新課標高中數(shù)學課程標準解讀王林全市公開課金獎市賽課一等獎課件

高中數(shù)學課程原則解讀王林全華南師范大學，廣州，510631第1頁第1頁本講主要內(nèi)容高中數(shù)學內(nèi)容整體透視；高中數(shù)學必修1-函數(shù)；高中數(shù)學必修2-幾何；高中數(shù)學必修3-算法；高中數(shù)學課程評價；第2頁第2頁新課程數(shù)學基礎知識調(diào)整總攬概要3第3頁第3頁部分教學內(nèi)容知識點調(diào)整1

,4

課程

教學內(nèi)容增長知識點

刪減知識點

數(shù)學1函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

冪函數(shù)

數(shù)學2

立體幾何初步

三垂線定理及其逆定理

數(shù)學2平面解析幾何初步空間直角坐標系

數(shù)學3概率幾何概型

數(shù)學3統(tǒng)計莖葉圖

數(shù)學4基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

已知三角函數(shù)值求角

數(shù)學4

平面上向量

線段定比分點、平移公式數(shù)學5不等式

分式不等式數(shù)學1—1數(shù)學2—1

慣用邏輯用語全稱量詞與存在量詞

數(shù)學2—2

導數(shù)及其應用定積分與微積分基本定理

數(shù)學4—4坐標系與參數(shù)方程柱坐標系、球坐標系

第4頁第4頁

知識點原大綱中所在教學內(nèi)容新課標中所在教學內(nèi)容函數(shù)奇偶性(必修)三角函數(shù)(數(shù)學1)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I兩點間距離公式(必修)平面向量·(數(shù)學2)平面解析幾何初步簡樸線性規(guī)劃問題(必修)直線和圓方程

(數(shù)學5)不等式

反證法

(必修)9(A)直線、

平面、簡樸幾何體(選修1—2)推理與證實

(選修2—2)推理與證實

部分教學內(nèi)容知識點調(diào)整2

,5

數(shù)學歸納法(必修)研究性學習參考課題

(選修Ⅱ)極限(選修2—2)推理與證實(選修4—5)不等式選講第5頁第5頁課程教學內(nèi)容提升要求減少要求

數(shù)學1

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1

分段函數(shù)要求能簡單應用反函數(shù)處理，只要求以詳細函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，不要求普通地討論形式化反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)反函數(shù)

數(shù)學2

立體幾何初步

僅要求結(jié)識柱、錐、臺、球及其簡樸組合體結(jié)構特性；對棱柱，正

棱錐、球性質(zhì)由掌握降為不作要求

數(shù)學3統(tǒng)計知道最小二乘法思想

選修1—1選修2—1慣用邏輯用語

不要求使用真值表

選修1—1圓錐曲線與方程

對拋物線、雙曲線定義和原則方程要求由掌握降為理解

選修2—1

圓錐曲線與方程

對雙曲線定義、幾何圖形和原則方程要求由掌握降為理解，對其相關性質(zhì)由掌握降為知道

選修1—1選修2—2

導數(shù)及其應用

要求通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在處理實際問題中作用

部分教學內(nèi)容知識點調(diào)整36第6頁第6頁部分教學內(nèi)容知識點調(diào)整4

課程教學內(nèi)容提升要求

減少要求

選修2—3計數(shù)原理

對組合數(shù)兩個性質(zhì)

不作要求

選修4—4

坐標系與參數(shù)方程對原大綱未作要求直線、雙曲線、拋物線提出了同樣寫出參數(shù)方程要求

原大綱理解圓與橢圓參數(shù)方程降為選擇適當參數(shù)寫出它們參數(shù)方程7第7頁第7頁同一教學內(nèi)容學時改變8

原大綱

新課標教學內(nèi)容與性質(zhì)學時教學內(nèi)容與性質(zhì)學時必修、選修學時增減(+、一)集合、簡易邏輯(必修)

14集合(必修)；慣用邏輯用語(選修1—1、2—1)48(必修)一4(選修)+8

函數(shù)(必修)

30函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(必修)

32

(必修)+2

三角函數(shù)(必修)

46

基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))(必修4)三角恒等變換解三角形(必修5)16

8

8

(必修)

一14直線和圓方程(必修)

22平面解析幾何初步(必修)

18

(必修)—4

圓錐曲線方程(必修)

18

圓錐曲線與方程(選修1—1)圓錐曲線與方程(選修2—1)

1216(必修)—18(選修)+12(選修)+16直線、平面、簡樸幾何體9(A)(必修)直線、平面、簡樸幾何體

9(B)(必修)

36

36

立體幾何初步(必修)空間向量與立體幾何(選修2—1)

18

12

(必修)一18

(選修)+12不等式(必修)

22不等式(必修)不等式選講(選修4—5)16

18(必修)—6(選修)+18第8頁第8頁

原大綱

新課標教學內(nèi)容與性質(zhì)學時

教學內(nèi)容與性質(zhì)學時必修、選修學時增減(+、一)排列、組合、二項式定理(必修)

18

計數(shù)原理(選修2—3)

14(必修)一18(選修)+14統(tǒng)計(選修二)

9統(tǒng)計(必修)統(tǒng)計案例(選修1—2)16

14(必修)+16

(選修)+5概率(必修)12概率(必修)8(必修)—4統(tǒng)計與概率{選修Ⅱ)

14統(tǒng)計與概率(選修2—3)

22

(選修)+8研究性學習課題(必修)研究性學習課題(選修二)研究性學習課題(選Ⅱ)

12

3

6

數(shù)學探究(是與必修課程和選修課程并列課程內(nèi)容，參見目錄)

內(nèi)容不單獨設置，滲入在每個模塊或?qū)ｍ椫?，高中階段至少安排一次較為完整數(shù)學探究活動導數(shù)(選修二)

15導數(shù)及其應用(選修1—1)

16

(選修)+1導數(shù)(選修Ⅱ)

18導數(shù)及其應用(選

修2—2)

