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上海市寶山區(qū)淞誼中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列說法不正確的是()A.a(chǎn)的相反數(shù)大于2B.a(chǎn)的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<03.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()A. B.2 C. D.24.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10115.如圖,△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O,圓心O到弦BC的距離等于3,則∠A的正切值等于()A.B.C.D.6.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A、B、C、D、7.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.計(jì)算2a2+3a2的結(jié)果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a29.在實(shí)數(shù)π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣410.如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.不等式組的解集是_____.12.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x-6,則這個(gè)數(shù)是_____.13.方程x-1=的解為:______.14.如圖,?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________,使ABCD成為正方形.15.如圖,線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,﹣1)數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn):其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段,請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________.16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里,依題意,可列方程為________.17.如圖,在圓O中,AB為直徑,AD為弦,過點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,AD=DC,則∠C=________度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.19.(5分)如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米).(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,,)20.(8分)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,4),把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△AB′O′,點(diǎn)B,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,O.(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),求BB′的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí),求點(diǎn)O′的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果即可)22.(10分)從2017年1月1日起,我國(guó)駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40學(xué)時(shí),駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段,普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí),高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí).(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40),請(qǐng)你根據(jù)提供的信息,計(jì)算出a,b的值.學(xué)員培訓(xùn)時(shí)段培訓(xùn)學(xué)時(shí)培訓(xùn)總費(fèi)用小明普通時(shí)段206000元高峰時(shí)段5節(jié)假日時(shí)段15小華普通時(shí)段305400元高峰時(shí)段2節(jié)假日時(shí)段8(2)小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí),但為了不耽誤工作,普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的,若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí),培訓(xùn)總費(fèi)用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段,才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低?23.(12分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為米.若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀,并證明;(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn),求出使△PBC周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:由數(shù)軸可知,a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;B、a的相反數(shù)≠2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、a的絕對(duì)值>2,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;D、2a<0,故本選項(xiàng)正確,不符合題意.故選B.考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸.3、C【解析】

通過分析圖象,點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí),△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,BD=,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知,點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,△FBC的面積為acm1..∴AD=a.∴DE?AD=a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí),用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四邊形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.5、C.【解析】試題分析:如答圖,過點(diǎn)O作OD⊥BC,垂足為D,連接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.勾股定理;4.銳角三角函數(shù)定義.6、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.7、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).8、D【解析】

直接合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2+3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng),熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.9、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大小.10、B【解析】

在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度數(shù)即可解決問題.【詳解】解:在正五邊形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°

又知△ABE是等腰三角形,

∴AB=AE,

∴∠ABE=(180°-108°)=36°.

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角,此題基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2<x≤1【解析】

本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后即可確定不等式組的解集.【詳解】由①得x>2,由②得x≤1,∴不等式組的解集為2<x≤1.故答案為:2<x≤1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).12、【解析】

試題解析:根據(jù)題意,得:解得:故答案為【點(diǎn)睛】:一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).13、【解析】

兩邊平方解答即可.【詳解】原方程可化為:(x-1)2=1-x,

解得:x1=0,x2=1,

經(jīng)檢驗(yàn),x=0不是原方程的解,x=1是原方程的解

故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查無理方程的解法,關(guān)鍵是把兩邊平方解答,要注意解答后一定要檢驗(yàn).14、∠BAD=90°(不唯一)【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解:∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形,當(dāng)∠BAD=90°時(shí),四邊形ABCD為正方形.故答案為:∠BAD=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定:先判定平行四邊形是菱形,判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.15、或【解析】

分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮:當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心;當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解.【詳解】當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示:點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示:點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述:這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn),根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解:設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:,故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.17、1【解析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABC=90°,然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形,從而得到∠C的度數(shù).【詳解】解:∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∵BC為切線,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵AD=CD,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】

(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點(diǎn)D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo);(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.【詳解】解:(1)將A(?1,0)、C(0,?3)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,得,解得∴y=x2?2x?3;(2)將點(diǎn)D(m,?m?1)代入y=x2?2x?3中,得m2?2m?3=?m?1,解得m=2或?1,∵點(diǎn)D(m,?m?1)在第四象限,∴D(2,?3),∵直線BC解析式為y=x?3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3?2=1,∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'(0,?1);(3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,∵直線BD解析式為y=3x?9,∵直線CP過點(diǎn)C,∴直線CP的解析式為y=3x?3,∴點(diǎn)P坐標(biāo)(1,0),②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C,∴直線CP′解析式為,∴P′坐標(biāo)為(9,0),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo),學(xué)會(huì)分類討論,不能漏解.19、3.05米.【解析】

延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHD=60°,sin∠FAG=,∴sin60°=,∴FG=2.165,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:籃框D到地面的距離是3.05米.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.20、(1)每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米;(2)共有三種調(diào)配方案.方案一:型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.【解析】分析:(1)根據(jù)題意列出方程組即可;(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量,再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.詳解:(1)設(shè)每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺(tái),總費(fèi)用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺(tái).根據(jù)題意,得,因?yàn)椋獾?,又因?yàn)?解得,所以.所以,共有三種調(diào)配方案.方案一:當(dāng)時(shí),,即型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時(shí),,此時(shí)型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性,解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍,再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題.21、(1)5;(2)O'(,);(3)P'(,).【解析】

(1)先求出AB.利用旋轉(zhuǎn)判斷出△ABB'是等腰直角三角形,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠HAO'=60°,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH,OH,即可得出結(jié)論;(3)先確定出直線O'C的解析式,進(jìn)而確定出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB=5,由旋轉(zhuǎn)知,BA=B'A,∠BAB'=90°,∴△ABB'是等腰直角三角形,∴BB'=AB=5;(2)如圖2,過點(diǎn)O'作O'H⊥x軸于H,由旋轉(zhuǎn)知,O'A=OA=3,∠OAO'=120°,∴∠HAO'=60°,∴∠HO'A=30°,∴AH=AO'=,OH=AH=,∴OH=OA+AH=,∴O'();(3)由旋轉(zhuǎn)知,AP=AP',∴O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接O'C交y軸于P,∴O'P+AP=O'P+CP=O'C,此時(shí),O'P+AP的值最小.∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,∴C(﹣3,0).∵O'(),∴直線O'C的解析式為y=x+,令x=0,∴y=,∴P(0,),∴O'P'=OP=,作P'D⊥O'H于D.∵∠B'O'A=∠BOA=90°,∠AO'H=30°,∴∠DP'O'=30°,∴O'D=O'P'=,P'D=O'D=,∴DH=O'H﹣O'D=,O'H+P'D=,∴P'().【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題,考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),構(gòu)造出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時(shí),y有最小值,此時(shí)y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】

(1)根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓(xùn)總費(fèi)用=普通時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用+高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而確定自變量x的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.【詳解】(1)由題意,得,解得,故a,b的值分別是120,180;(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),化簡(jiǎn)得y=-60x+7200,∵普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y隨x的增大而減小,∴x取最大值時(shí),y有最小值,∵0≤x≤;∴x=時(shí),y有最小值,此時(shí)y最小=-60×+7200=6400(元).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、(1)10,30;(2)y=;(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【解析】

(1)根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí),找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x值;當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),用終點(diǎn)的高度﹣甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)(300﹣100)÷20=10(米/分鐘),b=15÷1×2=30,故答案為10,30;(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=15x;當(dāng)x≥2時(shí),y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30,當(dāng)y=30x﹣30=300時(shí),x=11,∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)

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