山西省運城市重點中學2024年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省運城市重點中學2024年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,動點E、F分別從點C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運動(點E到達C時,兩點同時停止運動).連接AE,BF交于點P,過點P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長度的最小值為()A. B. C. D.12.將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+33.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=4.如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD,下列說法錯誤的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°5.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點E在邊CD上移動,連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中,則點F運動的路徑長為()A.π B.π C.π D.π7.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-8.下列四個命題,正確的有()個.①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.49.一元二次方程mx2+mx﹣=0有兩個相等實數(shù)根,則m的值為()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.210.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM=()A. B.1 C. D.11.一、單選題如圖,幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是()A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正確結論的序號是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.現(xiàn)有八個大小相同的矩形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖2時,中間留下了一個邊長為2的小正方形,則每個小矩形的面積是_____.14.如圖,直線a∥b,∠BAC的頂點A在直線a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,則∠2=_____°.15.如圖,已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.16.計算:()0﹣=_____.17.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

18.某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售,可獲利80%,這款商品的標價為1000元,則進價為________元。三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購,經(jīng)調(diào)查:購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設備的價格;該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元,你認為該公司有幾種購買方案;在(2)的條件下,已知甲型設備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設備的產(chǎn)量為180噸/月,若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.20.(6分)在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字1,1,2;乙袋中的小球上分別標有數(shù)字﹣1,﹣2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球,記其標有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球,記其標有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(x,y).請你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點M所有可能的坐標;求點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x21.(6分)計算:.22.(8分)如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a、b滿足+|b﹣6|=0,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動.a(chǎn)=,b=,點B的坐標為;當點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標;在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.23.(8分)對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長度;(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其不變長度為零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍;(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.24.(10分)如圖,∠AOB=45°,點M,N在邊OA上,點P是邊OB上的點.(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點P,使得PM=PN;(2)設OM=x,ON=x+4,①若x=0時,使P、M、N構成等腰三角形的點P有個;②若使P、M、N構成等腰三角形的點P恰好有三個,則x的值是____________.25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB點F,連接BE.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)求證:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線段PC的長.26.(12分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,調(diào)查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級,并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該市約有市民100000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.27.(12分)如圖,是菱形的對角線,,(1)請用尺規(guī)作圖法,作的垂直平分線,垂足為,交于;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)在(1)條件下,連接,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:由于點P在運動中保持∠APD=90°,所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.詳解:由于點P在運動中保持∠APD=90°,∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故選B.點睛:本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵是根據(jù)圓的知識得出點P的運動軌跡.2、D【解析】

直接利用配方法將原式變形,進而利用平移規(guī)律得出答案.【詳解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為:y=(x﹣4)2+1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵.3、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關系對A、B進行判斷;由于x1+x2<0,x1x2<0,則利用有理數(shù)的性質得到x1、x2異號,且負數(shù)的絕對值大,則可對C進行判斷;利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B選項錯誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號,且負數(shù)的絕對值大,故C選項錯誤;∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關系,熟練掌握相關內(nèi)容是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得.【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角,所以∠AOD=∠BOC,此選項正確;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此選項正確;C、∠AOC與∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD,此選項錯誤;D、∠AOD與∠BOD是鄰補角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角,解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義.5、B【解析】試題分析:對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當△=6、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長,求出圓心角、半徑即可解決問題.【詳解】如圖,點F的運動路徑的長為弧FF'的長,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質、弧長公式等知識,解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑.7、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.8、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯誤.故選A.點睛:本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識是解答此題的關鍵.9、C【解析】

由方程有兩個相等的實數(shù)根,得到根的判別式等于0,求出m的值,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值.【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有兩個相等實數(shù)根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,經(jīng)檢驗m=0不合題意,則m=﹣1.故選C.【點睛】此題考查了根的判別式,根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式的值等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式的值小于0,方程沒有實數(shù)根.10、D【解析】