24

(選修)+8部分教學內(nèi)容知識點調(diào)整9第9頁第9頁必修課1－5基本內(nèi)容10必修課程有5個模塊，它所包括內(nèi)容是每一個高中學生都要學習.他們對于學生進一步理解現(xiàn)實世界中數(shù)量改變之間關系、把握空間圖形位置關系、通過搜集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展改變規(guī)律、計算和處理生活或工作中一些實際問題，是非常必需。10

第10頁第10頁高中數(shù)學必修課（五模塊）11冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)概率三角恒等變換不等式函數(shù)概念平面解析幾何初步統(tǒng)計平面向量數(shù)列集合立體幾何初步算法初步三角函數(shù)解三角形數(shù)學1數(shù)學2數(shù)學3數(shù)學4數(shù)學5第11頁第11頁必修課與高中老式內(nèi)容比較算法是新增長；向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強；其它內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學課程老式基礎內(nèi)容，當然有些內(nèi)容在目的、重點、處理方式上發(fā)生了改變。這些內(nèi)容對于所有高中學生來說，無論是畢業(yè)后直接進入社會，還是進一步學習相關職業(yè)技術，或是繼續(xù)升大學深造，都是非常必要基礎。12第12頁第12頁必修課著重點改變《原則》在安排這些必修內(nèi)容時，強調(diào)了使學生理解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展背景，以及它們在現(xiàn)實世界中應用。在這些基礎知識和基本技能教學過程中，應注重提升學生在數(shù)學方面各種能力，發(fā)展學生理性思維；提升學生對數(shù)學價值結(jié)識，培養(yǎng)他們應用意識和創(chuàng)新意識。

13第13頁第13頁函數(shù)是高中數(shù)學關鍵內(nèi)容函數(shù)內(nèi)容主要是作為描述客觀世界改變規(guī)律主要數(shù)學模型；《原則》要求學生要聯(lián)系生活中詳細實例，著重理解如何利用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間互相依賴關系，函數(shù)思想辦法將貫穿高中數(shù)學課程始終。

14第14頁第14頁選修1和選修2基礎性選修系列1和系列2是在必修課程基礎上，為不同發(fā)展方向?qū)W生設置數(shù)學課程。必修課程是為全部學生在義務教育基礎上，取得較高數(shù)學素養(yǎng)全部公民而設置。對大多數(shù)高中學生來說，依然有深入選修數(shù)學必要。系列1和系列2，則是為這些學生而設置、供選擇數(shù)學課程。對于大多數(shù)高中學生來說，它們依然是必要和基礎性課程。15第15頁第15頁高中數(shù)學內(nèi)容調(diào)整《原則》選定必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2學習內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱容；依據(jù)時代要求，增長了一些算法初步、推理與證實、框圖這樣新內(nèi)容。在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應用和隨機概念有所加強。與此同時對有些老式內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整。16

第16頁第16頁調(diào)整高中數(shù)學內(nèi)容目的所有調(diào)整都將使得學生把精力更多地放在理解數(shù)學思想和本質(zhì)方面，愈加注意數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系和應用，發(fā)展學生數(shù)學思維能力，發(fā)展學生數(shù)學應用意識，提升學生自覺利用數(shù)學分析問題、處理問題能力，為學生日后進一步學習，或在工作、生活中應用，打下愈加好堅實基礎。

17第17頁第17頁必修課內(nèi)容定位必修課程中，除了算法是新增長，向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強內(nèi)容之外，其它內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學課程老式基礎內(nèi)容，當然有些內(nèi)容在目的、重點、處理方式上發(fā)生了改變。這些內(nèi)容對于所有高中學生來說，無論是畢業(yè)后直接進入社會，還是進一步學習相關職業(yè)技術，或是繼續(xù)升大學深造，都是非常必要基礎。18第18頁第18頁必修課教學重點改變《原則》在安排這些必修內(nèi)容時，愈加強調(diào)了使學生理解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展背景，以及它們在現(xiàn)實世界中應用。在這些基礎知識和基本技能教學過程中，應注重提升學生在數(shù)學方面各種能力，發(fā)展學生理性思維，提升學生對數(shù)學價值結(jié)識，培養(yǎng)他們應用意識和創(chuàng)新意識。

19第19頁第19頁教學內(nèi)容調(diào)整前后改變《原則》選定必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2學習內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱內(nèi)容。依據(jù)時代要求，增長了一些算法初步、推理與證實、框圖這樣新內(nèi)容。在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應用和隨機概念有所加強。與此同時并對諸多有些老式內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整。20第20頁第20頁基礎部分新增專項必修數(shù)學3算法初步（12學時）選修1-2推理與證實（10學時）框圖（8學時）選修2-1推理與證實（8學時）21第21頁第21頁必修課加強內(nèi)容概率統(tǒng)計遍及必修課和選修課在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應用和隨機概念有所加強。22第22頁第22頁加強與削弱內(nèi)容23削弱了三角函數(shù)恒等變換化證實不等式中減少不等式證實要求，而側(cè)重簡介現(xiàn)實世界中不等關系中優(yōu)化思想立體幾何中減少綜合證實內(nèi)容，重在對于圖形把握，發(fā)展空間觀念，利用向量辦法處理計算問題微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過瞬時改變率描述，著重理解微分基本思想及應用。第23頁第23頁必修1:函數(shù)及基本初等函數(shù)新課程新要求24第24頁第24頁突出函數(shù)思想辦法把函數(shù)看作為描述客觀世界改變規(guī)律主要數(shù)學模型簡介給學生。要求學生要聯(lián)系生活中詳細實例，著重理解如何利用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間互相依賴關系。函數(shù)思想辦法將貫穿高中數(shù)學課程始終。25第25頁第25頁理解函數(shù)模型實際背景讓學生經(jīng)過詳細實例去了解指數(shù)函數(shù)模型實際背景、對數(shù)函數(shù)模型實際背景；讓學生經(jīng)過實例去體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增加等不同函數(shù)類型增加含義。26第26頁第26頁理解現(xiàn)實生活中函數(shù)模型

