2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市部分學(xué)校高一下學(xué)期5月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市部分學(xué)校高一下學(xué)期5月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1?i，則z+1z=A.32?12i B.322.已知a=1,m?2，b=m,3，若a//A.?1 B.1 C.3或?1 D.1或?13.若直線l/?/平面α，直線a?α，則(

)A.l//a B.l與a異面 C.l與a相交 D.l與4.已知某正四棱錐的高為3，體積為64，則該正四棱錐的側(cè)面積為(

)A.48 B.64 C.80 D.1445.如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，下列命題正確的是(

)

A.AB與HG相交 B.AB與EF平行 C.AB與CD相交 D.EF與CD異面6.已知三棱錐P?ABC中，PC⊥AB，PC=4，AB=43，E，F(xiàn)分別是PA，BC的中點(diǎn)，則EF與AB所成的角大小為(

)A.π6 B.π3 C.π47.已知三棱錐P?ABC的底面ABC是邊長為1的等邊三角形，PA⊥平面ABC且PA=3，一只螞蟻從?ABC的中心沿表面爬至點(diǎn)P，則其爬過的路程最小值為(

)A.36 B.393 C.8.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2BC=2CC1=4，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形BCC1BA.2 B.2 C.22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m⊥α，m//n，則n⊥α

B.若α//β，m?α，n?β，則m//n

C.若m//β，m?α，α∩β=n，則m//n

D.若m⊥α，α⊥β，則m//β10.若?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2，c=3，B=π3，O為?ABC的外心，則(

)A.b=7

B.?ABC的面積為332

C.OA?OC=?7311.如圖所示，正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2AA1=6A.AA1⊥平面A1BD

B.該正四棱臺的高為322

C.若A1P=362，則動點(diǎn)P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間中兩個角α，β，且角α與角β的兩邊分別平行，若α=105°，則β=

．13.已知正六邊形ABCDEF的邊長為4，點(diǎn)P為邊DE上的一個動點(diǎn)(含端點(diǎn))，則AC?AP的取值范圍是

．14.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的棱長均為2，點(diǎn)M是棱BB1上(不含端點(diǎn))的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)M，A，C1，C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a，b滿足|a|=2，|b(1)求a在b上的投影向量；(2)若向量2a?λb與λa16.(本小題15分)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)．(1)求證：平面BDM⊥平面ABCD；(2)求三棱錐P?BDM的體積．17.(本小題15分)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsin(1)求A；(2)已知a=27，D是邊BC的中點(diǎn)，且AD⊥AB，求AD18.(本小題17分)如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AA1=AD=1(1)證明：平面PMN//平面BCD(2)求AD1與平面BC19.(本小題17分)如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是正方形，?PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．(1)求證：PB//平面MAC；(2)求二面角M?AC?D的余弦值；(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)Q使平面BDQ⊥平面MAC成立？如果存在，求出PQQC的值；如果不存在，請說明理由．

答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.75°或10513.24,48

14.12515.解：(1)a所以a在b上的投影向量為a?(2)由向量2a?λb與λ整理得2λa2+(2?所以λ=?2±16.解：(1)連接AC，交BD于O，連接OM，則O為AC中點(diǎn)．因為在?PAC中，O，M分別為AC，PC中點(diǎn)，所以O(shè)M//PA．因為PA⊥平面ABCD，所以O(shè)M⊥平面ABCD．又OM?平面BDM，所以平面BDM⊥平面ABCD．

(2)由(1)知OM⊥平面ABCD，且OM=1所以VP?BDM17.解：(1)由正弦定理及bsin得b2再由余弦定理得cosA+3因為A∈0,π，所以A=

(2)因為D是邊BC的中點(diǎn)，所以S?ADC由(1)知∠BAC=2π3，因為AD⊥AB，所以故12b?ADsin由余弦定理得a2故a=7c，因為a=27在Rt?ABD中，BD=BC2=所以AD=BD2?A18.解：(1)因為P，N分別為線段CD，DD1的中點(diǎn)，所以因為PN?平面BCD1，CD1?平面BC因為M，N分別為線段AA1，DD因為MN?平面BCD1，BC?平面BCD1，所以因為PN∩MN=N，PN?平面PMN，MN?平面PMN，所以平面PMN//平面BCD

(2)由題知DD1⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，故D因為四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=60則BD=AD=1，所以CD而BC=1，故S△BC設(shè)d為點(diǎn)A到平面BCD1的距離，AD1與平面故sinθ=又VD而VA?BCD1=1故sinθ=2172=19.解：(1)設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，連接OM，則O為BD中點(diǎn)．在?PBD中，O，M分別為BD，PD中點(diǎn)，所以O(shè)M//PB．因為OM?平面MAC，PB?平面MAC，所以PB//平面MAC．

(2)過點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F，連接MF．因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以ME⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以ME⊥AC．又EF⊥AC，ME∩EF=E，ME，EF?平面MEF．所以AC⊥平面MEF．因為MF?平面MEF，所以AC⊥MF，則∠MFE即為平面MAC與底面ABCD所成二面角的平面角．設(shè)AB=2，則EF=324，所以cos∠MFE=即二面角M?AC?D的余弦值為15(3)存在點(diǎn)Q，當(dāng)PQQC=12時，平面證明如下：如圖，取AD中點(diǎn)N，連接CN交BD于點(diǎn)G，連接GQ，因為?PAD是正三角形，所以PN⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PN