2025屆新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°2．如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B． C． D．3．下列圖形中是中心對稱圖形的有()個．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列命題是真命題的是()A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D．三角形外心是三條角平分線的交點6．將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣27．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．8．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣9．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對應邊的比等于相似比B．相似多邊形對應角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比10．如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是()A．左、右兩個幾何體的主視圖相同B．左、右兩個幾何體的左視圖相同C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同11．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關；④在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④12．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．14．拋物線的對稱軸為__________．15．已知，若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是___________．16．把配方成的形式為__________．17．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是________；18．某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是__m．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：矩形中，，，點，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點，將沿直線翻折，點落在點處，且點在射線上.（1）如圖1所示，當時，求的長；（2）如圖2所示，當時，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當?shù)拈L最大時的長.20．（8分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a）．（1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖；（3）設點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結(jié)合圖象，直接寫出的值．21．（8分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.22．（10分）小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由．23．（10分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？24．（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長．25．（12分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為．（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計獲得三等獎的人數(shù)．26．如圖，已知是坐標原點，、兩點的坐標分別為，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到，畫出，并寫出、兩點的對應點、的坐標，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理求得∠AOD＝50°，然后根據(jù)的等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DAE＝65°．【詳解】解：連接OC、OD，∵AD＝CD，∴，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝，即∠DAE＝65°，故選：B．【點睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關系，圓周角定理和三角形內(nèi)角和，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握圓心角，弧，弦之間的關系.2、D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．3、B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.4、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH?PC，故③正確；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正確，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．5、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，對照選項逐一分析即可．【詳解】解：A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，是真命題；B．平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，弦對著兩個圓周角，故是假命題；D．三角形外心是三條邊垂直平分線的交點，故是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，掌握圓的性質(zhì)和相關定理內(nèi)容是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．8、C【解析】分析：連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．9、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若兩個多邊形相似可知：①相似多邊形對應邊的比等于相似比；②相似多邊形對應角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對應邊的比相等、應面積的比等于相似比的平方．10、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵．11、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關系，本題是一個概念辨析問題．12、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），∴關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1．【解析】∵方程的一個根為2，設另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．14、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對稱軸為直線x=故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x=．15、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關系得到關于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關系運用.16、【分析】對二次函數(shù)進行配方，即可得到答案．【詳解】===．故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關鍵．17、-1＜x＜2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點坐標，即可確定y＜0時，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標即為一元二次方程的解，掌握兩者的關系是解此題的關鍵.18、1【分析】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得..設.得，由可求出x;（2）結(jié)合（1）方法可得，，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當P與C重合時，PC最小，是0；當N與C重合時，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點落在點處，.，.∵四邊形是矩形，.，....∵四邊形是矩形，...設.∵四邊形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直線翻折，點落在點處，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如圖當P與C重合時，PC最小，是0；如圖當N與C重合時，PC最大===5；所以，此時PB=2,設PM=x,則BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=綜合上述：，當最大時.【點睛】考核知識點：矩形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù).構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關鍵.20、（1），；（2）示意圖見解析；（3）6，．【分析】（1）把點A（2，a）代入直線解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線求出k即可；（2）先列表，再描點，然后連線即可；（3）利用數(shù)形結(jié)思想觀察圖形即可得到答案.【詳解】（1）∵直線過點，∴．又∵雙曲線（）過點A（2，2），∴．（2）列表如下：x…-4-2-1124…y…-1-2-4421…描點，連線如下：（3）6，．①當點P在第一象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.即m=1，當m=1時，n=.即OD=4，∴CD=OD-OC=2.∴BD=CD=2.∴OB=BD+OD=6即b=6.②當點p在第三象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.∵點p在第三象限，∴m=-1,當m=-1時，n=-4，∴OD=4，∵BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,∴解得，b=-2.綜上所述，b的值為6或-2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握相關知識是解題的關鍵.21、【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖求概率.【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：三人抽簽共有種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號或號卡片的結(jié)果有兩種。甲、乙兩人同時得到獎品的概率為【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹狀圖是本題的解題關鍵.22、此游戲?qū)﹄p方公平，理由見詳解．【分析】用列表法或樹狀圖將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，然后計算“兩枚正面向上，一枚正面向下”和“出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，則說明游戲公平，反之則不公平．【詳解】答：此游戲?qū)﹄p方公平．根據(jù)樹狀圖或列表分析拋擲三枚硬幣可出現(xiàn)8種情況，其中“兩正一反”和“兩反一正”的情況各有3種，所以“出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是．【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，能夠用樹狀圖或列表法將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來是解題的關鍵．23、第二個月的單價應是70元.【解析】試題分析：設第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.試題解析：設第二個月的降價應是元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當x=10時，80-