要求學生通過各種活動，搜集現(xiàn)實生活中普遍存在變量依存關系，親自經(jīng)歷構作函數(shù)模型過程，體會函數(shù)模型廣泛應用。

27

第27頁第27頁加強知識之間聯(lián)系橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程函數(shù)與不等式函數(shù)與數(shù)列函數(shù)與算法函數(shù)與微積分縱向聯(lián)系：遍及高中，逐步擴展，螺旋上升，溫故知新。28第28頁第28頁把集合當作一個語言來學使用集合語言，能夠簡練準確地表示數(shù)學相關內(nèi)容。高中數(shù)學把集合作為一個語言來學習。幫助學生熟悉和利用集合語言與符號，清楚地表示數(shù)學對象，他們數(shù)學表示與交流能力就能得到逐步發(fā)展。第一節(jié)集合意義及其表示辦法1學時第二節(jié)集合間基本關系1學時第三節(jié)集合基本運算2學時,其中集合并與交1學時,集合中一個子集補集1學時。29

第29頁第29頁新課程對集合處理高中數(shù)學課程標準（以后統(tǒng)稱新課標）關于集合部分詳細處理略有不同。主要是：原大綱試驗教科書注意聯(lián)絡舊有知識引入集合概念，而新課標試驗教科書既注意舊有知識引入集合概念，更注意聯(lián)絡學生現(xiàn)實生活引入集合概念；重視利用集合語言回顧過去學習過知識。高中新課程標準試驗教科書注意用集合語言表示一元二次不等式解集，也注意用集合語言表述直線與平面關系。

30第30頁第30頁集合教學要領在教學中應當集中力量弄清主要概念，比如并，交，補集及其相應運算。并集，交集是數(shù)學概念，求已知集合并集，交集就是運算。在教學中應當選取簡樸、常見、熟悉例子闡明并集，交集和補集概念。31第31頁第31頁注重集合概念教學處理32全集與補集概念，求補集運算是本節(jié)教學難點基本教學要求是：理解全集與補集概念，設定某個詳細集合U為全集，對于集合U某個擬定子集A，能求出集合A對于全集U補集。第32頁第32頁高中課程原則對函數(shù)處理33高中數(shù)學課程原則對函數(shù)處理有明顯差別：原教學大綱和教材注重對概念理解和表述，新課標注重函數(shù)概念實際背景及其引入原教學大綱和教材注重對函數(shù)特性性質(zhì)刻劃，處理對一些詳細函數(shù)研究問題。新課程把函數(shù)作為描述客觀世界改變規(guī)律數(shù)學模型；利用函數(shù)思想辦法，通過某一事物改變信息可推知另一事物信息，要求學生聯(lián)系生活中詳細實例，理解如何利用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間互相依賴關系。33第33頁第33頁函數(shù)概念引入34從初中階段學生所結(jié)識函數(shù)概念入手；從現(xiàn)實生活中非空數(shù)集之間單值相應關系入手。第34頁第34頁對函數(shù)概念結(jié)識對函數(shù)相同認識。只要兩個函數(shù)定義域和對應關系相同，這兩個函數(shù)也就相同。存在一些函數(shù)，在不同區(qū)間有不同對應法則。而且分段函數(shù)也反應了現(xiàn)實世界一些真實情況。求分段函數(shù)時，要尤其注意兩個區(qū)間交接點處函數(shù)值。如圖2－1，每當進入定義域一個新區(qū)間端點，函數(shù)值就產(chǎn)生跳躍，從而函數(shù)圖像展現(xiàn)階梯形狀。這類特殊分段函數(shù)也稱階梯函數(shù)。對映射與函數(shù)關系認識。35第35頁第35頁廣州地鐵計費36第36頁第36頁關于求函數(shù)奇偶性通過學習詳細函數(shù)，引入奇函數(shù),偶函數(shù)和函數(shù)奇偶性定義。奇函數(shù)圖像關于坐標原點對稱；偶函數(shù)圖像關于Y軸對稱。奇函數(shù)或偶函數(shù)定義域具相關于坐標原點對稱性。注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念,常函數(shù)f（x）=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）并非一定含有奇偶性,

比如函數(shù)f（x）=2x+3（x

R）,f（x）=x2-3（x

）分別是非奇非偶函數(shù)。36第37頁第37頁指數(shù)函數(shù)教學新特點①加強了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系，舉出大量故意義實例導入指數(shù)函數(shù)概念，如國民經(jīng)濟GDP增長，細胞分裂，放射性同位素半衰期，等等。而老式教材在舉出一個例子之后，就直接導入了指數(shù)函數(shù)概念。②加強了對指數(shù)函數(shù)概念知識上鋪墊,密切了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系。逐步擴展了指數(shù)概念，講清了零指數(shù)冪,分數(shù)指數(shù)冪,負指數(shù)冪意義，初步簡介了無理指數(shù)冪意義，為指數(shù)函數(shù)概念引入作了較充足準備。第38頁第38頁對數(shù)函數(shù)教學新要求把對數(shù)函數(shù)當作是一個具體,應用廣泛函數(shù)模型，作為重要基本初等函數(shù)來學習，又通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互相關系研究，建立了對反函數(shù)概念初步結(jié)識。對數(shù)概念，常用對數(shù)以及積、商、冪、方根對數(shù)等運算性質(zhì)都是初中數(shù)學教學內(nèi)容。1990年以后為了減輕初中數(shù)學學習承擔，這部分內(nèi)容移到高中數(shù)學學習，一方面，它可以作為對數(shù)函數(shù)準備，密切了對數(shù)與對數(shù)函數(shù)聯(lián)系，另一方面，高中數(shù)學教學承擔也就加重了。38第39頁第39頁對數(shù)函數(shù)教學新要求加強了對數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系，舉出實比如放射性同位素闡明對數(shù)函數(shù)應用,而老式教材則直接從指數(shù)函數(shù)引入對數(shù)函數(shù)概念。對反函數(shù)概念教學要求減少了。既不提出反函數(shù)形式化定義，也不用求已知函數(shù)反函數(shù)。而只是以同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，闡明反函數(shù)概念，又以和為例，闡明互為反函數(shù)兩個函數(shù)性質(zhì)及其圖像特點。這種處理辦法符合新課標相關“適度形式化”理念。

