2024屆陜西省安康市重點名校高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題文（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省安康市重點名校2024屆高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（文）一、選擇題1.設全集，集合，，則=（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為全集，，所以，又因為，所以故選：D．2.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，則，即，故選：C.3.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為點在曲線上，所以，故切點為，即切線的斜率為0，所以切線方程，即.故選：A.4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則令，，解得，，結(jié)合是區(qū)間，所以，解得.“”是“”的充分不必要條件,故選：A.5.在數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（）A.16 B. C.19 D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，設數(shù)列為的公差，則，即，故，解得.故選：B．6.《中華人民共和國國家綜合排放標準》中的一級標準規(guī)定企業(yè)生產(chǎn)廢水中氨氮含量允許排放的最高濃度為15ml/L.某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為225ml/L.現(xiàn)通過循環(huán)過濾設備對生產(chǎn)廢水的氨氮進行過濾，每循環(huán)一次可使氨氮含量減少，為安全起見，要使廢水中的氨氮含量不高于國家排放標準值的一半，至少要進行循環(huán)的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)，）A.3 B.4 C.8 D.9〖答案〗D〖解析〗過濾第一次廢水中氨氮的含量減少，則為；過濾第兩次廢水中氨氮的含量減少，則為；過濾第三次廢水中的氨氮的含量減少，則為；過濾第n次廢水中的氨氮的含量減少，則為；要求廢氣中該廢水中的氨氮的含量不能超過7.5ml/L，則，即，兩邊取以10為底的對數(shù)可得，即，所以，因為，，所以，所以，又，所以，故排放前需要過濾的次數(shù)至少為9次．故選：D．7.設，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵，所以．故選：A．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中可能是圖象的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由的圖象知，當時，，故，單調(diào)遞增；當時，，故，當，，故，等號僅有可能在x＝0處取得，所以時，單調(diào)遞減；當時，，故，單調(diào)遞增，結(jié)合選項只有C符合.故選：C.9.我國明朝數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊比鐖D所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則（）A.輸出的m的值為25 B.輸出的n的值為75C.輸出的m的值為大僧的人數(shù) D.輸出的n的值為大僧的人數(shù)〖答案〗D〖解析〗執(zhí)行程序框圖：，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，退出循環(huán)，輸出.輸出的的值為小僧的人數(shù)，輸出的的值為大僧的人數(shù).故選：D.10.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為（）A. B.或C. D.或〖答案〗D〖解析〗函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因為在單調(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.11.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，則，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，所以，即，得，即；構(gòu)造函數(shù)，則，當時，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減，，所以.故選：A.12.在銳角中，、、分別是的內(nèi)角、、所對的邊，點是的重心，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗連接并延長交于點，則為的中點，因為，則，由重心的性質(zhì)可得，則，因為，所以，，所以，，所以，，所以，，則為銳角，由余弦定理可得，所以，，因為為銳角三角形，則，即，即，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，任取、且，則.當時，，，則，當時，，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以，，故.故選：C.二、填空題13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么___________．〖答案〗10〖解析〗因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故，又當時，，，所以.故〖答案〗為：10.14.已知等邊的重心為O，邊長為3，則______.〖答案〗〖解析〗在等邊中，延長交于，如圖，因為為重心，則，，所以.故〖答案〗為：15.在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓的交點分別為，若直線的傾斜角為，則______.〖答案〗〖解析〗由題意得，點，，所以直線的斜率，所以，即，所以或者，當時，可得，此時點重合，不合題意，當時，即，可得.故〖答案〗為：.16.已知圖象上有一最低點，若圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位長度得的圖象，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則___________.〖答案〗〖解析〗由題意得，其中，因為是圖象的最低點，所以，所以，所以，橫坐標縮為原來的得，向左移動1個單位長度得，所以.