2023-2024學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題（共8題，每空5分，總計40分）1.①某班很聰明的同學(xué)；②方程x2-1=0的解集；③漂亮的花兒；④空氣中密度大的氣體.其中能組成集合的是（）A.② B.①③ C.②④ D.①②④〖答案〗A〖解析〗①③④不符合集合中元素的確定性，排除.故選：A.2.已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合（）A.{1，3，5} B.{1，2，3，4，5} C.{7，9} D.{2，4}〖答案〗D〖解析〗圖中陰影部分表示的集合是={2，4}，故選：D．3.設(shè)集合集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得.故選B.4.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,選B.5.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能取（）A.1 B.-1 C.-1和1 D.0〖答案〗C〖解析〗由集合元素的互異性知，a2≠1，即.故選：C.6.命題“對任意，都有”的否定是（）A.對任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得〖答案〗D〖解析〗因為命題“對任意，都有”是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“對任意，都有”的否定是“存在，使得”.故選：D.7.若，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.隨x值變化而變化〖答案〗A〖解析〗由題意，所以．故選：A．8.若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時，即，時成立；當(dāng)時，滿足，解得；綜上所述：故選：C.二、多選題（共4題，每空5分，總計20分.全部選對得5分，部分選對得3分，有錯的得0分）9.下列命題中全稱量詞命題的有（）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④有些不相似的三角形面積相等.A.① B.② C.③ D.④〖答案〗AB〖解析〗①可改寫為任意平行四邊形的對角線互相平分，是全稱命題；②可改寫為任意梯形有兩邊平行，是全稱命題；③④含“存在”、“有些”表示特稱命題的特征詞，是特稱命題.故選：AB.10.下列說法不正確的有（）A.某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B.小明的身高為x，小華的身高為y，則小明比小華矮表示為“x>y”C.某變量x至少a可表示為“”D.某變量y不超過a可表示為“”〖答案〗ABD〖解析〗對于應(yīng)滿足，故A中說法錯誤；對于應(yīng)滿足，故B中說法錯誤；對于C，至少是可表示為“”，故C中說法正確；對于與得關(guān)系可表示為，故D中說法錯誤.故選：ABD.11.下列存在量詞命題中，是真命題的是（）．A.， B.至少有一個，使能同時被2和3整除C.， D.有些自然數(shù)是偶數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗A中，時，滿足，所以A是真命題；B中，6能同時被2和3整除，所以B是真命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題；C中，因為所有實數(shù)的絕對值非負(fù)，即，所以C是假命題．故選ABD．12.在下列命題中，真命題有（）A.， B.，是有理數(shù)C.，使 D.，〖答案〗BC〖解析〗A中，有，所以方程無實數(shù)解，假命題.B中，對于，都是有理數(shù)，故它們的和也為有理數(shù)，真命題.C中，當(dāng)時有，真命題.D中，當(dāng)時，有，假命題.故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（共4題，每空5分，總計20分）13.已知a，b為實數(shù)，則(a+3)(a﹣5)______(a+2)(a﹣4)(填“>”“<”或“=”).〖答案〗<〖解析〗，，故〖答案〗為：＜．14.設(shè)全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，則A∪(UB)=_____________.〖答案〗〖解析〗則即〖答案〗為15.設(shè)集合，，那么“”是“”的________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.〖答案〗充分不必要〖解析〗，，，故“”是“”的充分不必要條件.故〖答案〗為：充分不必要.16.定義集合運算，集合，則集合所有元素之和為________.〖答案〗18〖解析〗當(dāng)．當(dāng)．當(dāng)．當(dāng)．和為．故〖答案〗為：18.四、解答題（12分×5+10分=70分）17.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．解：（1）由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個”，因此，￢p：存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“?x∈R”表示存在一個實數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，￢p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．18.寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集為,,,.真子集為,,.19.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運輸量如表：輪船運輸量飛機(jī)運輸量糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運輸2000糧食和1500石油.寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式組.解：設(shè)需安排艘輪船和架飛機(jī)，則，即.20.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，，所以，；（2）因為，所以，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為21.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?.(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．