39第40頁第40頁冪函數(shù)教學新要求冪函數(shù)是一個以底數(shù)為自變量,指數(shù)為常數(shù)函數(shù)類,伴隨指數(shù)不同,能夠得到不同冪函數(shù),它們各有不同定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性和凹凸性,對它們一一進行研討,經(jīng)常顯得繁瑣,學生容易混同。為了減輕學生學習承擔,新課標降低了對冪函數(shù)教學要求：著重討論了幾類特殊冪函數(shù)y=x;y=x2；y=x3；y=x1/2;y=x-1,以此反應了冪函數(shù)共同性和多樣性;40第41頁第41頁冪函數(shù)教學新要求簡化了關于指數(shù)改變時對冪函數(shù)改變情況討論,尤其刪去了為不同既約分數(shù)時對冪函數(shù)討論，避開了學習難點;增加了要求學生經(jīng)過求對應值,描點,繪圖,分析圖像特性,研究函數(shù)性質(zhì)；讓學生經(jīng)過動手實踐，處理一些探究性問題：如指數(shù)增加、冪增加、對數(shù)增加比較（應用性問題），對冪函數(shù)凹凸性探究（擴展性問題），等等。41第42頁第42頁冪函數(shù)應用42已知四函數(shù)分別是：f(x)=x,g(x)=x1/2,

h(x)=x2,andj(x)=x3圖像如圖２－２５。確認每種函數(shù)所相應圖像。

第43頁第43頁函數(shù)與方程新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)零點和方程根關系，用二分法在求方程近似根等問題，正式列入高中數(shù)學課程。這種處理，加強了函數(shù)思想辦法在高中數(shù)學中地位，揭示了高中數(shù)學兩大內(nèi)容

函數(shù)與方程本質(zhì)聯(lián)系，讓學生結(jié)識數(shù)形結(jié)合辦法有助于求方程近似根，而二分法在求方程近似根過程中發(fā)揮主要作用。在學習和實踐中，學生應逐步感受近似思想，算法思想等主要數(shù)學思想辦法價值。

43第44頁第44頁對根存在定理結(jié)識連續(xù)曲線意義在試驗教材中，對于連續(xù)曲線不加以定義，我們只要求從直觀上予以理解。對根存在定理全面結(jié)識函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上圖像是一條連續(xù)曲線；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間端點函數(shù)值符號相反，即ｆ（a）.ｆ（ｂ）

０方程f（x）=0在區(qū)間（a，ｂ）內(nèi)至少有一個實根。

第45頁第45頁利用二分法求方程近似根x檢查設函數(shù)y=f（x）圖像是否連續(xù)曲線，利用二分法求方程近似根x，使它誤差不超出正數(shù)

（要求準確度）。有下列環(huán)節(jié)：第一步

假如ｆ（a），ｆ（ｂ）異號，假如是,這時，

a,b

就是方程f（x）=0有解區(qū)間；第二步：取中點ｘ１＝（a+b）/2

，第三步

計算ｆ（ｘ１），②

假如新有解區(qū)間長度小于或等于

，則取新有解區(qū)間中點為方程f（x）=0近似解

45第46頁第46頁利用二分法求方程近似根x第四步

判斷ｆ（ｘ１）是否為０。假如ｆ（ｘ１）＝０則ｘ１就是f（x）=0根；假如ｆ（ｘ１）≠０，則要分為下列兩種情形：若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）

０，則擬定新有解區(qū)間為（a,

ｘ１）；若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）

０，則擬定新有解區(qū)間為（ｘ１,b）

。第五步判斷新有解區(qū)間是否小于

假如新有解區(qū)間長度不小于

，則在新有解區(qū)間基礎上重復上述環(huán)節(jié)；46第47頁第47頁二分法蘊含數(shù)學思想近似思想在處理實際問題時，所使用方程往往沒有求根公式，近似辦法就要發(fā)揮主要作用。使用二分法時，并不是算得位數(shù)越多越好，只要到達要求精度即可。迫近思想通過使用二分法每一環(huán)節(jié)，有解區(qū)間逐步縮小，所求得近似根精度逐步提升，直到到達要求精度為止。算法思想使用二分法有要求程序，這些程序就是求方程近似根一個算法．通過滲入算法思想，為后繼算法學習做好準備。47第48頁第48頁函數(shù)模型及其應用問題初次正式列入高中數(shù)學課程，目的是讓學生進一步體會函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律主要數(shù)學模型，感受數(shù)學建模思想辦法，結(jié)識數(shù)學在處理實際問題當中威力。本節(jié)教學教學新特點：實踐性，不但把函數(shù)建模當成是數(shù)學知識予以傳授，而是把函數(shù)建模當成是數(shù)學思想辦法.與信息技術互相依存性.恰當而合理地使用信息技術，是教學活動順利進行確保。

48第49頁第49頁函數(shù)模型教學要領49閱讀與理解。理解使用普通語言所表示問題情境。由于高一學生生活經(jīng)驗尚不豐富,假如不能理解題意,將成為數(shù)學建模重大障礙。數(shù)據(jù)搜集與分析。學生對學校生活中相關問題進行調(diào)查，搜集他們感到興趣數(shù)據(jù)資料，取得對搜集數(shù)據(jù)感性結(jié)識；函數(shù)模型選定問題。利用幾何畫板或Excel統(tǒng)計軟件,能夠畫出數(shù)據(jù)散點圖，通過對散點圖分析，選取最佳擬合函數(shù)