由的所有根從小到大依次相差3個單位，可知與的相鄰交點間的距離相等，所以過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心.①當過曲線的最高點或最低點時，每兩個根之間相差一個周期，即相差6，不合題意；②當過曲線所有的對稱中心時，則，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.三、解答題17.設函數(shù)．（1）求的最小正周期及其圖象的對稱中心；（2）若且，求的值．解：（1）因為所以的最小正周期為．令，解得，所以的對稱中心為（2）因為，即，所以，因為，所以，所以，所以．18.李同學在暑假期間進行一項社會實踐活動，隨機抽取了80名喜愛身體鍛煉的年輕人，調(diào)查他們是否將跑步作為主要鍛煉方式，得到如下數(shù)據(jù)不完整的列聯(lián)表：將跑步作為主要鍛煉方式不是將跑步作為主要鍛煉方式合計男性2020女性30合計80（1）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關？（2）在被調(diào)查的80人中，從不是將跑步作為主要鍛煉方式的人群中按性別采取分層抽樣的方法抽取5人參加體育健身學習活動，再從中選取2人作為代表發(fā)言，求選取的2名代表都為女性的概率.附：參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.828（1）解：根據(jù)題意，可得列聯(lián)表如下：將跑步作為主要鍛煉方式不是將跑步作為主要鍛煉方式合計男性202040女性103040合計305080則，所以沒有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關.（2）解：抽取的5人中，男性有人，記為1，2，女性有人，記為，從中選取2人所有可能情況有：，共有10種；選取的2名代表都為女性的情況有：，有3種；則選取的2名代表都為女性的概率.19.已知中，，D為AB中點，.（1）若，求AC的長度；（2）若，求的值.解：（1）在中，由余弦定理得，，，在中，，所以AC的長度為2.（2）設BC＝x，則AC＝2x，在和中分別利用余弦定理得，解得（負根舍）.因為，所以，在中，由正弦定理得，即.20.已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極值.（1）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若時，方程有兩個根，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）由，則，因為時，取到極值，所以，解得.又當時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)取得極值，符合題意.要使在上為增函數(shù)，則或，所以或.即實數(shù)的取值范圍為.（2）令，由（1）得，且，故，，則，當時，令，解得，令，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，故，而，，故.要使有兩個根，則.即實數(shù)的取值范圍為.21.如圖，在直棱柱中，底面四邊形為邊長為的菱形，，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點.（1）證明：平面；（2）若點P為線段上的動點，求點P到平面的距離.（1）證明：如圖，取BC的中點G，連接FG，EG，.∵為的中點，E為AB的中點，∴，因為平面,平面，所以平面.∵為的中點，F(xiàn)為的中點，∴.∵直棱柱，∴，∴，因為平面,平面，所以平面.∵，平面，∴平面平面.又∵平面，∴平面.（2）解：如圖，連接BD與AC相交于點O，在中，，同理，由菱形可知，，中，.設點P到平面的距離為，由平面，可知點到平面的距離也為，由，可得的面積為，的面積為.有，，由，有，可得，故點到平面的距離為.22.設函數(shù).（1）若，求函數(shù)在上的最小值；（2）若對任意的，有，求的取值范圍.解：（1）由可得，令，所以，令，所以因為，所以即在單調(diào)遞增，又因為，所以，所以即在單調(diào)遞增，所以在上的最小值為；（2）由可得，令，所以，令，所以①時，，即在單調(diào)遞減，又因為，所以，與已知矛盾，舍；②時，，所以即在單調(diào)遞增，又因為，所以，所以即在單調(diào)遞增，又因為，所以，所以在單調(diào)遞增，又因為，所以，滿足題意；③時，在上單調(diào)遞增，又因為，，所以存在，令，當時，，所以即在單調(diào)遞減，又因為，所以，所以即在單調(diào)遞減，又因為，所以，所以在單調(diào)遞減，又因為，所以，與已知矛盾，舍；綜上所述，的取值范圍為.陜西省安康市重點名校2024屆高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（文）一、選擇題1.設全集，集合，，則=（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為全集，，所以，又因為，所以故選：D．2.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，則，即，故選：C.3.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為點在曲線上，所以，故切點為，即切線的斜率為0，所以切線方程，即.故選：A.4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則令，，解得，，結(jié)合是區(qū)間，所以，解得.“”是“”的充分不必要條件,故選：A.5.在數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（）A.16 B. C.19 D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，設數(shù)列為的公差，則，即，故，解得.故選：B．6.《中華人民共和國國家綜合排放標準》中的一級標準規(guī)定企業(yè)生產(chǎn)廢水中氨氮含量允許排放的最高濃度為15ml/L.某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為225ml/L.現(xiàn)通過循環(huán)過濾設備對生產(chǎn)廢水的氨氮進行過濾，每循環(huán)一次可使氨氮含量減少，為安全起見，要使廢水中的氨氮含量不高于國家排放標準值的一半，至少要進行循環(huán)的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)，）A.3 B.4 C.8 D.9〖答案〗D〖解析〗過濾第一次廢水中氨氮的含量減少，則為；過濾第兩次廢水中氨氮的含量減少，則為；過濾第三次廢水中的氨氮的含量減少，則為；過濾第n次廢水中的氨氮的含量減少，則為；要求廢氣中該廢水中的氨氮的含量不能超過7.5ml/L，則，即，兩邊取以10為底的對數(shù)可得，即，所以，因為，，所以，所以，又，所以，故排放前需要過濾的次數(shù)至少為9次．