材料力學(xué)：第八章 強(qiáng)度理論

材料力學(xué)第八章強(qiáng)度理論2第八章強(qiáng)度理論§8–1強(qiáng)度理論的概念§8–2四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§8–3莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§8-4強(qiáng)度理論的應(yīng)用43一、強(qiáng)度理論的提出強(qiáng)度理論8

構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)與許用應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)一致，極限應(yīng)力由同應(yīng)力狀態(tài)下的試驗(yàn)直接測(cè)的得。強(qiáng)度條件：§8–１強(qiáng)度理論的概念其中4強(qiáng)度理論8

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下：?jiǎn)卧w的三個(gè)主應(yīng)力有無(wú)窮多個(gè)組合，直接由試驗(yàn)得出的破壞條件一般不適應(yīng)。強(qiáng)度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說(shuō)。強(qiáng)度理論鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)的破壞現(xiàn)象M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮6二、材料的破壞形式強(qiáng)度理論61.流動(dòng)（或屈服）2.斷裂低碳鋼拉伸－單向應(yīng)力狀態(tài)－屈服低碳鋼扭轉(zhuǎn)－二向應(yīng)力狀態(tài)－屈服a.脆性斷裂：鑄鐵單向拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)b.韌性斷裂：斷裂前發(fā)生大量的塑性變形，如低碳鋼單向拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)材料的破壞形式：強(qiáng)度理論6可見(jiàn)：不同材料在相同應(yīng)力狀態(tài)下有不同的破壞形式；如：低碳鋼、鑄鐵扭轉(zhuǎn)；

同一種材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下有不同的破壞形式；如：低碳鋼單向拉伸－屈服；三向拉伸－脆性斷裂；鑄鐵三向壓縮－屈服。即：材料的破壞形式與材料特性有關(guān)，也與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。但材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。1、伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子；四種常見(jiàn)的強(qiáng)度理論：2、馬里奧特關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應(yīng)力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來(lái)人們?cè)谒臅懦霭婧蟛胖赖?。?qiáng)度理論8強(qiáng)度理論：假設(shè)構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效的原因，運(yùn)用應(yīng)力、應(yīng)變分析理論，推導(dǎo)出強(qiáng)度條件?！?–2

四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強(qiáng)度理論10二、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：

認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變引起的。當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強(qiáng)度理論12三、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：強(qiáng)度理論14四、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。強(qiáng)度理論1613§8–3

莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力

莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論1814近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線O

ts

極限應(yīng)力圓一、兩個(gè)概念：1、極限應(yīng)力圓：2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。強(qiáng)度理論2015[

y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：1、破壞判據(jù)：O3

1

3MKLPN二、莫爾強(qiáng)度理論：任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。強(qiáng)度理論2216三、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）。其中，

r—相當(dāng)應(yīng)力。強(qiáng)度理論3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。

2417§8–4

強(qiáng)度理論的應(yīng)用一、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力。4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。強(qiáng)度理論2618二、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；3、簡(jiǎn)單變形時(shí)：一律用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用：2、塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)！當(dāng)最小主應(yīng)力小于零而最大主應(yīng)力大于零時(shí)，使用莫爾理論。當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。

其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。強(qiáng)度理論2819解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：[例1]

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，[

]=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。故，安全。強(qiáng)度理論P(yáng)PTTAAst3020[例2]

薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得

x=1.8810-4,

y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[

]=170MPa,泊松比

=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：由廣義虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全。強(qiáng)度理論3221強(qiáng)度理論16例：簡(jiǎn)支工字梁受載如圖所示。已知鋼的許用應(yīng)力〔σ〕＝170MPa，〔τ〕＝100MPa，試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)。解：畫內(nèi)力圖22強(qiáng)度理論1623強(qiáng)度理論1624強(qiáng)度理論16例：試按強(qiáng)度理論建立純剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件，并確定塑性材料的許用切應(yīng)力[τ]。解：

1.純剪切應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力為2.對(duì)塑性材料，按第三強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為s

r1=s

1–s

3=t–(–t)=2t≤[s]3.按第四強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為25強(qiáng)度理論164.剪切的強(qiáng)度條件是故按第三強(qiáng)度理論求得按第四強(qiáng)度理論求得26強(qiáng)度理論16例：圖示鑄鐵試樣，其抗壓強(qiáng)度極限約為抗拉強(qiáng)度極限的3倍。試根據(jù)莫爾強(qiáng)度理論，估算鑄鐵試樣壓縮破壞時(shí)斷裂面的方位。破壞判據(jù)：[例3]

一鑄鐵構(gòu)件

bL=400MPa，

by=1200MPa，一平面應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)按莫爾強(qiáng)度理論屈服時(shí)，最大剪應(yīng)力為450MPa，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力值。解：做莫爾理論分析圖強(qiáng)度理論[

y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險(xiǎn)圖O3

1

3MKLPNa34強(qiáng)度理論解上述聯(lián)立方程得：3629

第八章練習(xí)題一