福建省寧德市霞浦縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

霞浦縣2023-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（滿分：100分；考試時(shí)間：90分鐘）友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則分別進(jìn)行運(yùn)算即可判斷求解，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、，本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2.國產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟是全球首個(gè)納米制程芯片，已知納米米，將納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】絕對值小于的正數(shù)，也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為．【詳解】解：納米米米，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，掌握科學(xué)記數(shù)法的方法是解題的關(guān)鍵．3.下列示意圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是對頂角的判斷，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．根據(jù)對頂角的概念判斷即可．【詳解】解：A、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長線，∠1與∠2是不對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，∠1與∠2不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1的兩邊分別是∠2的兩邊的反向延長線，∠1與∠2是對頂角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，∠1與∠2不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.實(shí)驗(yàn)測得氣溫與音速的一些數(shù)據(jù)如下表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）氣溫x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343A.在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B.y隨x的增大而增大C.當(dāng)氣溫為時(shí)，音速約為346米/秒D.氣溫每升高，音速增加3米/秒【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，掌握函數(shù)的定義，得出溫度每升高，音速增加3米/秒，是解題關(guān)鍵．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、∵對于氣溫的每一個(gè)值，都存在一個(gè)唯一確定的音速，符合函數(shù)定義，∴氣溫自變量，音速是因變量，正確，∴A不符合題意；B、由表格數(shù)據(jù)可知：y隨x的增大而增大，∴B不符合題意；C、由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)氣溫為時(shí)，音速為米/秒，錯(cuò)誤，∴C符合題意；D、由表格數(shù)據(jù)可知：溫度每升高，音速增加3米/秒，正確，∴D不符合題意．故選：C．5.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式分別計(jì)算即可.【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)原式特征應(yīng)用適當(dāng)公式進(jìn)行計(jì)算．6.下列圖形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可．【詳解】解：A、∵，不是同位角，不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能得到，故A不符合題意；B、∵，∴，故B符合題意；C、∵，∴，故C不符合題意；D、∵，不是同位角，不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能得到，故D不符合題意；故選B7.若計(jì)算的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是（）A. B.2 C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的乘法中的不含某項(xiàng)的計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后令含x的一次項(xiàng)系數(shù)為零即可求出答案．【詳解】解：∵，的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴，故選：B．8.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇沿線段去公路邊，他這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.兩點(diǎn)之間直線最短【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇沿線段去公路邊，他這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是因?yàn)榇咕€段最短，故B正確．故選：B．9.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查冪的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，及其逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，及其逆運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：．故選：B．10.已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長為．表示與之間關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到隨的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可．【詳解】解：A、等腰直角三角形，點(diǎn)在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，但是始邊是斜邊，終邊是直角邊，長度不相等，題干圖象不符合；B、等邊三角形，點(diǎn)在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在點(diǎn)的對邊上時(shí)，設(shè)等邊三角形的邊長為，則，符合題干圖象；C、正方形，點(diǎn)在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至的對角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，題干圖象不符合；D、圓，的長度，先變速增加至為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)回到點(diǎn)，題干圖象不符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，等腰直角三角形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)在各邊時(shí)的長度的變化情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)11.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：12.一個(gè)角等于，則這個(gè)角的補(bǔ)角是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個(gè)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)角等于，∴這個(gè)角的補(bǔ)角是，故答案為：．13.如果，那么的值為_____．【答案】9【解析】【分析】把題目所給等式和所求代數(shù)式進(jìn)行等價(jià)變形，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，正確進(jìn)行等價(jià)變形是解題關(guān)鍵．14.如果，那么的值是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)完全平方公式得到，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，已知直線a∥b，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上．若∠1＝36°，則∠2的度數(shù)為_____．【答案】126°##126度【解析】【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180°-∠1-90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵∠1=36°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=126°．故答案為：126°【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16.已知，，，現(xiàn)給出，，之間的四個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④．其中正確的關(guān)系式是_________________．（填序號(hào)）【答案】①②##②①【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法計(jì)算，根據(jù)，即可判斷①④；根據(jù)，，即可判斷②；根據(jù)，，即可判斷③；【詳解】解：∵，，，∴，∴∴，故①正確，④錯(cuò)誤；∵，，∴，故②正確；∵，，∴，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②．三、解答題（本大題共7題，滿分52分)17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算乘方，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；（2）利用完全平方公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去中括號(hào)內(nèi)的小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．如圖，已知BC分別交AB、DE于點(diǎn)B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．證明：因?yàn)椤螦BC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（）．所以∠ABC＝∠BCD（）．因?yàn)椤螾＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（）．所以∠PBC＝（）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椤?＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），所以∠1＝∠2（等量代換）．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．【詳解】解：證明：因?yàn)椤螦BC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．所以∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椤螾＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椤?＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知三角形，點(diǎn)E是上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在上找到一點(diǎn)F，使得；（不寫作法，保留作圖痕）（2）在（1）的條件下，連接，若，且平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的尺規(guī)作圖：（1）如圖所示，過點(diǎn)E作交于F，點(diǎn)F即為所求；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作交于F，點(diǎn)F即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．21.為貫徹落實(shí)教育部《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》精神，我市組織開展“師生信息素養(yǎng)提升實(shí)踐活動(dòng)”．在科創(chuàng)實(shí)踐類比賽中，某中學(xué)參賽小隊(duì)操控?zé)o人機(jī)進(jìn)行展示活動(dòng)．已知無人機(jī)上升和下降的速度相同，設(shè)無人機(jī)的離地高度與無人機(jī)飛行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的點(diǎn)A表示_____________________________．（2）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度是_______．（3）圖中字母a表示的數(shù)是________．（4）當(dāng)操控?zé)o人機(jī)飛行的時(shí)間是___________s時(shí)，無人機(jī)離地高度恰好為【答案】（1）無人機(jī)在第40秒時(shí)，離地的高度為；（2）（3）（4）或【解析】【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵；（1）由坐標(biāo)含義可得答案；（2）由上升時(shí)路程除以時(shí)間可得速度；（3）由加上從100米下降到60米的時(shí)間可得答案；（4）分上升與下降兩種情況，再結(jié)合函數(shù)圖象列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：圖中點(diǎn)A表示無人機(jī)在第40秒時(shí)，離地的高度為；【小問2詳解】在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度是：；【小問3詳解】【小問4詳解】上升時(shí)：，下降時(shí)，，當(dāng)操控?zé)o人機(jī)飛行的時(shí)間是或時(shí)，無人機(jī)離地高度恰好為．22.完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值，解：因?yàn)?，，所以，，所以，得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）若______；（3）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）12（2）16（3）6【解析】【分析】（1）（2）由完全平方公式即可計(jì)算；（3）由正方形，三角形面積，利用完全平方公式求出，即可求解．【小問1詳解】解：，，，；小問2詳解】∵，∴；故答案為：16；【小問3詳解】，，，，，，陰影的面積．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵．23.課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接，，求的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解：過點(diǎn)A作，∴．又∵∴解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知，試說明的關(guān)系，并證明．（提示：過點(diǎn)C作）解決問題：（3）如圖3，