故選：D．7.設，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵，所以．故選：A．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中可能是圖象的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由的圖象知，當時，，故，單調(diào)遞增；當時，，故，當，，故，等號僅有可能在x＝0處取得，所以時，單調(diào)遞減；當時，，故，單調(diào)遞增，結(jié)合選項只有C符合.故選：C.9.我國明朝數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則（）A.輸出的m的值為25 B.輸出的n的值為75C.輸出的m的值為大僧的人數(shù) D.輸出的n的值為大僧的人數(shù)〖答案〗D〖解析〗執(zhí)行程序框圖：，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，繼續(xù)執(zhí)行；，退出循環(huán)，輸出.輸出的的值為小僧的人數(shù)，輸出的的值為大僧的人數(shù).故選：D.10.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為（）A. B.或C. D.或〖答案〗D〖解析〗函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因為在單調(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.11.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，則，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，所以，即，得，即；構(gòu)造函數(shù)，則，當時，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減，，所以.故選：A.12.在銳角中，、、分別是的內(nèi)角、、所對的邊，點是的重心，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗連接并延長交于點，則為的中點，因為，則，由重心的性質(zhì)可得，則，因為，所以，，所以，，所以，，所以，，則為銳角，由余弦定理可得，所以，，因為為銳角三角形，則，即，即，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，任取、且，則.當時，，，則，當時，，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以，，故.故選：C.二、填空題13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么___________．〖答案〗10〖解析〗因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故，又當時，，，所以.故〖答案〗為：10.14.已知等邊的重心為O，邊長為3，則______.〖答案〗〖解析〗在等邊中，延長交于，如圖，因為為重心，則，，所以.故〖答案〗為：15.在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓的交點分別為，若直線的傾斜角為，則______.〖答案〗〖解析〗由題意得，點，，所以直線的斜率，所以，即，所以或者，當時，可得，此時點重合，不合題意，當時，即，可得.故〖答案〗為：.16.已知圖象上有一最低點，若圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位長度得的圖象，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則___________.〖答案〗〖解析〗由題意得，其中，因為是圖象的最低點，所以，所以，所以，橫坐標縮為原來的得，向左移動1個單位長度得，所以.由的所有根從小到大依次相差3個單位，可知與的相鄰交點間的距離相等，所以過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心.①當過曲線的最高點或最低點時，每兩個根之間相差一個周期，即相差6，不合題意；②當過曲線所有的對稱中心時，則，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.三、解答題17.設函數(shù)．（1）求的最小正周期及其圖象的對稱中心；（2）若且，求的值．解：（1）因為所以的最小正周期為．令，解得，所以的對稱中心為（2）因為，即，所以，因為，所以，所以，所以．18.李同學在暑假期間進行一項社會實踐活動，隨機抽取了80名喜愛身體鍛煉的年輕人，調(diào)查他們是否將跑步作為主要鍛煉方式，得到如下數(shù)據(jù)不完整的列聯(lián)表：將跑步作為主要鍛煉方式不是將跑步作為主要鍛煉方式合計男性2020女性30合計80（1）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關？（2）在被調(diào)查的80人中，從不是將跑步作為主要鍛煉方式的人群中按性別采取分層抽樣的方法抽取5人參加體育健身學習活動，再從中選取2人作為代表發(fā)言，求選取的2名代表都為女性的概率.附：參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.828（1）解：根據(jù)題意，可得列聯(lián)表如下：將跑步作為主要鍛煉方式不是將跑步作為主要鍛煉方式合計男性202040女性103040合計305080則，所以沒有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關.（2）解：抽取的5人中，男性有人，記為1，2，女性有人，記為，從中選取2人所有可能情況有：，共有10種；選取的2名代表都為女性的情況有：，有3種；則選取的2名代表都為女性的概率.19.已知中，，D為AB中點，.（1）若，求AC的長度；（2）若，求的值.解：（1）在中，由余弦定理得，，，在中，，所以AC的長度為2.（2）設BC＝x，則AC＝2x，在和中分別利用余弦定理得，解得（負根舍）.因為，所以，在中，由正弦定理得，即.20.已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極值.（1）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若時，方程有兩個