深圳市龍崗區(qū)惠華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

惠華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.的值是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)悉，中國(guó)工程師制造出了一種集光學(xué)傳感器和信號(hào)處理器于一芯的光纖陀螺儀．它具有納米獨(dú)立自主成熟制程，若1納米米．則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：納米米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C.x3÷x2＝x D.（x3）2＝x9【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用整式的加減、冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得到答案．【詳解】與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減、冪的運(yùn)算性質(zhì)，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】，∵，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟知兩直線平行同位角相等，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．5.用一塊含角的透明直角三角板畫已知的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可求解．從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，那么這個(gè)頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線．【詳解】解：∵畫上的高，∴垂足在直線BC上，過頂點(diǎn)A，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的高，掌握三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時(shí)間汪水時(shí)t（s）的大致圖像是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)剛開始向小燒杯中勻速注水時(shí)，大燒杯液面高度為零，且不會(huì)隨時(shí)間增加，即可得出答案．【詳解】解：開始時(shí)向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會(huì)隨時(shí)間t的增加而增大，故選項(xiàng)A、B、C不合題意；當(dāng)小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時(shí)間t的增加而增大，當(dāng)大燒杯的液面高度超過小燒杯后速度應(yīng)該變慢，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，分階段分析才能選出正確的答案．7.小明同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)如下框，其中※處應(yīng)填的依據(jù)是（）如圖，已知直線．若證明請(qǐng)完成以下證明過程．解：∵（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（※）A.兩直線平行，同位角相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.同位角相等，兩直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，已知直線．若證明請(qǐng)完成以下證明過程．解：∵（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等．8.如圖，在三角形中，平分，，以下結(jié)論中不正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的運(yùn)定義得出，根據(jù)已知等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得出，即可判斷A，C，D正確，即可求解．【詳解】∵在三角形中，平分，∴，∵，∴，∴，故A，C，D正確，沒有條件能判斷故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖．為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解成多個(gè)因式，如多項(xiàng)式因式分解后的結(jié)果是，當(dāng)取時(shí)，各個(gè)因式的值是：，，．于是就可以把“”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．類似地，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)取時(shí)，用上述方法可以產(chǎn)生的六位數(shù)的密碼為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行因式分解，然后求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，，，，∴產(chǎn)生的密碼為，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，選項(xiàng)圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，可得S△PBC＝?PE，根據(jù)BC的長(zhǎng)不變，PE的長(zhǎng)隨著時(shí)間x增大而減小，即可得到面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象．詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，∴S△PBC＝?PE∵BC的長(zhǎng)不變，PE的長(zhǎng)隨著時(shí)間x增大而減小，∴y的值隨x的增大而減小，∴符合條件的圖象為A，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計(jì)算：___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)，即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握．12.已知，則的值為________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.若的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，則_______．【答案】【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果與項(xiàng)的系數(shù)為3確定m的值．【詳解】解：．∵的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間（分）之間的關(guān)系如表：則蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間（分）之間的關(guān)系式________．/分0246810h/厘米302928272625【答案】【解析】【分析】由表格可知，時(shí)間每增加2分鐘，蠟燭的高度減少，再根據(jù)蠟燭原長(zhǎng)為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由表格可知，蠟燭原長(zhǎng)為，時(shí)間每增加2分鐘，蠟燭的高度減少，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用表格求函數(shù)解析式．從表格中準(zhǔn)確的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)高相同時(shí)，三角形面積比等于底邊之比，分別求出，再根據(jù)、，用兩式相減即得所求的值．【詳解】∵，D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，靈活運(yùn)用高相同時(shí)面積與邊的關(guān)系，巧用兩個(gè)三角形面積中公共部分來轉(zhuǎn)換成所求面積差是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)算【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，平方差公式．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，；【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算括號(hào)里面的，再合并同類項(xiàng)，然后算除法，再代入求出答案即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．18.如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說明．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（）【答案】B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；角平分線性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)去進(jìn)行填空．【詳解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分線性質(zhì)）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理．19.圖，在ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作交直線AC于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC=6，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）按照垂線的作法作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一可知DE⊥AC，易證△FBA≌△EAD，即可求解．【小問1詳解】解：BF即為所求(作圖如圖所示)，【小問2詳解】解：∵AD＝DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AC，AE＝．∴∠DEA＝90°．∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°．∴∠FBA＋∠BAF＝90°．∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝90°．∴∠FBA＝∠DAE．又∵AB＝AD，∴△FBA≌△EAD．∴BF＝AE＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖—作垂線，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.小明和父親周六從家騎自行車出去游玩，他們所騎行的路程S（單位：千米）與離開家的時(shí)間t（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答問題：（1）在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）他們中途休息了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）他們從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是多少？（4）當(dāng)離開家的時(shí)間為3小時(shí)，他們所走的路程是多少？【答案】（1）自變量是離開家的時(shí)間，因變量是騎行的路程（2）0.5小時(shí)（3）8千米/小時(shí)（4）22千米【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量是橫軸表示的量，因變量是縱軸表示的量，解答即可．（2）由圖象可知，休息時(shí)，時(shí)間在增多，路程沒有變化，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上是與x軸平行的線段．（3）根據(jù)這段時(shí)間的平均速度=這段時(shí)間的總路程÷這段時(shí)間，算出即可．（4）由圖象看相對(duì)應(yīng)的y值即可．【小問1詳解】自變量是離開家的時(shí)間，因變量是騎行的路程；【小問2詳解】他們休息了（小時(shí)）；【小問3詳解】他們從休息后到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是：（千米/小時(shí)）；【小問4詳解】當(dāng)離開家的時(shí)間為3小時(shí)，他們所走的路程是：（千米）．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象所表示的意義，能夠通過圖象得到函數(shù)自變量和因變量的變化關(guān)系．21.【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．例如，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方解：我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，再如，，（x，y是整數(shù)）所以M也是“完美數(shù)”【問題解決】（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有___________．（填序號(hào)）①10②45③28④29（2）若二次三項(xiàng)式（是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（m，為常數(shù)），則的值為_________；【問題探究】（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k的值．【問題拓展】（4）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值．【答案】（1）①②④（2）12（3）（4）1【解析】【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；（2）利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求得對(duì)應(yīng)系數(shù)的值；（3）利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)“完美數(shù)”的定義證明結(jié)論；（4）將變形為，然后再配方即可求解．【小問1詳解】解：∵，，，∴都是“完美數(shù)”，故答案為：①②④；【小問2詳解】∵，∴，∴故答案為：；【小問3詳解】∵；∵S為“完美數(shù)”，∴，∴；【小問4詳解】∵，∴，∴，∴的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，理解并掌握完美數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．22.課本再現(xiàn)如圖1，在等邊中，E為邊上一點(diǎn)，D為上一點(diǎn)，且，連接與相交于點(diǎn)F．（1）與的數(shù)量關(guān)系是，與構(gòu)成的銳角夾