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吉林省白城市大安市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為P,若S△APB=1,則b與c滿足的關(guān)系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=02.如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,且,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A. B. C. D.33.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn),連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣64.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3m,釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置,此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是()A.3m B.m C.m D.4m6.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃7.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-68.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,1),下列結(jié)論:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.49.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+c>0 B.b+c>0 C.a(chǎn)c>bc D.a(chǎn)﹣c>b﹣c10.一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)11.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.12.如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長(zhǎng)是()A. B.15 C. D.9二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,3),則m的值是_____.14.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖,其中D,A兩點(diǎn)分別在CG、BI上,若AB=3,CE=5,則矩形DFHI的面積是_____.15.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_____.16.如圖,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,則AB=___.17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當(dāng)y<﹣3時(shí),x的取值范圍是_____.18.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.20.(6分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評(píng)委老師,每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后,出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請(qǐng)用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.21.(6分)如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.(1)求證:△DCE≌△BFE;(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折疊后重疊部分的面積.22.(8分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當(dāng)BC為直徑時(shí),作BE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AD于點(diǎn)F,求證:DE=AF;(3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長(zhǎng).23.(8分)如圖1,在圓中,垂直于弦,為垂足,作,與的延長(zhǎng)線交于.(1)求證:是圓的切線;(2)如圖2,延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn),,,求的長(zhǎng).24.(10分)計(jì)算:()-1+()0+-2cos30°.25.(10分)綿陽(yáng)某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位:萬(wàn)元)。銷售部規(guī)定:當(dāng)x<16時(shí),為“不稱職”,當(dāng)時(shí)為“基本稱職”,當(dāng)時(shí)為“稱職”,當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性,銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡月銷售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元(結(jié)果去整數(shù))?并簡(jiǎn)述其理由.26.(12分)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.27.(12分)如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點(diǎn)A(﹣,2),B(n,﹣1).求直線與雙曲線的解析式.點(diǎn)P在x軸上,如果S△ABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(?,),設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0)、B(,0)則AB=,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示,而S△APB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.【詳解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴?××,∴,設(shè)=s,則,故s=2,∴=2,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí),綜合性比較強(qiáng).2、B【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).【詳解】解:如圖,AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:連結(jié)OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,所以A錯(cuò)誤;B.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,所以B錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,所以C錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形,且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊,所以根據(jù)正弦來(lái)解題,求出∠CAB,進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù),然后可以求出魚線B'C'長(zhǎng)度.【詳解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.6、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn):負(fù)數(shù)的意義7、B【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,將(x-2)(x+3)展開,再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值.【詳解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,

又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,

∴x2+px+q=x2+x-1,

∴p=1,q=-1.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí),它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.8、C【解析】①根據(jù)圖象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正確;②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正確;③根據(jù)圖象知道:x=1時(shí),y=a++b+c>1,故③錯(cuò)誤;④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴4ac-b24a其中正確的是①②④.故選C9、D【解析】分析:根據(jù)圖示,可得:c<b<0<a,,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.詳解:∵c<0<a,|c|>|a|,∴a+c<0,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵c<b<0,∴b+c<0,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵c<b<0<a,c<0,∴ac<0,bc>0,∴ac<bc,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵a>b,∴a﹣c>b﹣c,∴選項(xiàng)D符合題意.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了數(shù)軸,考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系,考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則,即正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).10、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,由此得到結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大,∴k>0,A、把點(diǎn)(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合題意;B、把點(diǎn)(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合題意;C、把點(diǎn)(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合題意;D、把點(diǎn)(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形,第二層左邊有1個(gè)小正方形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】

由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設(shè)EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長(zhǎng),由FD與BC平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換得到一對(duì)同位角相等,進(jìn)而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,設(shè)EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,則AB===,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),涉及的知識(shí)有:勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(m,3),∴,解得.14、【解析】

由題意先求出DG和FG的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng),然后再證明△DGF∽△DAI,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長(zhǎng),最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形,∴CD=AD=3,CG=CE=5,∴DG=2,在Rt△DGF中,DF==,∵∠FDG+∠GDI=90°,∠GDI+∠IDA=90°,∴∠FDG=∠IDA.又∵∠DAI=∠DGF,∴△DGF∽△DAI,∴,即,解得:DI=,∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.15、(,)【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC==,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D,

∵A(3,),

∴OC=3,AC=,

∵OB=6,

∴BC=OC=3,

則tan∠ABC==,

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,

∴==,

設(shè)O′D=x,BD=3x,

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,

解得:x=或x=?(舍),

則BD=3x=,O′D=x=,

∴OD=OB+BD=6+=,

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,).【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根據(jù)tanA=,可將AC的值求出,再由勾股定理可將斜邊AB的長(zhǎng)求出.【詳解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴則故答案為1.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形以及勾股定理,熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、x<﹣4或x>1【解析】

觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸,確定開口方向,利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=1時(shí),y=-3,然后寫出y<-3時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2,拋物線的開口向下,且x=1時(shí),y=-3,所以,y<-3時(shí),x的取值范圍為x<-4或x>1.故答案為x<-4或x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】