第50頁第50頁函數(shù)模型新視角結(jié)識函數(shù)模型思想，感受函數(shù)應用過程，與數(shù)學知識學習處于同樣主要地位。為了找到適當函數(shù)模型，提升計算效率，應當提倡使用計算機或計算器及其相關軟件。有條件地方，應當讓學生有機會使用技術，進行操作，從而提升處理問題效率，感受信息技術與數(shù)學緊密聯(lián)系，這對于學生正確數(shù)學觀形成有主要意義。在條件較差學校，也要創(chuàng)造條件，讓學生見識一下相關建模過程.51第51頁第51頁新課程幾何教學新要求原有高中數(shù)學教學大綱不設置平面幾何內(nèi)容，平面幾何教學任務完全由初中承擔，學生對于推理論證感到吃力；高中新課標在選修4－1設置幾何證實選講專項，提供有需要，有興趣學生學習，有助于減輕初中數(shù)學教學承擔；通過螺旋式教學安排，使學生對幾何推理與證實結(jié)識逐步加深。52第52頁第52頁高中立體幾何處理增加:經(jīng)過觀測兩種方法畫出視圖（平行投影與中心投影）了解空間圖形不同表示形式；實習作業(yè)：畫出一些建筑物直觀圖；了解：柱，錐，球，臺面積和體積計算公式淡化：對上述公式記憶和復雜計算要求.53第53頁第53頁高中立體幾何處理增長：結(jié)識柱，錐，球，臺及其簡樸組合體；畫出簡樸空間圖形三視圖；用斜二側(cè)法畫出它們直觀圖；淡化：對柱，錐，臺，和多面體概念要求。54第54頁第54頁高中立體幾何處理增長：結(jié)識柱，錐，球，臺及其簡樸組合體；畫出簡樸空間圖形三視圖；用斜二側(cè)法畫出它們直觀圖；淡化：對柱，錐，臺，和多面體概念要求。55第55頁第55頁立體幾何：改造與整合以上述定義，定理和公理為出發(fā)點，通過直觀感知，操作確認，歸納出一批鑒定定理和性質(zhì)定理利用它們證實一些簡樸空間位置關系命題。從而減少證實難度。

三垂線定理：掌握－理解－淡化。56第56頁第56頁高中幾何處理—向量選修2－增長空間向量：經(jīng)歷由平面向空間推廣；用向量數(shù)量積判斷向量共線與垂直；用向量辦法證實相關線，線面關系一些定理（包括三垂線定理）。用向量辦法處理線線，線面，面面夾角計算問題

57第57頁第57頁探究性問題58用一個平面去截正方體，探討截面也許形狀。第58頁第58頁例2．三套教材實行情況調(diào)查分為對教師調(diào)查和對學生調(diào)查，主要是調(diào)查師生在實行新課程和使用新教材所碰到問題。從總體上說，廣大師生對新課程表示歡迎，使用新教材過程基本順利，但是碰到問題也值得注重。主要有：教材內(nèi)容多與教學時間少矛盾；內(nèi)容安排欠周密，知識本身銜接不妥，造成教與學困難；59第59頁第59頁直線與平面垂直定義60第60頁第60頁銜接不妥，缺乏鋪墊例:一些教材在沒有簡介異面直線情況下,提出直線與平面垂直概念,在邏輯上是行不通.假如一條直線和一個平面內(nèi)任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個平面垂直.什么是兩條直線互相垂直?書本沒有交代.61第61頁第61頁新課程實行中一些問題如上圖,假如未闡明直線l⊥直線AB,如何闡明直線l⊥平面

呢?例:一些教材在提出某個性質(zhì)（比如線面垂直性質(zhì)）定理之后,在舉例闡明這個性質(zhì)定理應用時,事實上主要是使用了判別定理.迫于高考壓力，未能認真開展探究性活動；一些學校領導和教育領導部門教育理念陳舊,成為新開課程阻力.62第62頁第62頁片面強調(diào)，容易誤導63第63頁第63頁立體幾何用向量一定簡便嗎64如圖３所表示，在四周體中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2

34．Ｆ是線段ＰＢ上一點，CF=15

34／17，點Ｅ在線段ＡＢ上，且EF垂直于PB．（Ⅰ）證實：PB垂直于平面ＣＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ大小

第64頁第64頁立體幾何用向量一定簡便嗎？65上述問題用老式綜合辦法，并利用計算反而容易處理問題。上述試題設計目的，也就是想打破立體幾何用向量一定比老式辦法更簡練思維定勢。該試題與課程原則強調(diào)向量作用有些不協(xié)調(diào)。引起諸多議論。第65頁第65頁高中幾何處理—解析幾何必修2－限制為直線方程與圓方程；直線方程－限制為點斜式，兩點式，普通式；增長：依據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓位置關系；空間直角坐標系，刻畫點位置。66第66頁第66頁高中幾何處理—解析幾何選修2與選修1比較選修2－1有空間向量而選修1－1不安排空間向量；都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線定義，原則方程，幾何圖形，簡樸性質(zhì)；選修2－1要求拋物線模型。選修2－1要求用坐標法處理簡樸幾何問題（直線和圓關系）和實際問題。67第67頁第67頁課標與大綱比較－平面解析幾何課標不要求：兩條圓錐曲線之間關系。68第68頁第68頁選修2與選修1比較選修2－1有空間向量而選修1－1不安排空間向量；都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線定義，原則方程，幾何圖形，簡樸性質(zhì)；選修2－1要求拋物線模型。選修2－1要求用坐標法處理簡樸幾何問題（直線和圓關系）和實際問題69第69頁第69頁從國際視野看我國幾何內(nèi)容中國，俄羅斯和日本都是保留老式幾何內(nèi)容較多國家；我國保留了老式歐氏幾何許多主要定理；我國保留了推理證實在幾何中地位；圖形特性和性質(zhì)研究仍然是高中數(shù)學主干內(nèi)容。70第70頁第70頁對幾何處理穩(wěn)健求實幾何是基礎教育數(shù)學課程主干；內(nèi)容改革從義務教育抓起；強調(diào)數(shù)感，符號感，空間感建立；強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想體驗和利用；增長向量作為數(shù)形聯(lián)系紐帶；保留推理與證實在幾何中地位。71第71頁第71頁求滿足條件直線方程例2（22）題

