黑龍江省紅光農(nóng)場(chǎng)學(xué)校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

黑龍江省紅光農(nóng)場(chǎng)學(xué)校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2011?德州）一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱(chēng)為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a42．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．3．分別寫(xiě)有數(shù)字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米5．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）6．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-7．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=8．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數(shù)為()A．60° B．65° C．70° D．75°9．若.則下列式子正確的是（）A． B． C． D．10．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．4011．用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．15．如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD＝30m，在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測(cè)實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)的仰角為α，且sinα＝，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，則教學(xué)樓AC的高度是_____m（結(jié)果保留根號(hào)）．16．已知方程有一個(gè)根是，則__________．17．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為1的動(dòng)圓⊙P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)后⊙P與y軸相切，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為_(kāi)_____．

三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫(huà)出了直線l與⊙O，直線l與⊙O相離，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)△OPM的面積最小時(shí)，稱(chēng)△OPM為直線l與⊙O的“最美三角形”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過(guò)x軸上B、O、C三點(diǎn)作⊙A的切線BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號(hào))①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫(huà)⊙B，若直線y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍．20．（8分）某軟件開(kāi)發(fā)公司開(kāi)發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷(xiāo)售額共為112000元，總利潤(rùn)為28000元．（1）該店每天銷(xiāo)售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷(xiāo)售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格．此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣(mài)1件，B種軟件每提高50元就少賣(mài)1件．如果這兩種軟件每天銷(xiāo)售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多是多少？21．（8分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．（1）試猜想直線DH與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．22．（10分）如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，⊙O過(guò)AB上一點(diǎn)D，且DE∥AO，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）觀察圖像，直接寫(xiě)出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）2016年，某貧困戶(hù)的家庭年人均純收入為2500元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶(hù)2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？25．（12分）計(jì)算：26．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接DO交AB于點(diǎn)E，若DE：OE=3：4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)D，使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，由勾股定理得：對(duì)角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是b，過(guò)F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點(diǎn)：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)．2、B【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類(lèi)討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=，故選B．3、D【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，所以抽到偶數(shù)的概率是＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，靈活利用概率公式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度．【詳解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故選C．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．5、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應(yīng)角的度數(shù).6、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計(jì)算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．7、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問(wèn)題的公式路程=速度×?xí)r間，可知汽車(chē)行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式8、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．9、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案．【詳解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，則2x=7y，故此選項(xiàng)正確；B．，則xy=14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，則2y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，則7x=2y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).11、A【解析】試題分析：用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．12、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出＞0，＞0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數(shù)中，

∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

∵一次函數(shù)，，

∴一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、三象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，．解決該題型題目時(shí)，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，則得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長(zhǎng).【詳解】過(guò)作于點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)椋?，則由勾股定理得，因?yàn)?，所以，則．則．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運(yùn)用，要學(xué)會(huì)通過(guò)作輔助線得到特殊三角形，以便求解.14、30°【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到OD，OC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對(duì)的圓周角，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）

故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進(jìn)行解答.15、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學(xué)樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．16、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.17、【分析】需要三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹(shù)狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法概率．注意樹(shù)狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），然后分別計(jì)算點(diǎn)（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可．【詳解】若運(yùn)動(dòng)后⊙P與y軸相切，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為3或1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．三、解答題（共78分）19、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題．（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類(lèi)討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進(jìn)一步確定∠AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k．（3）本題根據(jù)⊙B在直線兩側(cè)不同位置分類(lèi)討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定∠NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線，∴∠PMO=90°，當(dāng)⊙O的半徑OM是定值時(shí)，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP⊥時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義．故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳O⊥x軸，故△AOP為⊙A與x軸的最美三角形．故選：②．（2）①當(dāng)k＜0時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FM⊥x軸，如下所示：按題意可得：△AEF是直線y=kx與⊙A的最美三角形，故△AEF為直角三角形且AF⊥OF．則由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根據(jù)勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點(diǎn)代入y=kx可得：．②當(dāng)k＞0時(shí)，同理可得k=1．故綜上：．（3）記直線與x、y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D、C，則，，①當(dāng)⊙B在直線CD右側(cè)時(shí)，如下圖所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直線與⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半徑為，∴．當(dāng)直線CD與⊙B相切時(shí)，，因?yàn)橹本€CD與⊙B相離，故BN＞，此時(shí)BD＞2，所以O(shè)B=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此時(shí)可利用勾股定理算得BD＜，＜=，則＜＜．②當(dāng)⊙B在直線CD左側(cè)時(shí)，同理可得：＜＜．故綜上：＜＜或＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的綜合問(wèn)題，屬于創(chuàng)新題目，此類(lèi)型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)必須分類(lèi)討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問(wèn)題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長(zhǎng)最值轉(zhuǎn)化為線段最值以降低解題難度，求解幾何線段時(shí)勾股定理極為常見(jiàn)．20、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每天銷(xiāo)售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)，分別根據(jù)每天的銷(xiāo)售額共為112000元，總利潤(rùn)為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷(xiāo)售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷(xiāo)售個(gè)，則B種軟件每天少銷(xiāo)售個(gè)，總利潤(rùn)為，根據(jù)：每種軟件的總利潤(rùn)＝每個(gè)利潤(rùn)銷(xiāo)量，得到二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）設(shè)每天銷(xiāo)售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)．由題意得：，解得：，．∴該公司每天銷(xiāo)售這兩種軟件共60個(gè)．（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤(rùn)為，A種軟件每天多銷(xiāo)售個(gè)，則B種軟件每天少銷(xiāo)售個(gè)．W＝＝（0≤m≤12）．當(dāng)時(shí)，的值最大，且最大值為1．∴這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系.21、（1）直線與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，可得，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得∠B=∠E，即可證明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直徑可得∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位線，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH是⊙O的切線.（2）如圖，連接，∵∠B和∠E是所對(duì)的圓周角，∴，∵∴∴DC＝DE∵，∴HE=CH設(shè)AE=AH=x，則，，∵是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∵AB=AC∴BD＝CD∴OD是的中位線，，，∴，∴，∵EF=4∴DF=6【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）AC＝1【分析】（1）要證AB切線，連接半徑OD，證∠ADO＝90°即可，由∠ACB＝90°，由OD＝OE，DE∥OA，可得∠AOD＝∠AOC，證△AOD≌△AOC（SAS）即可，（2）AB是⊙O的切線，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切線長(zhǎng)，設(shè)AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2構(gòu)造方程求AC即可．【詳解】（1）證明：連接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切線，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的切線，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切線，∴AD＝AC，設(shè)AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝1，∴AC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查AB切線與切線長(zhǎng)問(wèn)題，掌握連接半徑OD，證∠ADO＝90°是證切線常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切線長(zhǎng)，在Rt△ABC中，用勾股定理構(gòu)造方程求AC是解題關(guān)鍵．23、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到B的坐標(biāo)；

（2）觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴B（4，2）．

故答案為：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），

依題意，得m?|m-|=3，

解得m=2或m=2，（負(fù)值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式．24、（1）該貧困戶(hù)2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）2019年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元．【分析】（1）設(shè)該貧困戶(hù)2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該該貧困戶(hù)2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入＝2018年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入×（1+增長(zhǎng)率），可求出2019年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該貧困戶(hù)2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：解得答：該貧困戶(hù)2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為．（2），答：2019年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次