河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°2．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定3．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）5．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．7．如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是()A．左、右兩個幾何體的主視圖相同B．左、右兩個幾何體的左視圖相同C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同8．從這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數(shù)解的概率為（）．A． B． C． D．9．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個11．如圖，點（）是反比例函數(shù)上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．不確定 D．不變12．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_____cm．14．點A（-1，m）和點B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m______n（填“”或“”）．15．如圖，原點O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點，頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．16．已知關(guān)于x的函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小；②當(dāng)x＝1時，函數(shù)值y＝1．請寫一個符合條件函數(shù)的解析式：_____．（答案不唯一）17．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關(guān)于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.18．某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時從A點出發(fā)，沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回，回到A點后又馬上調(diào)頭去往B點，以此類推，每人要完成2個來回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個來回為止，兩人到B點的距離之和y（米）與小華跑步時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個來回時，小月離B點的距離為___米．三、解答題（共78分）19．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）20．（8分）如圖，為線段的中點，與交于點，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，，，求的長.21．（8分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．22．（10分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍(lán)球1個．若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到藍(lán)球的概率是．（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機(jī)摸出一個球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率．23．（10分）長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．24．（10分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補(bǔ)查了____人．25．（12分）（1）計算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動.P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運(yùn)動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).2、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵，∴對稱軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．4、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式組的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴滿足條件的的值為，（個）．∴概率為．故選．9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A(-1,0)，對稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個交點為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點，∴點M到對稱軸的距離為，點N到對稱軸的距離為，∴點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個，故D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.11、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點Q在反比例函數(shù)圖象上，可知，從而可判斷面積的變化情況．【詳解】∵點∴四邊形的面積為，∵點（）是反比例函數(shù)上的動點∴四邊形的面積為定值，不會發(fā)生改變故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應(yīng)用．14、＜.【解析】試題解析：當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為：15、-6【分析】易知點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于原點O對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，點B和點D關(guān)于原點O對稱故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16、y＝（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于x的函數(shù)當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關(guān)系式為y＝（k＞0），把當(dāng)x＝1時，函數(shù)值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數(shù)的解析式為y＝（答案不唯一）．【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關(guān)鍵.17、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關(guān)于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點A和點B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小華跑完2個米回時，小月離B點的距離，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)A點到B點的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，，解得：；則當(dāng)小華跑完1個來回時，小月離B點的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），則當(dāng)小華跑完2個米回時，小月離B點的距離為：656-550=1（米）故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點E20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證∠AFM=∠BMG，從而可證；（2）當(dāng)時，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進(jìn)而可求答案.【詳解】（1）證明：∵∴,又∵∴.解：（2）∵，∴且∵為的中點，∴又∵,∴∴∴,∴【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識與勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為．【解析】（1）和為8時，可以到達(dá)點C，根據(jù)概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和可以是6、7、8、9.（1）隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動到點C處的數(shù)字是8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達(dá)點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．22、（1）1；（2）見解析，【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種.【詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根．則口袋中紅球有1個（2）列表如下：

紅黃黃藍(lán)紅---（黃，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）---（黃，黃）（藍(lán)，黃）黃（紅，黃）（黃，黃）---（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（黃，藍(lán)）---由上表可知，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種，則P=【點睛】考核知識點：用列舉法求概率.列表是關(guān)鍵.23、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是．【點睛】本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．24、(1)被遮蓋的數(shù)是9，中位數(shù)為5；(2)1.【分析】（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