設直線l與橢圓相交于兩點A，B，又與雙曲線相交于C,D兩點。C,D三等分線段AB，求直線l方程。分析：從題設橢圓與雙曲線方程可知，它們圖形既關于x軸，又關于y軸對稱，如圖2，既然C,D三等分線段AB,則有AC=CD=DB,則直線也應當關于x軸，y軸或坐標原點對稱。72

第72頁第72頁例：求直線滿足條件方程73第73頁第73頁算法什么是算法算法構成要素算法基本結(jié)構算法基本特點算法描述算法學習意義算法教學中要注意問題

74

第74頁第74頁算法意義和地位

75算法是中國數(shù)學優(yōu)良老式，是當代計算機技術關鍵內(nèi)容。是高中數(shù)學主線之一。通過算法分析，能夠更清楚地把握問題本質(zhì)邏輯結(jié)構。新課標把算法作為必修內(nèi)容提出，不但要求要學習算法，并且要把算法作為一個數(shù)學思想貫穿到整個高中數(shù)學學習全過程當中。幫助學生發(fā)展有條理地思考與表示能力，使得他們邏輯思維能力得到逐步發(fā)展。第75頁第75頁什么是算法簡樸地說，算法是完畢某項工作辦法和環(huán)節(jié)。當代意義上“算法”通常是指能夠用計算機來處理某一類問題程序或環(huán)節(jié)。這些程序或環(huán)節(jié)必須是明確和有效，能夠在有限步之內(nèi)完畢。76第76頁第76頁算法構成要素算法通常由兩部分構成：1）操作2）控制結(jié)構77第77頁第77頁算法構成要素78操作算術運算（＋，－，＊，／）；邏輯運算（或，非，且）；關系運算（<,>,＝，）；函數(shù)運算控制結(jié)構：順序結(jié)構：按照順序執(zhí)行；選擇結(jié)構：依據(jù)條件進行判斷，依據(jù)判斷結(jié)果作選擇；循環(huán)結(jié)構：依據(jù)條件是否滿足，決定是否執(zhí)行循環(huán)體中操作。第78頁第78頁流程圖基本框圖符號79

第79頁第79頁算法基本結(jié)構

順序結(jié)構選擇結(jié)構循環(huán)結(jié)構所有算法都能夠由上述三種結(jié)構通過組合或嵌套予以表示。流程圖能夠幫助我們直觀表示這些基本算法結(jié)構。80

第80頁第80頁順序結(jié)構算法尺規(guī)作圖，擬定線段AB一個5等分點．順序結(jié)構特點：

算法按照書寫順序執(zhí)行.81第81頁第81頁例:五等分線段算法每一環(huán)節(jié)只能有一個擬定后繼環(huán)節(jié)，從而構成一個環(huán)節(jié)序列82第82頁第82頁選擇結(jié)構算法求三個數(shù)中最大數(shù)選擇結(jié)構特點算法中需要進行判斷，判斷結(jié)果決定后面環(huán)節(jié)。83

第83頁第83頁賦值語句利用為了為了清楚表示變量并且簡練地表示算法和設計更高效算法，我們必須學習使用變量。第１學時教學目的是引入賦值和變量，并學習將常數(shù)值賦予變量以及將含有其它變量表示式賦予變量；第２學時教學目的就是將含有變量本身表示式賦予變量。84第84頁第84頁賦值語句普通格式

85變量：＝表示式

“:＝”為賦值號，不是等號；語句執(zhí)行方向為“從右到左”；語句執(zhí)行后，將表示式所代表數(shù)值賦予左邊變量，變量本來值將被覆蓋。一個變量能夠重復使用（賦值）；第85頁第85頁循環(huán)結(jié)構算法

86輸出1000以內(nèi)所有能被3和5整除正整數(shù)。循環(huán)結(jié)構三個要素1）循環(huán)變量2）循環(huán)體3）循環(huán)終止條件

第86頁第86頁兩種類型循環(huán)結(jié)構循環(huán)變量:在循環(huán)結(jié)構中起循環(huán)計數(shù)作用變量,如上圖中n;循環(huán)體:重復執(zhí)行處理環(huán)節(jié)稱為循環(huán)體；兩種類型循環(huán)結(jié)構：前測型－當型－滿足條件才執(zhí)行循環(huán)；后測性－直到型－滿足條件則終止循環(huán)。87第87頁第87頁兩種類型循環(huán)結(jié)構88

是

是

否

否

第88頁第88頁算法特點有窮性擬定性可行性89第89頁第89頁算法特點

90概括性：算法是一類問題解法，能重復使用；準確性：算法每一步都應該是可操作，明確；程序化：算法是由各個步驟組成有著很強邏輯性序列；有限性：算法必須在有限步操作之后結(jié)束并返回一個結(jié)果；不惟一性：一個問題可能會有多個不同算法，算法有優(yōu)劣之分。第90頁第90頁算法描述普通有下列三種描述辦法：自然語言流程圖程序語言教學順序是：自然語言-流程圖-程序語言91第91頁第91頁幾種基本語句輸入輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句92第92頁第92頁算法學習意義有助于培養(yǎng)學生思維能力有助于培養(yǎng)學生理性精神和實踐能力有助于學生理解結(jié)構性數(shù)學

93第93頁第93頁算法教學中要注意問題注重算法基本思想理解;算法教學必須通過實例進行;算法教學要注意循序漸進，先詳細再抽象，先理解算理，再描述算法;