由旋轉的性質得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點O,∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質,菱形的性質,等邊三角形的判定與性質,解直角三角形的應用等,熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.11、D【解析】試題分析:觀察幾何體,可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是,故答案選D.考點:簡單幾何體的三視圖.12、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質逐項分析可得解.【詳解】解:由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系:a<0,b<0,c>0,則①當x=1時,y=a+b+c<0,正確;②當x=-1時,y=a-b+c>1,正確;③abc>0,正確;④對稱軸x=-1,則x=-2和x=0時取值相同,則4a-2b+c=1>0,錯誤;⑤對稱軸x=-=-1,b=2a,又x=-1時,y=a-b+c>1,代入b=2a,則c-a>1,正確.故所有正確結論的序號是①②③⑤.故選C二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】

設小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x;由圖2可知2y-x=2.【詳解】解:設小矩形的長為x,寬為y,則可列出方程組,,解得,則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.14、46【解析】試卷分析:根據(jù)平行線的性質和平角的定義即可得到結論.解:∵直線a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°?34°?100°=46°,故答案為46°.15、61【解析】分析:要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關鍵是把長方體的側面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.16、-1【解析】

本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進行計算.【詳解】由分析可得:()0﹣=1-2=﹣1.【點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關鍵.17、35°【解析】試題分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案為35°.考點:圓周角定理.18、500【解析】

設該品牌時裝的進價為x元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解得到x的值,即可得到結果.【詳解】解:設該品牌時裝的進價為x元,根據(jù)題意得:1000×90%-x=80%x,解得:x=500,則該品牌時裝的進價為500元.故答案為:500.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,找出題中的等量關系是解本題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)甲,乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.(2)有6種購買方案.(3)最省錢的購買方案為,選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.【解析】

(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元,根據(jù)購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元可列出方程組,解之即可;(2)設購買甲型設備臺,乙型設備臺,根據(jù)購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元列不等式,解之確定m的值,即可確定方案;(3)因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸,據(jù)此可得關于m的不等式,解之即可由m的值確定方案,然后進行比較,做出選擇即可.【詳解】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元,由題意得:,解得:,則甲,乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元;(2)設購買甲型設備臺,乙型設備臺,則,∴,∵取非負整數(shù),∴,∴有6種購買方案;(3)由題意:,∴,∴為4或5,當時,購買資金為:(萬元),當時,購買資金為:(萬元),則最省錢的購買方案是選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用,弄清題意,找準等量關系、不等關系列出方程組與不等式是解題的關鍵.20、(1)樹狀圖見解析,則點M所有可能的坐標為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)29【解析】試題分析:(1)畫出樹狀圖,可求得所有等可能的結果;(2)由點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x試題解析:(1)樹狀圖如下圖:則點M所有可能的坐標為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)∵點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x∴點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為:2考點:列表法或樹狀圖法求概率.21、【解析】【分析】括號內(nèi)先進行通分,進行分式的加減法運算,然后再與括號外的分式進行分式乘除法運算即可.【詳解】原式===.【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握有關分式的運算法則是解題的關鍵.22、(1)4,6,(4,6);(2)點P在線段CB上,點P的坐標是(2,6);(3)點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.【解析】試題分析:(1)根據(jù)可以求得的值,根據(jù)長方形的性質,可以求得點的坐標;

(2)根據(jù)題意點從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動,可以得到當點移動4秒時,點的位置和點的坐標;

