2024年廣東省佛山市順德區(qū)光正實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省佛山市順德區(qū)光正實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?12024 C.?2024 2.如圖的展開圖中，能圍成三棱柱的是(

)A. B.

C. D.3.下列運算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.4.學(xué)校歌詠比賽，共有11位評委分別給出參賽選手的原始評分，評定參賽選手的成績時，從11個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到9個有效評分．9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的特征數(shù)據(jù)是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(?5,2)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是(

)A.(?5,?2) B.(?5,2) C.(5,?2) D.(5,2)6.某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是(

)A.75x?5=50x B.75x=7.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN交AC于點D，連接BD.若BD=BC，∠A=36°，則∠C的度數(shù)為(

)A.72°

B.68°

C.75°

D.80°8.關(guān)于x一元二次方程x2?2023x+m=0有一個根是x=1，則另一個根是(

)A.x=2022 B.x=?2022 C.x=2023 D.x=?20239.如圖，已知三角板ABC，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，將三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A′落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點轉(zhuǎn)過的路徑長為(

)A.433π

B.3310.光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.已知在水中平行的光線射向空氣中時也是平行的.如圖，∠1=40°，∠2=120°，則∠3+∠4的值為(

)A.160°

B.150°

C.100°

D.90°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x3?2x12.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個藍(lán)球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，則摸出紅球的概率是______．13.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，則tanB的值為______．

14.如圖，已知一次函數(shù)y=12x+4圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，若△ABO的面積等于8，則

15.如圖，在Rt△ABC中，點D是AB中點，EF//CD，若AE：EC=2：3，EF=2，則AB=______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：(π?1)0?4+(17.(本小題7分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10．

(1)尺規(guī)作圖：(要求保留作圖痕跡，不寫作法)在AC上確定一點D，使D到CB、AB的距離相等；

(2)在(1)的條件下，過點D作DE⊥AB，交AB于點E，則△ADE的周長為______．18.(本小題7分)

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB.小剛在D處用

高1.6m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進40m到達(dá)E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學(xué)樓的高度.(已知：2≈1.414，3≈1.73219.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC邊上一點，連結(jié)OB.以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相切于點D，交AC邊于點E．

(1)求證：BC=BD．

(2)若OB=OA，AE=2．

①求半圓O的半徑．

②求圖中陰影部分的面積．20.(本小題9分)

我國古代曾以“六藝”(禮、樂、射、御、書、數(shù))教授學(xué)生，其中“樂”和“書”主要是用音樂和書畫來進行審美教育某校計劃在課后服務(wù)中開設(shè)美育相關(guān)課程，并在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求學(xué)生從A.書法、B.國畫、C.合唱、D.水彩畫四個課程中選擇一個自己最喜愛的.將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______，請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請你估計選擇“A.書法”課程的學(xué)生有多少人；

(4)小明和小華打算從四個課程中各自選擇一個作為美育課程，請用列表或畫樹狀圖的方法求出小明和小華所選的課程恰好相同的概率．21.(本小題9分)

2024年3月14日是第五個“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年“π日”舉行了數(shù)學(xué)游園活動，購買了一批鋼筆和自動鉛筆作為獎品.在前期詢價時，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價格比自動鉛筆貴60%，且花300元購買的自動鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支．

(1)求前期電話詢問時鋼筆和自動鉛筆的單價分別為多少？

(2)前往文具店購買時，恰逢商家對價格進行了調(diào)整：自動鉛筆比之前詢問時漲價20%，而鋼筆則按之前詢問價格的8.5折出售.若學(xué)校最終購買了鋼筆和自動鉛筆共200支，且購買獎品的費用沒有超過1250元，則學(xué)校最多購買了多少支鋼筆作為獎品？22.(本小題11分)

【問題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．

【實驗操作】

為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t.同時也收集了飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：飛行時間t/s02468…飛行高度y/m010161816…【建立模型】

任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺(距離地面的高度為PQ)，當(dāng)彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為水火箭回收區(qū)域，已知AP=42m，AB=(182?24)m．

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地(高度為0m)時，求水火箭飛行的水平距離．

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)(包括端點A，B)，求發(fā)射臺高度23.(本小題13分)

如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB、BC上，DF⊥CE于點O，點G，H分別在邊AD、BC上，GH⊥CE．

(1)問題解決：①寫出DF與CE的數(shù)量關(guān)系：______；

②GHCE的值為______；

(2)類比探究，如圖②，在矩形ABCD中，ABBC=k(k為常數(shù))，將矩形ABCD沿GH折疊，使點C落在AB邊上的點E處，得到四邊形EFGH交AD于點P，連接CE交GH于點O.試探究GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展應(yīng)用，如圖③，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=6，AD=CD=4，BF⊥CE，點E、F分別在邊AB、AD上，求CEBF的值．參考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.D

10.C

11.x212.2513.3414.?6

15.10

16.解：(1)(π?1)0?4+(2)2

=1?2+2

=1；

(2)(a?117.8

18.解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=AGFG，

∴FG=AGtan∠AFG=AG3=33AG．

在Rt△ACG中，tan∠ACG=AGCG，

∴CG=AGtan∠ACG=19.(1)證明：如圖，連結(jié)OD．

∵BD是圓O的切線，D為切點，

∴∠ODB=90°，

∵∠ACB=90°，OC=OD，OB=OB，

∴Rt△ODB≌Rt△OCB(HL)，

∴BC=BD．

(2)解：①∵OB=OA，

∴∠OBD=∠A，

∵Rt△ODB≌Rt△OCB，

∴∠OBD=∠OBC，

∴∠OBD=∠OBC=∠A，

∵∠OBD+∠OBC+∠A=90°，

∴∠OBD=∠OBC=∠A=30°，

在Rt△ODA中，sin∠A=ODOA，

∴OD=12OA．

∵OD=OE，

∴OE=12OA，

∴OE=AE=2，

∴半圓O的半徑為2．

②在Rt△ODA中，OD=2，OA=4，

∴AD=OA2?OD20.200

108°

21.解：(1)設(shè)前期電話詢問時自動鉛筆的單價是x元，則自鋼筆的單價是(1+60%)x元，

根據(jù)題意得：300x?400(1+60%)x=10，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗，x=5是所列方程的解，且符合題意，

∴(1+60%)x=(1+60%)×5=8(元)．

答：前期電話詢問時鋼筆的單價是8元，自動鉛筆的單價是5元；

(2)設(shè)學(xué)校購買了y支鋼筆作為獎品，則購買了(200?y)支自動鉛筆，

根據(jù)題意得：5×(1+20%)(200?y)+8×0.85y≤1250，

解得：y≤1252，

又∵y為正整數(shù)，

∴y的最大值為22.解：任務(wù)1：∵二次函數(shù)經(jīng)過點(4,16)，(8,16)，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(6,18)．

設(shè)拋物線解析式為：y=a(t?6)2+18．

∵拋物線經(jīng)過點(0,0)，

∴36a+18=0．

解得：a=?12．

∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：y=?12(t?6)2+18；

任務(wù)2：∵x=3t，

∴t=x3．

∴y=?12(x3?6)