2025屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學校九上數學期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學校九上數學期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經過三點一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個三角形都有一個外接圓2．已知圓與點在同一平面內，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（）A．在圓上 B．在圓內 C．在圓外 D．在圓上或在圓內3．數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m4．如圖所示是二次函數y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣15．《九章算術》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是（）A．步 B．步 C．步 D．步6．若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－67．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形8．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）9．反比例函數圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定10．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸的兩交點間的距離為___________．12．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是（結果保留π）．13．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_____．14．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數中任選一個數，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．將二次函數y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數表達式是_____．17．一元二次方程x2=x的解為．18．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程組:；化簡:.20．（6分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中．（1）寫出點的坐標________；（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標；（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值．21．（6分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分別是AB、AC上的點，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的長．23．（8分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長．24．（8分）已知二次函數.（1）求證：不論m取何值，該函數圖像與x軸一定有兩個交點；（2）若該函數圖像與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C，且點A坐標（2,0），求△ABC面積.25．（10分）如圖，、、、分別為反比例函數與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.（1）若點坐標，點坐標，請直接寫出點、點、點的坐標；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標為，請直接寫出、之間的數量關系式；（3）若、為動點，與是否相似？為什么？26．（10分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D．【點睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關概念和定理是解題關鍵．2、B【分析】由題意根據圓的半徑和線段的長進行大小比較，即可得出選項.【詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，5>4，所以點在圓內.故選B.【點睛】本題考查同一平面內點與圓的位置關系，根據相關判斷方法進行大小比較即可.3、B【分析】根據同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】根據同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可．解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長．4、C【解析】由圖象得，此二次函數過原點（0，0），

把點（0，0）代入函數解析式得a2-1=0，解得a=±1；

又因為此二次函數的開口向上，所以a＞0；

所以a=1．

故選C．5、A【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內切圓半徑，進而得出直徑.【詳解】根據勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點睛】此題主要考查了三角形的內切圓與內心，熟練掌握，即可解題.6、D【分析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．7、D【分析】在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形8、B【解析】根據線段垂直平分線的性質，可得N，′根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得M點坐標，根據兩點之間線段最短，可得MN′，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標．【詳解】如圖，作N點關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關于y軸的對稱點N′（1，-1），設MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關鍵．9、D【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當＜0＜得到＜；當＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數圖象上的兩點為，，∴，∴，，當0＜＜，；當＜0＜，＜；當＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析：根據相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可．解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長為2cm．故選A．考點：相似多邊形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點坐標,即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離．【詳解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,∴當y=0時,x1=5,x2=-1,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點的坐標為（5,0）,（-1,0）,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離為:5-（-1）=5+1=1,故答案為:1．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答。12、．【解析】試題分析：將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉的弧，根據弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點：1．弧長的計算；2．旋轉的性質．13、2:1【解析】先根據相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．14、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數中符合條件的個數，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．15、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.16、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．17、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．18、.【分析】在中，根據求得CE，在中，根據求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、;m【分析】(1)運用加減消元法解答即可；（2）按分式的四則混合運算法則解答即可.【詳解】解：（1）②×3+①得：7x=21，解得x=3③將③代入①得y=-2所以該方程組的解為（2）===m（m-2）=m2-2m【點睛】本題考查了二元一次方程組和分式的四則混合運算，掌握二元一次方程組的解法和分式四則混合運算的運算法則是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）點的坐標為或；（3）MD長度的最大值為．【分析】（1）拋物線的對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0），則點B（3，0），即可求解；

（2）由S△POC=2S△BOC，則x=±2OB=6，即可求解；

（3）設：點M坐標為（x，x-3），則點D坐標為（x，x2-2x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為，點坐標為，則點，故：答案為；（2）二次函數表達式為：，即：，解得：，故拋物線的表達式為：，所以由題意得：，設P（x,）則所以則，所以當時，=-21，當時，=45故點的坐標為或；（3）如圖所示，將點坐標代入一次函數得表達式得，解得：，故直線的表達式為：，設：點坐標為，則點坐標為，則，故MN長度的最大值為．【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．21、（1）y=-20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．【解析】（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數關系式整理，然后根據二次函數的最值問題解答即可．試題分析：試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2），∵x≥45，拋物線的開口向下，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．考點：二次函數的應用．22、AE=5【分析】根據∠BDE+∠C=180°可得出C=ADE，繼而可證明△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵BDE+C=180°BDE+ADE=180°∴C=ADE∵A=A∴∴∴∴AE=5【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定及性質，利用已知條件得出C=ADE，是解此題的關鍵．23、4cm【解析】試題分析：想求得FC，EF長，那么就需求出BF的長，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長．試題解析：折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：FC長為4厘米．考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質．24、（1）見解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到關于x的二元一次方程，然后證明△＝b2?4ac＞0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標,根據坐標的特點即可解題.【詳解】（1）因為=，且，所以.所以該函數的圖像與x軸一定有兩個交點.（2）