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況,分別求出兩種情況下點移動的時間即可.試題解析:(1)∵a、b滿足∴a?4=0,b?6=0,解得a=4,b=6,∴點B的坐標是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴當點P移動4秒時,在線段CB上,離點C的距離是:8?6=2,即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6);(3)由題意可得,在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,存在兩種情況,第一種情況,當點P在OC上時,點P移動的時間是:5÷2=2.5秒,第二種情況,當點P在BA上時,點P移動的時間是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.23、詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案;(1)①首先由函數(shù)y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不變長度為零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不變長度q的取值范圍;(3)由記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1,可得函數(shù)G的圖象關于x=m對稱,然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值,再分類討論即可求得答案.試題解析:解:(1)∵函數(shù)y=x﹣1,令y=x,則x﹣1=x,無解;∴函數(shù)y=x﹣1沒有不變值;∵y=x-1=,令y=x,則,解得:x=±1,∴函數(shù)的不變值為±1,q=1﹣(﹣1)=1.∵函數(shù)y=x1,令y=x,則x=x1,解得:x1=2,x1=1,∴函數(shù)y=x1的不變值為:2或1,q=1﹣2=1;(1)①函數(shù)y=1x1﹣bx,令y=x,則x=1x1﹣bx,整理得:x(1x﹣b﹣1)=2.∵q=2,∴x=2且1x﹣b﹣1=2,解得:b=﹣1;②由①知:x(1x﹣b﹣1)=2,∴x=2或1x﹣b﹣1=2,解得:x1=2,x1=.∵1≤b≤3,∴1≤x1≤1,∴1﹣2≤q≤1﹣2,∴1≤q≤1;(3)∵記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1,∴函數(shù)G的圖象關于x=m對稱,∴G:y=.∵當x1﹣1x=x時,x3=2,x4=3;當(1m﹣x)1﹣1(1m﹣x)=x時,△=1+8m,當△<2,即m<﹣時,q=x4﹣x3=3;當△≥2,即m≥﹣時,x5=,x6=.①當﹣≤m≤2時,x3=2,x4=3,∴x6<2,∴x4﹣x6>3(不符合題意,舍去);②∵當x5=x4時,m=1,當x6=x3時,m=3;當2<m<1時,x3=2(舍去),x4=3,此時2<x5<x4,x6<2,q=x4﹣x6>3(舍去);當1≤m≤3時,x3=2(舍去),x4=3,此時2<x5<x4,x6>2,q=x4﹣x6<3;當m>3時,x3=2(舍去),x4=3(舍去),此時x5>3,x6<2,q=x5﹣x6>3(舍去);綜上所述:m的取值范圍為1≤m≤3或m<﹣.點睛:本題屬于二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質以及函數(shù)的對稱性.注意掌握分類討論思想的應用是解答此題的關鍵.24、(1)見解析;(2)①1;②:x=0或x=4﹣4或4<x<4;【解析】

(1)分別以M、N為圓心,以大于MN為半徑作弧,兩弧相交與兩點,過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線;(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進行判斷即可;②如圖1,構建腰長為4的等腰直角△OMC,和半徑為4的⊙M,發(fā)現(xiàn)M在點D的位置時,滿足條件;如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫法:分別以M、N為圓心,以MN為半徑畫弧,與OB的交點就是滿足條件的點P,再以MN為底邊的等腰三角形,通過畫圖發(fā)現(xiàn),無論x取何值,以MN為底邊的等腰三角形都存在一個,所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)①如圖所示:故答案為1.②如圖1,以M為圓心,以4為半徑畫圓,當⊙M與OB相切時,設切點為C,⊙M與OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴當M與D重合時,即時,同理可知:點P恰好有三個;如圖4,取OM=4,以M為圓心,以OM為半徑畫圓.則⊙M與OB除了O外只有一個交點,此時x=4,即以∠PMN為頂角,MN為腰,符合條件的點P有一個,以N圓心,以MN為半徑畫圓,與直線OB相離,說明此時以∠PNM為頂角,以MN為腰,符合條件的點P不存在,還有一個是以NM為底邊的符合條件的點P;點M沿OA運動,到M1時,發(fā)現(xiàn)⊙M1與直線OB有一個交點;∴當時,圓M在移動過程中,則會與OB除了O外有兩個交點,滿足點P恰好有三個;綜上所述,若使點P,M,N構成等腰三角形的點P恰好有三個,則x的值是:x=0或或故答案為x=0或或【點睛】本題考查了等腰三角形的判定,有難度,本題通過數(shù)形結合的思想解決問題,解題的關鍵是熟練掌握已知一邊,作等腰三角形的畫法.25、(1)(2)證明見解析;(3)1.【解析】

(1)由PD切⊙O于點C,AD與過點C的切線垂直,易證得OC∥AD,繼而證得AC平分∠DAB;

(2)由條件可得∠CAO=∠PCB,結合條件可得∠PCF=∠PFC,即可證得PC=PF;

(3)易證△PAC∽△PCB,由相似三角形的性質可得到,又因為tan∠ABC=,所以可得=,進而可得到=,設PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進而可建立關于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的長.【詳解】(1)證明:∵PD切⊙O于點C,∴OC⊥PD,又∵AD

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