河北省卓越聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題

河北省卓越聯(lián)盟20172018學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）A．B．C．D．2.點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3.關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（）A．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系越大，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)C．當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)D．相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)4.直線的參數(shù)方程是（）A．（為參數(shù)）B．（為參數(shù)）C.（為參數(shù)）D．（為參數(shù)）5.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)250名不同性別的高中生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書，得到如下列聯(lián)表：女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書9060150不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書的關(guān)系為（）A．95%以上認(rèn)為無(wú)關(guān)B．90%～95%認(rèn)為有關(guān)C.95%～99.9%認(rèn)為有關(guān)D．99.9%以上認(rèn)為有關(guān)附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.6.在同一平面的直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（）A．B．C.D．7.某餐廳的原料費(fèi)支出與銷售額（單位：元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的值為（）2456825355575A．50B．55C.60D．658.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓B．兩個(gè)圓C.兩條直線D．一個(gè)圓和一條直線9.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為43B．觀察，，，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積之比為1:8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生還原反應(yīng)10.已知過(guò)曲線（為參數(shù)，且）上一點(diǎn)和原點(diǎn)的直線的傾斜角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C.D．11.若，（），則，的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．由的取值決定12.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（）A．拋物線B．橢圓C.雙曲線的一支D．圓第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為．14.在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則的面積是．15.；；；；…觀察上面列出的等式，則可得出第個(gè)等式為．16.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線（為參數(shù)）與曲線：異于點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線：異于點(diǎn)的交點(diǎn)為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).18.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男30①45女②2545總計(jì)③④90（1）求①②③④處分別對(duì)應(yīng)的值；（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19.已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求的值；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.21.已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.22.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，，，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值.試卷答案一、選擇題15:ABBCD610:CCDDB11、12：CA二、填空題13.214.515.（）16.三、解答題17.解：（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴消去參數(shù)得到曲線的普通方程為；∵直線的極坐標(biāo)方程為，∴直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）∵曲線的圓心到直線：的距離，半徑，∴直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為.18.解：（1）15，20，50，40；（2）∵,又,∴有超過(guò)的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān).19.解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．∵圓心到直線的距離，圓的半徑，∴；（2）把曲線：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到曲線：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)取等號(hào).20.解：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，∵直線與曲線相切，∴，∴曲線的方程為，極坐標(biāo)方程為；（2）∵點(diǎn)在曲線上，且，∴不妨設(shè)曲線上的點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴面積的最大值為.21.解：（1）曲線的方程是的極坐標(biāo)方程為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；（2）直線過(guò)原點(diǎn)，以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴.22.（1）證明：∵曲線的極坐標(biāo)為，射線，，與曲線交（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，∴，，，∴，證畢；（2）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為；點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），不滿足條件；②當(dāng)時(shí)，，消去參數(shù)得的方程為，∵兩點(diǎn)在曲線上，∴，解得.高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABBCDCCDDBCA二、填空題（每題5分，共20分）13.;14.;15.（）;16..三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17.（本題滿分10分）解：（Ⅰ）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴消去參數(shù)得到曲線的普通方程為；…3分∵直線的極坐標(biāo)方程為，∴直線的直角坐標(biāo)方程為；…6分（Ⅱ）∵曲線的圓心到直線：的距離，半徑，∴直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為．…10分18.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）；…4分（Ⅱ）∵,,∴有超過(guò)的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)．……………12分19.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．∵圓心到直線的距離，圓的半徑，∴；……4分（Ⅱ）把曲線：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到曲線：，……6分設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴點(diǎn)到直線的距離的最小值為．……12分20.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，∵直線與曲線相切，∴，∴曲線的方程為，極坐標(biāo)方程為；……6分（Ⅱ）∵點(diǎn)在曲線上，且，∴不妨設(shè)曲線上的點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴面積的最大值為．……12分21.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）曲線的方程是的極坐標(biāo)方程為，…3分∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；…6分（Ⅱ）直線過(guò)原點(diǎn)，以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