解：(1)∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，，解得a的取值范圍為≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?，∴a＞0.若A∩B＝?，∴a≥4或，所以a的取值范圍為0＜a≤或a≥4.22.已知都是非零實數(shù)，且，求證：的充要條件是.解：（1）必要性：由，得，即，又由，得，所以.（2）充分性：由及，得，即.綜上所述，的充要條件是.新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題（共8題，每空5分，總計40分）1.①某班很聰明的同學(xué)；②方程x2-1=0的解集；③漂亮的花兒；④空氣中密度大的氣體.其中能組成集合的是（）A.② B.①③ C.②④ D.①②④〖答案〗A〖解析〗①③④不符合集合中元素的確定性，排除.故選：A.2.已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合（）A.{1，3，5} B.{1，2，3，4，5} C.{7，9} D.{2，4}〖答案〗D〖解析〗圖中陰影部分表示的集合是={2，4}，故選：D．3.設(shè)集合集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得.故選B.4.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,選B.5.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能?。ǎ〢.1 B.-1 C.-1和1 D.0〖答案〗C〖解析〗由集合元素的互異性知，a2≠1，即.故選：C.6.命題“對任意，都有”的否定是（）A.對任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得〖答案〗D〖解析〗因為命題“對任意，都有”是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“對任意，都有”的否定是“存在，使得”.故選：D.7.若，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.隨x值變化而變化〖答案〗A〖解析〗由題意，所以．故選：A．8.若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時，即，時成立；當(dāng)時，滿足，解得；綜上所述：故選：C.二、多選題（共4題，每空5分，總計20分.全部選對得5分，部分選對得3分，有錯的得0分）9.下列命題中全稱量詞命題的有（）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④有些不相似的三角形面積相等.A.① B.② C.③ D.④〖答案〗AB〖解析〗①可改寫為任意平行四邊形的對角線互相平分，是全稱命題；②可改寫為任意梯形有兩邊平行，是全稱命題；③④含“存在”、“有些”表示特稱命題的特征詞，是特稱命題.故選：AB.10.下列說法不正確的有（）A.某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B.小明的身高為x，小華的身高為y，則小明比小華矮表示為“x>y”C.某變量x至少a可表示為“”D.某變量y不超過a可表示為“”〖答案〗ABD〖解析〗對于應(yīng)滿足，故A中說法錯誤；對于應(yīng)滿足，故B中說法錯誤；對于C，至少是可表示為“”，故C中說法正確；對于與得關(guān)系可表示為，故D中說法錯誤.故選：ABD.11.下列存在量詞命題中，是真命題的是（）．A.， B.至少有一個，使能同時被2和3整除C.， D.有些自然數(shù)是偶數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗A中，時，滿足，所以A是真命題；B中，6能同時被2和3整除，所以B是真命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題；C中，因為所有實數(shù)的絕對值非負(fù)，即，所以C是假命題．故選ABD．12.在下列命題中，真命題有（）A.， B.，是有理數(shù)C.，使 D.，〖答案〗BC〖解析〗A中，有，所以方程無實數(shù)解，假命題.B中，對于，都是有理數(shù)，故它們的和也為有理數(shù)，真命題.C中，當(dāng)時有，真命題.D中，當(dāng)時，有，假命題.故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（共4題，每空5分，總計20分）13.已知a，b為實數(shù)，則(a+3)(a﹣5)______(a+2)(a﹣4)(填“>”“<”或“=”).〖答案〗<〖解析〗，，故〖答案〗為：＜．14.設(shè)全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，則A∪(UB)=_____________.〖答案〗〖解析〗則即〖答案〗為15.設(shè)集合，，那么“”是“”的________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.〖答案〗充分不必要〖解析〗，，，故“”是“”的充分不必要條件.故〖答案〗為：充分不必要.16.定義集合運算，集合，則集合所有元素之和為________.〖答案〗18〖解析〗當(dāng)．當(dāng)．當(dāng)．當(dāng)．和為．故〖答案〗為：18.四、解答題（12分×5+10分=70分）17.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．解：（1）由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個”，因此，￢p：存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“?x∈R”表示存在一個實數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，￢p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．18.寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集為,,,.真子集為,,.19.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運輸量如表：輪船運輸量飛機(jī)運輸量糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運輸2000糧食和1500石油.寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式組.解：設(shè)需安排艘輪船和架飛機(jī)，則，即.20.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，