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陜西省西安市經(jīng)開第一校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.的算術(shù)平方根為()A. B. C. D.2.已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.3.如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.44.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.如圖所示,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°6.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么圖中的值是().A. B. C. D.7.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°8.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)共有()(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓;(2)圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等;(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,則該三角形的周長(zhǎng)可能是()A.12 B.14 C.15 D.2510.下列說(shuō)法正確的是()A.2a2b與–2b2a的和為0B.的系數(shù)是,次數(shù)是4次C.2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式D.x2y3與–是同類項(xiàng)11.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)紅球,4個(gè)白球,從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是紅球的概率是()A. B. C. D.12.計(jì)算4×(–9)的結(jié)果等于A.32 B.–32 C.36 D.–36二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個(gè)方程問(wèn)題:今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗.問(wèn)醇、行酒各得幾何?意思是:今有美酒一斗,價(jià)格是50錢;普通酒一斗,價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢,問(wèn)買美酒、普通酒各多少?設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,則可列方程組為______________.14.如圖,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,兩等圓⊙A與⊙B外切,則圖中兩個(gè)扇形的面積之和(即陰影部分)為cm2(結(jié)果保留π).15.如圖,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成;…按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為______個(gè).16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為.17.如圖,將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點(diǎn)B,D在AC的兩側(cè),連接BD,交AC于點(diǎn)O,取AC,BD的中點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,則EF的長(zhǎng)為_____.18.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是cm,母線長(zhǎng)是,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,ABAC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.(1)求證:AE為⊙O的切線;(2)當(dāng)BC=4,AC=6時(shí),求⊙O的半徑;(3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).20.(6分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍;寫出一個(gè)滿足條件的k的值,并求此時(shí)方程的根.22.(8分)如圖,已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.23.(8分)為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生,某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品,已知購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元,購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋20個(gè),圓規(guī)若干,文具店給出兩種優(yōu)惠方案:方案一:購(gòu)買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。方案二:購(gòu)買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí),超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.①設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè),則選擇方案一的總費(fèi)用為______,選擇方案二的總費(fèi)用為______.②若學(xué)校購(gòu)買圓規(guī)100個(gè),則選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),其中點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(10分)4月23日是世界讀書日,總書記說(shuō):“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣。”某校響應(yīng)號(hào)召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀,該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;(2)如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少名?(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘,請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?26.(12分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,如圖2,正方形ABCD的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)。如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落在圈D;若第二次擲得2,就從圈D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落得圈B;…設(shè)游戲者從圈A起跳.小賢隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1.小南隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他與小賢落回到圈A的可能性一樣嗎?27.(12分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:先求得的值,再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.詳解:∵=2,而2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤.2、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:2、2、2、1、1、8,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(2+1)÷2=3.1.故選A.3、B【解析】∵點(diǎn),是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上,代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而,故選B4、C【解析】
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比,即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項(xiàng)①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項(xiàng)②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】
由平行線的判定定理可證得,選項(xiàng)A,B,D能證得AC∥BD,只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A.∵∠3=∠A,本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故A錯(cuò)誤;B.∵∠D=∠DCE,∴AC∥BD.本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故B錯(cuò)誤;C.∵∠1=∠2,∴AB∥CD.本選項(xiàng)能判斷AB∥CD,故C正確;D.∵∠D+∠ACD=180°,∴AC∥BD.故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定,掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.【詳解】解:“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì),故x=8,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.7、D【解析】
由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).8、C【解析】
根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓的對(duì)稱性,三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.【詳解】(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓,正確;(2)圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,正確;(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三邊的距離相等,錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了外接圓的性質(zhì),三角形的內(nèi)心及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念,要求學(xué)生對(duì)這些概念熟練掌握.9、C【解析】
先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍,進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍,從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,據(jù)此解答即可.10、C【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得.【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、πa2b的系數(shù)是π,次數(shù)是3次,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式,此選項(xiàng)正確;D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同,不是同類項(xiàng),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義.11、B【解析】袋中一共7個(gè)球,摸到的球有7種可能,而且機(jī)會(huì)均等,其中有3個(gè)紅球,因此摸到紅球的概率為,故選B.12、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選:D.【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.【詳解】依題意得:.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組.14、.【解析】
