：，∴．當時，，當時，，（元），故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出線段和設的函數(shù)關系式是解題的關鍵．7．如圖，某電信公司手機的收費標準有兩類，已知每月應繳費用（元）與通話時間（分）之間的關系如圖所示，當通話時間為分鐘時，按這兩類收費標準繳費的差為（）A．30元 B．20元 C．15元 D．10元【答案】D【分析】根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得解析式，分別令，求得是的值，進而即可求解．【詳解】解：設類收費的解析式為，代入

，，得，解得，∴，類收費的解析式為，代入，得，解得，∴，∴當時，，，∴（元），故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求解析式，求得解析式是解題的關鍵．二、填空題：8．“六·一”兒童節(jié)，學校六（1）班王老師帶領班上名學生參觀植物博覽園．成人票單價20元，學生票單價10元．總費用（元）與的函數(shù)關系式為______．（不要求寫自變量取值范圍）【答案】y=10x+20【分析】根據(jù)總費用=學生費用+老師費用列出函數(shù)關系式即可．【詳解】解：由題意得：y=10x+20，故答案為：y=10x+20．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，理解題意，正確列出函數(shù)關系式是解答的關鍵．9．一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油，汽車行駛時正常的耗油量為，則油箱中剩余的汽油量關于加滿后已駛里程的函數(shù)表達式是________，自變量的取值范圍________．【答案】【分析】根據(jù)題意，找到等量關系，求出函數(shù)關系，即可求解．【詳解】解：原有油量，用油量，由題意得：油箱中剩余的汽油兩關于加滿后已駛里程的函數(shù)表達式是，自變量d的取值范圍為：．故答案為：，．【點睛】此題考查了函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確列出函數(shù)關系式．10．某種儲蓄的月利率為，如果存入2000元，不計利息稅和復利，則本利和（元）與所存月數(shù)之間的函數(shù)關系式是_______________，10個月時本利和為___元．【答案】2040【分析】根據(jù)題意可求出存月后的利息為，進而即可得出本利和（元）與所存月數(shù)之間的函數(shù)關系式．再將代入所求解析式即可求解．【詳解】解：存月后的利息為，．當時，．故答案為：；2040．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．理解題意，正確列出等式是解題關鍵．11．某公司生產(chǎn)一種營養(yǎng)品，每日購進所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如下表：規(guī)格每包食材含量每包售價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元已知生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若A包裝的數(shù)量不少于B包裝的數(shù)量，則A為__________包時，每日所獲總售價最大，最大總售價為__________元．【答案】40022800【分析】設A包裝的數(shù)量為x包，B包裝數(shù)量為y包，總售價為W元，根據(jù)題意列出y與x的關系和W與x的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】解：設A包裝的數(shù)量為x包，B包裝數(shù)量為y包，總售價為W元，根據(jù)題意，得：，∴y=-4x+2000，由x≥-4x+2000得：x≥400，∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，∵-3＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=400時，W最大，最大為-3×400+24000=22800（元），故答案為：400，22800．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用、一元一次不等式的實際應用，解答的關鍵是根據(jù)題意，正確列出一次函數(shù)關系式，會利用一次函數(shù)性質解決問題．12．為了加強公民的節(jié)水意識，我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過噸時，水價為每噸元；超過噸時，超過的部分按每噸元收費．現(xiàn)有某戶居民月份用水噸，應交水費元，則關于的函數(shù)關系式是______．【答案】/【分析】由已知得水費噸的水費超過10噸的水費，由此可列出一次函數(shù)關系式．【詳解】解：依題意有．所以y關于x的函數(shù)關系式是．故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．13．某蘋果種植合作社通過網(wǎng)絡銷售蘋果，如圖所示的線段AB反映了蘋果的日銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）間的函數(shù)關系，已知1千克蘋果的成本是5元，如果某天該合作社的蘋果銷售單價為8元/千克，那么這天銷售蘋果的盈利是_____元．【答案】6600【分析】求出AB的解析式，將x=8代入可得這天銷售蘋果的日銷售量，即可求得這天銷售蘋果的盈利．【詳解】解：設AB的解析式是y=kx+b，∴，解得，即蘋果日銷售量y（千克）與蘋果售價x（元）的函數(shù)解析式是y=-600x+7000（5≤x≤10），x=8時，蘋果日銷售量y=-600×8+7000=2200，∴這天銷售蘋果的盈利是2200×（8-5）=6600（元）．故答案為：6600．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．14．漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用．小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，當為8cm時，對應的時間為______．…1235……2.42.83.24…【答案】15【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出錯誤的h值，再利用待定系數(shù)法求出h與t的關系式，最后將h=8代入即可．【詳解】解：設一次函數(shù)的表達式為h=kt+b，t每增加一個單位h增加或減少k個單位，∴由表可知，當t=3時，h的值記錄錯誤．將（1，2.4）（2，2.8）代入得，，解得k=0.4，b=2，∴h=0.4t+2，將h=8代入得，t=15．故答案為：15．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，能熟練的求出一次函數(shù)表達式是解題關鍵．三、解答題：15．如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個過程中彈簧測力計示數(shù)F（N）與圓柱體下降高度h（）變化關系的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)求段所在直線的函數(shù)表達式；(2)當彈簧測力計的示數(shù)為時，求此時圓柱體下降的高度．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）把代入（1）的結論即可．【詳解】（1）解：設段所在直線的函數(shù)表達式為，根據(jù)題意得：，解得，∴段所在直線的函數(shù)表達式為；（2）當時，，解得，答：此時圓柱體下降的高度為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的技能，正確求解析式是解答本題的關鍵．16．為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗100棵．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲樹苗不少于25棵，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？最少費用是多少元？【答案】(1)甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元(2)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少，最少費用是3250元【分析】（1）設甲種樹苗每棵的價格是元，乙種樹苗每棵的價格是元，可得方程組，即可解得甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）設購買兩種樹苗共花費元，購買甲種樹苗棵，可得，而，由一次函數(shù)性質可得購買甲種樹苗25棵，則購買乙種樹苗75棵，花費最少，從而計算最少費用．【詳解】（1）解：設甲種樹苗每棵的價格是元，乙種樹苗每棵的價格是元，根據(jù)題意得：，解得，答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）設購買兩種樹苗共花費元，購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，∵購買甲樹苗不少于25棵，∴，根據(jù)題意：，，隨的增大而增大，時，取最小值，最小值為（元），此時，∴購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少，最少費用是元．【點睛】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關系式．17．某一蔬菜經(jīng)營商從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共千克到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價（元/千克）零售價（元/千克）(1)若批發(fā)黃瓜和茄子共花元，則黃瓜和茄子各多少千克？(2)設批發(fā)了黃瓜千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是元，求與的函數(shù)關系式．【答案】(1)批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克(2)與的函數(shù)關系式是【分析】（1）設批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)利潤=每千克利潤×數(shù)量列函數(shù)關系式即可求解．【詳解】（1）解：設批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，由題意可得：，解得，（千克），答：批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克；（2）解：由題意可得，，即與的函數(shù)關系式是．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、一次函數(shù)的應用，理解題意找準等量關系，正確列出方程和函數(shù)關系式是解答的關鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，正方形的邊長為4，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動．設點P運動的路程為x，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】分點P在邊上，點P在邊上，點P在邊上三種情況，分別求出函數(shù)解析式，進行判斷即可．【詳解】解：①點P在邊上時，點P到的距離為x，此時：，∴，圖象為過原點的上升的直線；②點P在邊上時，點P到的距離不變?yōu)?，此時：，∴，圖象為平行于軸的直線；③點P在邊上時，點P到的距離為，此時：，；圖象為下降的直線；縱觀各選項，只有A選項圖象符合．故選：A．【點睛】本題考查動點的函數(shù)圖象問題．解題的關鍵是確定動點的位置，利用分類討論的思想進行求解．2．如圖所示，反映了天利公司某種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系．根據(jù)圖象提供信息，下列說法正確的是．（