94第94頁第94頁數(shù)學課程評價理念評價內(nèi)容應該遠比只是在教學后評定學生成績更為豐富。它應該是教學整體一部分。它應該能指導教師，并提升學生學習。教師應該不停地經(jīng)過提問，談話，書面作業(yè)，和其它方法，搜集相關他（她）學生學習信息。他們能夠作出相關事情適當決定，諸如復習教材，或者重新再教困難概念，當學生正在努力或需要幫助時，向他們提供更多或不同提醒。32第95頁第95頁數(shù)學課程評價基本要求與學習標準相一致，評價應該著重于了解以及程序性技能，因為不同學生能用不同方法說明他們知道什么,以及能夠做什么，因此，評價也應該用各種方法進行。而教師應該尋找一個方法，把從不同起源證據(jù)集中起來，用以進行評價。教師應該確保，給予全部學生一個機會，去說明他們數(shù)學學習。比如，教師應該使用交流-提升方式，在活動課程中評價。33第96頁第96頁A級原則學習要求35學生能夠回想或結(jié)識幾乎所有需要學過數(shù)學事實，概念和技能。從中選擇適當知識和技能，用以處理各種各樣線索中問題。學生能夠掌握數(shù)學表示式，以高度技能與準確性利用圖象、草圖和圖表。能夠正確地利用數(shù)學語言，通過擴展某項爭論，邏輯性地、嚴謹?shù)靥岢稣擖c，結(jié)構證實。當他們碰到非常規(guī)、非結(jié)構性問題時，經(jīng)常能夠?qū)嵭幸粋€有效解答策略，假如有計算性或邏輯性錯誤，他們有時能夠發(fā)覺并且予以更正。第97頁第97頁英國數(shù)學（A-水平）評價原則等級評價：A級(優(yōu))，B級（良好），C級（好），D級（還好），E級（能夠）等。等級原則指出到達A-水平等級一些特性。指出在每一個特定等級所要求學習結(jié)果。對闡明解釋應當與特定內(nèi)容大綱聯(lián)系起來。依據(jù)考察學生到達目的全面情況，對學生到達哪個等級予以決定。假如考察學生在某方面有什么缺點，則應當注重學生在其它方面出色表現(xiàn)予以平衡。對學生評語著重于正面必定。34第98頁第98頁A級原則學習要求

能夠回想與結(jié)識幾乎所有需要原則模型，并且合理地選擇其中一個表示現(xiàn)實生活中一系列范圍寬廣情景，能夠正確地把利用模型計算所得結(jié)果，用到原始現(xiàn)實情況中去。能夠?qū)δＰ图僭O以及也許提煉模型，作出明智評論。36第99頁第99頁A級原則學習要求學生能夠理解或理解所有數(shù)學到普通現(xiàn)實線索轉(zhuǎn)化意義，經(jīng)常能夠正確地把計算結(jié)果用回給定線索中，并且經(jīng)常作出合理闡明。學生有時能夠從含有數(shù)學內(nèi)容擴展性平凡信息中，抽取出本質(zhì)數(shù)學信息，他們能對數(shù)學信息作出故意義評論。學生能夠合理地、有效地使用同時代計算器技術，以及其它允許資源，并且理解利用這些技術不足。他們能夠以合理準確度提出結(jié)果。

37第100頁第100頁C級原則學習要求能夠回想或結(jié)識所學過大部分所需要數(shù)學事實，概念和技能。經(jīng)常能從中選擇適當知識和技能，利用到各種各樣線索中。能夠掌握數(shù)學表示式，以合理技能與準確性利用圖象、草圖和圖表。能夠以某種技能利用數(shù)學語言，通過擴展某項爭論，有時能邏輯性地提出論點，結(jié)構證實。當他們碰到非常規(guī)、非結(jié)構性問題時，有時能夠?qū)嵭幸粋€有效解答策略，假如有計算性錯誤，他們偶然能夠發(fā)覺并且予以更正。38第101頁第101頁C級原則學習要求能夠回想與結(jié)識大部分需要原則模型，并且合理地選擇其中一個表示現(xiàn)實生活中一系列范圍寬廣情景，他們經(jīng)常能夠正確地把利用模型計算所得結(jié)果，用到原始現(xiàn)實情況中去。他們有時能夠?qū)δＰ图僭O以及也許提煉模型，作出明智評論。39第102頁第102頁C級原則學習要求能夠理解或理解大部分數(shù)學到普通現(xiàn)實線索轉(zhuǎn)化意義，經(jīng)常能夠正確地把計算結(jié)果用回給定線索中，有時能作出合理評述與預告。學生能夠從含有數(shù)學內(nèi)容擴展性平凡信息中，抽取出一些本質(zhì)數(shù)學信息，能對數(shù)學信息作出一些故意義評論。能夠合理地、有效地使用同時代計算器技術，以及其它允許資源，有時能理解利用這些技術不足。他們經(jīng)常能夠以合理準確度提出結(jié)果。

40第103頁第103頁E級原則學習要求能夠回想或結(jié)識一些學過數(shù)學事實，概念和所需要技能。有時能從中選擇適當知識和技能，用以處理一些線索中問題。能夠以某種技能與某種準確性利用數(shù)學表示式，圖象、草圖和圖表。有時能夠正確地利用數(shù)學語言，偶然能夠邏輯性地提出論點，擴展某個證實。能夠回想與結(jié)識有些需要原則模型，有時能合理地選擇其中一個表示現(xiàn)實生活中原始情景，他們努力闡明所得結(jié)果，用到原始現(xiàn)實情況中去。

41第104頁第104頁E級原則學習要求學生有時能夠理解或理解所有數(shù)學到普通現(xiàn)實線索轉(zhuǎn)化意義，有時能夠正確地把計算結(jié)果用回現(xiàn)實線索中。學生能夠合理地、有效地使用同時代計算器技術，以及其它允許資源，他們經(jīng)常能夠以適當準確度提出結(jié)果。42第105頁第105頁探究性問題43用一個平面去截正方體，探討截面也許形狀。第106頁第106頁求滿足條件直線方程例2（22）題

