菱形的判定（導(dǎo)學(xué)案）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（人教版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.4菱形的判定導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理．2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.重點(diǎn)：菱形的判定定理的探究.難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.二、學(xué)習(xí)過程：課前檢測憶一憶1.菱形的定義：_____________________________________________.2.菱形的性質(zhì)：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形呢？猜想：__________________________________________.已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且BD⊥AC.

求證：□ABCD是菱形.思考：我們知道，菱形的四條邊相等.反過來，四條邊相等的四邊形是菱形嗎？已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=AD.

求證：四邊形ABCD是菱形.【歸納】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________.定理1幾何符號(hào)語言：∵_(dá)________________________,∴_________________________.定理2幾何符號(hào)語言：∵_(dá)________________________,∴_________________________.典例解析例1.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：□ABCD是菱形.【針對(duì)練習(xí)】一個(gè)平行四邊形的一條邊長是9，兩條對(duì)角線的長分別是12和，這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積.例2.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？例3.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AFCE是菱形．【針對(duì)練習(xí)】如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.例4.如圖，在?ABCD中，AD>AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，EF∥AB交BC(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB=5，AE=6，?ABCD的面積為36，求BC【針對(duì)練習(xí)】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接EB，DF．(1)求證：四邊形EBFD為菱形；(2)若∠BAD=105°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度數(shù)．達(dá)標(biāo)檢測1.平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形，以下哪個(gè)條件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是()A.菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形3.如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判定□ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于12A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD5.如圖，將等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD，BD，則下列結(jié)論:①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四邊形ACED是菱形.其中正確的是___________.6.一邊長為5的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長分別為24和26，則平行四邊形的面積是_______.7.過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，則EF的長為______.8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求證:四邊形AEDF是菱形.9.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是菱形.10.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE//AB交MN于E，連接AE、CD.(1)求證:AD=CE;(2)填空:四邊形ADCE的形狀是_______，并說明理由.11.如圖，