圖中陰影部分的面積就是兩個(gè)扇形的面積,圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.【詳解】(cm2).故答案為.考點(diǎn):1、扇形的面積公式;2、兩圓相外切的性質(zhì).15、9n+1.【解析】
∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1;∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1;∵第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1,…,∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+1.故答案為9n+1.16、18。【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的對(duì)稱軸為x=3?!逜是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸。∴A,B關(guān)于x=3對(duì)稱。∴AB=6。又∵△ABC是等邊三角形,∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6×3=18。17、.【解析】
先求出BE的值,作DM⊥AB,DN⊥BC延長(zhǎng)線,先證明△ADM≌△CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=,BN=,根據(jù)BD為正方形的對(duì)角線可得出BD=,BF=BD=,EF==.【詳解】∵∠ABC=∠ADC,∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴AC為直徑,∵E為AC的中點(diǎn),∴E為此圓圓心,∵F為弦BD中點(diǎn),∴EF⊥BD,連接BE,∴BE=AC===;作DM⊥AB,DN⊥BC延長(zhǎng)線,∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN(AAS),∴AM=CN,DM=DN,∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四邊形BNDM為矩形,又∵DM=DN,∴矩形BNDM為正方形,∴BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,∴12-x=5+x,x=,BN=,∵BD為正方形BNDM的對(duì)角線,∴BD=BN=,BF=BD=,∴EF===.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.18、【解析】
利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積,然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是,∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為cm,,解得:故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2);(3)1.【解析】
(1)連接OM,如圖1,先證明OM∥BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC,則OM⊥AE,然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2,再證明△AOM∽△ABE,則利用相似比得到,然后解關(guān)于r的方程即可;(3)作OH⊥BE于H,如圖,易得四邊形OHEM為矩形,則HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=,所以BG=1.【詳解】解:(1)證明:連接OM,如圖1,∵BM是∠ABC的平分線,∴∠OBM=∠CBM,∵OB=OM,∴∠OBM=∠OMB,∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC,∵AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∴AE⊥BC,∴OM⊥AE,∴AE為⊙O的切線;(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,∵AB=AC=6,AE是∠BAC的平分線,∴BE=CE=BC=2,∵OM∥BE,∴△AOM∽△ABE,∴,即,解得r=,即設(shè)⊙O的半徑為;(3)解:作OH⊥BE于H,如圖,∵OM⊥EM,ME⊥BE,∴四邊形OHEM為矩形,∴HE=OM=,∴BH=BE﹣HE=2﹣=,∵OH⊥BG,∴BH=HG=,∴BG=2BH=1.20、(1)2x50-x(2)每件商品降價(jià)20元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.【解析】
(1)2x50-x.(2)解:由題意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵該商場(chǎng)為盡快減少庫(kù)存,降價(jià)越多越吸引顧客.∴x=20.答:每件商品降價(jià)20元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.21、方程的根【解析】
(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍;(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程,即可求出方程的根.【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1(k﹣a)x+k(k+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=[﹣1(k﹣1)]1﹣4k(k﹣1)=﹣16k+4>0,解得:k<.(1)當(dāng)k=0時(shí),原方程為x1+1x=x(x+1)=0,解得:x1=0,x1=﹣1.∴當(dāng)k=0時(shí),方程的根為0和﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”;(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.22、(1)y=;(2)1;【解析】
(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值,即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)點(diǎn)B(3,4)、C(m,0)的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(,2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】(1)把B坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=12,則反比例函數(shù)解析式為y=;(2)∵B(3,4),C(m,0),∴邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(,2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=,解得:m=9,則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1.【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法.在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.23、(1)文具袋的單價(jià)為15元,圓規(guī)單價(jià)為3元;(2)①方案一總費(fèi)用為元,方案二總費(fèi)用為元;②方案一更合算.【解析】
(1)設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè),圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元;購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案,設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè),分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用,然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)文具袋的單價(jià)為x元,圓規(guī)單價(jià)為y元。由題意得解得答:文具袋的單價(jià)為15元,圓規(guī)單價(jià)為3元。(2)①設(shè)圓規(guī)m個(gè),則方案一總費(fèi)用為:元方案二總費(fèi)用元故答案為:元;②買圓規(guī)100個(gè)時(shí),方案一總費(fèi)用:元,方案二總費(fèi)用:元,∴方案一更合算?!军c(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.24、(1)y=﹣x2+2x+3(2)2≤h≤4(3)(1,4)或(0,3)【解析】
(1)拋物線的對(duì)稱軸x=1、B(3,0)、A在B的左側(cè),根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0);根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C(0,3),可知c的值.結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出a、b的值,可得拋物線L的表達(dá)式;(2)由C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對(duì)拋物線配方,還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);通過(guò)分析h為何值時(shí)拋物線頂點(diǎn)落在BC上、落在OB上,就能得到拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)時(shí)h的取值范圍.(3)設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),過(guò)P作MN∥x軸,交直線x=﹣3于M,過(guò)B作BN⊥MN,通過(guò)證明△BNP≌△PMQ求解即可.【詳解】(1)把點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3)代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,即拋物線的對(duì)稱軸是:x=1,設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D,∵點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3).易得BC的解析式為:y=﹣x+3,當(dāng)x=1時(shí),y=2,如圖1,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(1,2),此時(shí)點(diǎn)D在線段BC上,拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+2=﹣x2+2x+1,h=3﹣1=2,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(1,0),此時(shí)點(diǎn)D在x軸上,拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+0=﹣x2+2x﹣1,h=3+1=4,∴h的取值范圍是2≤h≤4;(3)設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),如圖2,△PQB是等腰直角三角形,且PQ=PB,過(guò)P作MN∥x軸,交直線x=﹣3于M,過(guò)B作BN⊥MN,易得△BNP≌△PMQ,∴BN=PM,即﹣m2+2m+3=m+3,解得:m1=0(圖3)或m2=1,∴P(1,4)或(0,3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).解(1)的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是分頂點(diǎn)落在BC上和落在OB上求出h的值,解(3)的關(guān)鍵是證明△BNP≌△PMQ.25、(1)填表見解析;(2)160名;(3)平均數(shù);26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級(jí)的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)
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