設直線l與橢圓相交于兩點A，B，又與雙曲線相交于C,D兩點。C,D三等分線段AB，求直線l方程。分析：從題設橢圓與雙曲線方程可知，它們圖形既關于x軸，又關于y軸對稱，如圖2，既然C,D三等分線段AB,則有AC=CD=DB,則直線也應當關于x軸，y軸或坐標原點對稱。44

第107頁第107頁例：求直線滿足條件方程45第108頁第108頁高中數(shù)學必修模塊評價方案3．1高中數(shù)學必修模塊評價目的考察學生在高中數(shù)學必修模塊學習中，數(shù)學基礎知識、基本技能和數(shù)學能力所達到水平，考察學生在學習過程中表現(xiàn)出來學習辦法、態(tài)度、情感、價值觀發(fā)展情況，是能否取得學分依據(jù)。46第109頁第109頁3．2必修模塊評價理念高中數(shù)學必修模塊評價，既要注重學生知識、技能掌握和能力提升，又要注重其情感態(tài)度、價值觀改變；既要注重學生學習水平甄別，又要注重其學習過程中主觀能動性發(fā)揮；既要注重定量結(jié)識，又要注重定性分析；既要注重教育者對學生評價，又要注重學生自評、互評?？傊?，評價將貫穿數(shù)學學習始終，既要發(fā)揮評價甄別與選拔功效，更要突出評價激勵與發(fā)展功效。

47第110頁第110頁3．3數(shù)學必修模塊評價目的

1、評價雙基：是否能夠掌握必要數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本數(shù)學概念、結(jié)論本質(zhì)，理解概念、結(jié)論產(chǎn)生背景，體會其中所蘊含數(shù)學思想辦法。2、評價數(shù)學能力：是否具備空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本數(shù)學能力；是否具備數(shù)學地提出、分析和處理問題能力，數(shù)學表示和交流能力，獨立獲取數(shù)學知識能力；是否具備數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力，對現(xiàn)實世界中蘊含一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。48第111頁第111頁3、評價情感、態(tài)度與價值觀

是否含有學習數(shù)學興趣，學好數(shù)學信心，形成鍥而不舍鉆研精神和科學態(tài)度。是否含有一定數(shù)學視野，能夠逐步結(jié)識數(shù)學科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性思維習慣，崇尚數(shù)學理性精神，體會數(shù)學美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。49第112頁第112頁3．4數(shù)學必修模塊評價方式

主要使用兩種評價方式，即“過程性評價”與“終止性評價”。其中，對知識與能力方面評價以紙筆形式終止性測試為主，而對過程與辦法、情感態(tài)度與價值觀、研究性學習評價則主要表達在過程性評價中。50第113頁第113頁必修模塊評價工具與程序（一）過程性評價1、過程性評價目的為了增進學生全面發(fā)展，確認學生進步和達到學業(yè)水平，診斷學生學習過程中存在問題，增進學生反思和發(fā)展。過程性評價主要對學生數(shù)學學習辦法、情感、態(tài)度和價值觀，數(shù)學學習自信、獨立思考習慣、合作交流意識、數(shù)學認知發(fā)展水平等方面作出客觀地積極地評價。51第114頁第114頁過程性評價詳細操作方式每個模塊進行兩次，每次大約一學時。評價方式為等級制，分四個等級：A等（較好）、B等（較好）、C等（合格）、D等（仍需努力）。評價由科任教師主持，由教師負責講清楚過程性評價意義和作用，結(jié)合本模塊特點和學生詳細情況，闡明各詳細項目的評價依據(jù)；自評分、小組評分分數(shù)與評價等級換算方式52第115頁第115頁過程性評價操作方式

在定量評價“額外加分”評價項目所相應自評分欄目中，填寫所獲獎項名稱、時間等，此項加分計入總分，但總分不超出100分。定性評價是對本階段數(shù)學學習情況作小結(jié)文字描述，發(fā)揚長處，反思不足，端正態(tài)度、改進學法、共同進步。過程性評價結(jié)果由科任教師依據(jù)個人、小組評價等級并參考定性評價最后擬定。53第116頁第116頁5、模塊成績認定方式

54等級評定等級條件A兩次評價等級均為A等，或一次A等一次B等

B兩次均為B，或一A等一C（或D）等，或一B一CC兩次均為C等，或一B等一D等，或一C等一D等

D兩次均為D等

第117頁第117頁（二）終止性評價

1、制定測驗計劃思緒（1）恰當測驗學生基礎知識和基本技能。對基礎知識和基本技能評價，應遵循《新課程原則》基本理念，以該模塊知識與技能目的為基準，考察學生對基礎知識和基本技能理解和掌握程度。55第118頁第118頁（2）注重發(fā)覺問題和處理問題能力評價對學生發(fā)覺問題和處理問題能力評價，要注意考察學生能否從日常生活中發(fā)覺并提出簡樸數(shù)學問題；能否選擇適當數(shù)學辦法處理問題；能否表示處理問題大體過程和結(jié)果；是否養(yǎng)成反思自己處理問題過程習慣。如測驗可加入實際應用題和開放性試題(見下例)等。56第119頁第119頁樣例：寫一段小作文來闡明下圖像所相應函數(shù)實際意義

57第120頁第120頁樣例意圖與分析【編寫意圖】函數(shù)概念形成，普通是從詳細實際例子開始，但在學習數(shù)學中函數(shù)概念時，往往較少考慮實際意義。本題意在經(jīng)過學生依據(jù)自己已經(jīng)有知識經(jīng)驗和生活實例給出函數(shù)實際解釋，體會到數(shù)學概念抽象性和背景多樣性?！痉治鼋獯稹拷o變量賦予不同內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同解釋。我們從物理、生活等方面來考慮給出一些例解58第121頁第121頁對圖像舉例解釋s表示時間（單位：）,v表示速度（單位：），物體從靜止狀態(tài)開始做勻加速直線運動，加速度為1，10s后做勻速運動；20s后物體以－0.5加速度做勻減速運動到40s末停下。一容量為10蓄水池底部漏水，而管理員卻不知。管理員見池中無水，便打開閥門向水池放水，由于進水量不小于排