2023-2024學年湖北省恩施州恩施市龍鳳民族初級中學八年級（下）第二次段考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年恩施市龍鳳民族初級中學八年級（下）第二次段考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.式子3?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤32.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B；∠C=3：4：5 B.b2=a2?c4.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.5.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.若a=b，則|a|=|b| B.同位角相等，兩直線平行

C.對頂角相等 D.若a>0，b>0，則a+b>06.一次函數(shù)y=5x?4的圖象不經(jīng)過(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限7.如圖，在矩形AOBD中，點D的坐標是(1,3)，則AB的長為(

)A.3

B.3

C.5

8.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

)

A. B.

C. D.9.如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿長方體表面到點B處吃食物，那么它爬行最短路程是(

)A.29

B.41

C.4510.如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折180°得到△ABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點，則PE+PF的最小值是(

)A.103

B.223

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.(?9)2=12.如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形面積是

．

13.已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)是函數(shù)y=?2x+1圖象上的兩個點，若x1<x2，則14.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是8，則△BCD的周長為

．

15.如圖，在平面直角坐標系中，A(?2,0)，A1(0,2)，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

(1)48+1117.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點D、E，且CB2=AE2?CE2．

(1)求證：∠C=90°；

(2)若18.(本小題8分)

如圖，直線y=12x+2分別交x軸，y軸于A，C兩點，B為x軸正半軸上一點，且S△ABC=6．

(1)求A，B，C三點的坐標；

(2)將直線AC平移，平移后的直線經(jīng)過點B，交y軸于點Q19.(本小題8分)

在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上形如53，23，23+1的式子，這樣的式子我們可以將其進一步化簡，53=5×33×3=533，23=20.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC⊥BD，過點A作AE⊥BC，交CB延長線于點E，過點C作CF⊥AD，交AD延長線于點F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若AE=4，AD=5，求△OBE的周長．21.(本小題8分)

如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的7×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點時做格點.圖中A、B，C都是格點，點D在網(wǎng)格線上，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)填空：AB與BC的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

(2)在圖(1)中作矩形ABCP，并過點D作直線l，使直線l平分矩形ABCP的面積；

(3)在圖(2)中取AD的中點M，在BC上找一點N，使MN⊥BC．

22.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．

(1)證明：△ADG≌△DCE；

(2)連接BF，求證：AB=FB．

23.(本小題8分)

如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過A(6,0)、B(0,3)兩點．

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)若C是線段OA上一點，將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過D作DE⊥x軸于點E．

①求點C和點D的坐標；

②若點P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q坐標，否則說明理由．24.(本小題11分)

已知，在平面直角坐標系中，正方形AOBC的頂點B，A，分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點C的坐標為(a,b)，且a，b滿足：a?6=b?6+6?b，點D為邊OA上的一個動點，將△BOD沿BD翻折，得到△BED．

(1)直接寫出正方形AOBC的邊長；

(2)如圖1，若點D為AO中點，延長DE交AC于點H．

①求CH的長；

②連CE并延長交AO于點F，求CF的長；

(3)如圖2，若點G為AC上一點，且∠CBG=30°，點M為BE中點，連GM.當點D從點O開始沿y軸負半軸運動，到GM取得最大值時停止，請直接寫出點D參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.9