根據(jù)判別式的意義得到,然后解不等式即可.【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式:當(dāng),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng),方程沒有實(shí)數(shù)根.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)60,30;;(2)300;(3)【解析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角;(2)利用樣本估計(jì)總體的方法,即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有:30÷50%=60(人);∵了解部分的人數(shù)為60﹣(15+30+10)=5,∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為:×360°=30°;故答案為60,30;(2)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人,故答案為300;(3)畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有6種,其中抽到女生A的情況有2種,所以P(抽到女生A)==.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)m=30,n=20,圖詳見解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值;(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.詳解:(1)∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100(人),∴D組人數(shù)m=100×30%=30,E組人數(shù)n=100×20%=20,補(bǔ)全條形圖如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°,(3)記通過(guò)為A、淘汰為B、待定為C,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有27種等可能結(jié)果,其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”有7種情況,∴E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問(wèn)題,我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率,根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解.21、(1)見解析;(2)1【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可知∠A=∠C=90°,由翻折的性質(zhì)可知∠A=∠F=90°,從而得到∠F=∠C,依據(jù)AAS證明△DCE≌△BFE即可;(2)由△DCE≌△BFE可知:EB=DE,依據(jù)AB=4,tan∠ADB=,即可得到DC,BC的長(zhǎng),然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程,可求得BE的長(zhǎng),從而可求得重疊部分的面積.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,由折疊可得,∠F=∠A,BF=AB,∴BF=DC,∠F=∠C=90°,又∵∠BEF=∠DEC,∴△DCE≌△BFE;(2)∵AB=4,tan∠ADB=,∴AD=8=BC,CD=4,∵△DCE≌△BFE,∴BE=DE,設(shè)BE=DE=x,則CE=8﹣x,在Rt△CDE中,CE2+CD2=DE2,∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,∴BE=5,∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.22、(1)證明見解析;(1)證明見解析;(3)1.【解析】

(1)連接OB、OC、OD,根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,又AD平分∠BAC,得∠BOD=∠COD,再根據(jù)圓周角相等所對(duì)的弧相等得出結(jié)論.(1)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M,又一組角相等,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H,連接CG,連接OA,BC為⊙O直徑,則∠G=∠CFE=∠FEG=90°,四邊形CFEG是矩形,得EG=CF,又AD平分∠BAC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,AE=BE,AF=CF,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算出邊的長(zhǎng),根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,連接OB、OC、OD,∵∠BAD和∠BOD是所對(duì)的圓周角和圓心角,∠CAD和∠COD是所對(duì)的圓周角和圓心角,∴∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴=;(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M,∴∠OMA=90°,AM=DM,∵BE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AD于點(diǎn)F,∴∠CFM=90°,∠MEB=90°,∴∠OMA=∠MEB,∠CFM=∠OMA,∴OM∥BE,OM∥CF,∴BE∥OM∥CF,∴,∵OB=OC,∴=1,∴FM=EM,∴AM﹣FM=DM﹣EM,∴DE=AF;(3)延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H,連接CG,連接OA.∵BC為⊙O直徑,∴∠BAC=90°,∠G=90°,∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°,∴四邊形CFEG是矩形,∴EG=CF,∵AD平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°,∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°,∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°,∴∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,∴AE=BE,AF=CF,在Rt△ACF中,∠AFC=90°,∴sin∠CAF=,即sin45°=,∴CF=1×=,∴EG=,∴EF=1EG=1,∴AE=3,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∴AB==6,∵AE=BE,OA=OB,∴EH垂直平分AB,∴BH=EH=3,∵∠OHB=∠BAC,∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC,∴,∴OH=1,∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).23、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接OA,利用切線的判定證明即可;

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn),根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解:(1)如圖,連結(jié)OA,

∵OA=OB,OC⊥AB,

∴∠AOC=∠BOC,

又∠BAD=∠BOC,

∴∠BAD=∠AOC

∵∠AOC+∠OAC=90°,

∴∠BAD+∠OAC=90°,

∴OA⊥AD,

即:直線AD是⊙O的切線;

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn),

∵BE是直徑,

∴∠EAB=90°,

∴OC∥AE,

∵OB=,

∴BE=13

∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,F(xiàn)P=OP-OF=-=4

在直角△PEF中,F(xiàn)P=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB==3.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24、4+2.【解析】

原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式,最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=3+1+3-2×=4+2.25、(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見解析;(2)“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬(wàn),眾數(shù):21萬(wàn);“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:26萬(wàn),眾數(shù):25萬(wàn)和26萬(wàn);(3)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.【解析】

(1)根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比,再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù),從而得出銷售26萬(wàn)元的人數(shù),據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).【詳解】(1)依題可得:

“不稱職”人數(shù)為:2+2=4(人),

“基本稱職”人數(shù)為:2+3+3+2=10(人),

“稱職”人數(shù)為:4+5+4+3+4=20(人),

∴總?cè)藬?shù)為:20÷50%=40(人),

∴不稱職”百分比:a=4÷40=10%,

“基本稱職”百分比:b=10÷40=25%,

“優(yōu)秀”百分比:d=1-10%-25%-50%=15%,

∴“優(yōu)秀”人數(shù)為:40×15%=6(人),

∴得26分的人數(shù)為:6-2-1-1=2(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知:“稱職”20萬(wàn)4人,21萬(wàn)5人,22萬(wàn)4人,23萬(wàn)3人,24萬(wàn)4人,

“優(yōu)秀”25萬(wàn)2人,26萬(wàn)2人,27萬(wàn)1人,28萬(wàn)1人;

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬(wàn),眾數(shù):21萬(wàn);

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:26萬(wàn),眾數(shù):25萬(wàn)和26萬(wàn);

(3)由(2)知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn).

∵“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬(wàn),

∴要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.26、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí),△MNB面積最大,最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)先求出點(diǎn)B的

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