）A．當銷售量為2噸時，銷售成本是2000元B．銷售成本是3000元時，該公司的該產(chǎn)品盈利C．當銷售量為5噸時，該公司的該產(chǎn)品盈利1000元D．的函數(shù)表達式為【答案】D【分析】利用圖象交點得出天利公司盈利以及天利公司虧損情況．【詳解】解：A.當銷售量為2噸時，銷售成本是3000元，故選項A說法錯誤，不符合題意；B.銷售成本是3000元時，銷售利潤是2000元，該公司的該產(chǎn)品虧損，故選項B說法錯誤，不符合題意；C.當銷售量為5噸時，該公司的該產(chǎn)品盈利元，故選項C說法錯誤，不符合題意；D.設的解析式為，由圖象，得，解得：，故的解析式為：，所以，選項D正確，符合題意，故選：D【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，熟練利用數(shù)形結合得出是解題關鍵．3．因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時的速度是．兩車離甲地的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結論：①

②轎車追上貨車時，轎車離甲地

③轎車的速度為

④轎車比貨車早時間到達乙地．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)路程等于速度乘以時間及圖形可得到貨車的解析式，即可得到a的值，從而得到轎車的解析式即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，貨車第一段解析式為，當時，，解得，故①正確；設貨車第三段解析式為，將，代入得，，解得：，∴貨車的解析式為設轎車的為，將，，代入得，，解得：，∴轎車的解析式為：，故③正確；由圖像得輛車相遇時在處，故②正確；由圖像可知轎車先到則有，轎車到達時間：，解得，貨車到達時間：，，故④錯誤；故選A．【點睛】本題考查用一次函數(shù)解決行程問題，解題的關鍵是看懂函數(shù)圖像求出解析式．二、填空題：4．圖中反映某網(wǎng)約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關系，根據(jù)圖中的信息，當小明通過該網(wǎng)約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機場需要_______分鐘．【答案】20【分析】根據(jù)題意可得當時，y與x的函數(shù)關系式，再把代入函數(shù)關系式求出x的值，然后根據(jù)網(wǎng)約車的速度可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，收費64元，行程以超過3千米，設當時，y與x的函數(shù)關系式為，根據(jù)題意，得：，解得，∴，當時，，解得，（分鐘）．故答案為：20．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，求出相關函數(shù)關系式是解答本題的關鍵．5．商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部分后進行了降價促銷，銷售金額（元）與銷售量（件）的函數(shù)關系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．【答案】100【分析】根據(jù)圖像，先求降價段圖像對應的表達式，然后再由總的銷售金額減去總的成本金額即可得解．【詳解】解：設降價段圖像的表達式為：，將代入得：，解得：，；當時，（元），故售完這100件商品可盈利（元）；故答案為：100．【點睛】此時考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質、二元一次方程組的解法是解答此題的關鍵．6．如圖，一