12.336

13.>

14.16

15.2n+116.解：(1)原式=43+32×163?52

=43+217.(1)證明：連接BE，

∵AB邊上的垂直平分線為DE，

∴AE=BE，

∵CB2=AE2?CE2，

∴CB2=BE2?CE2，

∴CB2+CE2=BE2，

∴∠C=90°；

(2)解：設(shè)18.解：(1)在y=12x+2中，當y=12x+2=0時，x=?4，當x=0時，y=2，

∴A(?4,0)，C(0,2)，

∴OA=4，OC=2，

∵S△A?B?C=6，

∴12AB?OC=6，

∴AB=6，

∴OB=6?4=2，

∴B(2,0)；

(2)設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b，

∵將直線AC平移，平移后的直線經(jīng)過點B，交y軸于點Q，

∴k=12，

把B(2,0)代入y=12x+b中得0=1+b，

∴b=?1，

∴19.解：(1)25+3=2(5?3)(5+3)(5?3)，

=2(5?3)5?3，

=5?20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AD/?/BC，

∵AE⊥BC，

∴∠E=90°，∠EAF=90°，

又∵CF⊥AD，

∴∠F=90°，

∴∠E=∠EAF=∠F=90°，

∴四邊形AECF是矩形．

(2)解：如圖，連接OE，

在菱形ABCD中，AD=AB=BC=5，AO=CO，

由(1)知，四邊形AECF為矩形；

∴∠AEC=90°，

∵AE=4，

∴BE=AB2?AE2=52?42=3，

∴CE=BE+BC=8，

在Rt△AEC中，AE=4，CE=8，

∴AC=AE2+CE2=4521.解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．

理由如下：連接AC，

∵網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，

∴由勾股定理得：AB=42+62=213，BC=22+32=13，

∴AB=2BC；

由勾股定理得：AC2=12+82=65，

又∵AB2+BC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC為直角三角形，即∠B=90°，

∴AB⊥BC．

故答案為：AB=2BC，AB⊥BC．

(2)設(shè)AC與網(wǎng)格正中間的水平格線交于點O，

作射線BO與網(wǎng)格的格點交于點P，連接AP，CP，

則四邊形ABCP為矩形；

過點D，O作直線l，則直線l平分矩形ABCP的面積．

理由如下：

利用勾股定理得：AP=22+32=13，CP=42+62=213，

∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCP為矩形；

設(shè)直線l交AE于點E，交CD于點F，

∵四邊形ABCP為矩形，對角線AC，BD交于點O，

∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

在四邊形AEFP和四邊形CFEB中，

AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴四邊形AEFP≌四邊形CFEB，

∴S四邊形AEFP=S四邊形CFEB．

(3)設(shè)AD與正中間水平格線的交點為AD的中點M，

連接BD與水平格線的交點為G，

連接MG并延長交BC于點N，

則MN⊥BC．

理由如下：

過點M作MH⊥CD于點H，

22.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，

又∵AG⊥DE，

∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG=∠CDE，

在△ADG和△DCE中，

∠ADG=∠CAD=DC∠DAG=∠CDE,

∴△ADG≌△DCE(ASA)；

(2)如圖所示，延長DE交AB的延長線于H，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE，

在△DCE和△HBE中，

∠C=∠HBE=90°CE=BE∠DEC=∠HEB,

∴△DCE≌△HBE(ASA)，

∴BH=DC=AB，

即B是AH的中點，

又∵∠AFH=90°，

∴在23.解：(1)將A(6,0)，B(0,3)代入y=kx+b得：

6k+b=0b=3，解得：k=?12b=3，

∴直線AB的解析式為y=?12x+3．

(2)①∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，

∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，

∴∠BCO=∠CDE．

在△BOC和△CED中，

∠BOC=∠CED∠BCO=∠CDEBC=CD，

∴△BOC≌△CED(AAS)，

∴OC=DE，BO=CE=3．

設(shè)OC=DE=m，則點D的坐標為(m+3,m)，

∵點D在直線AB上，

∴m=?12(m+3)+3，

∴m=1，

∴點C的坐標為(1,0)，點D的坐標為(4,1)；

②存在以C、D、24.解：(1)∵a?6=b?6+6?b，

∴b?6=0，6?b=0，

∴b=6，

∴a?6=0，

∴a=6，

∴正方形AOBC的邊長為6；

(2)由(1)知正方形達長為6，

D是OA的中點，則OD=AD=3，

①由翻折得BE=BO=BC=6，DE=DO=3，

∠DEB=∠DOB=90°，

連接BH，

則∠BEH=∠BCH=90°，

∵BH=BH，

∴Rt△CHB≌Rt△EHB(HL)，

∴EH=CH，

設(shè)CH=EH=x，

則AH=AC?CH=6?x，

在Rt△ADH中，

由AD2+AH2=DH2，

即32+(6?x)2=