新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十六） 奇偶性

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六)奇偶性

A級(jí)——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是()

解析：選B選項(xiàng)A中的圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸均不對(duì)稱，故排除；選項(xiàng)C、D中的圖

象所示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故排除；選項(xiàng)B中的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.

2.函數(shù)/(x)=呈一x的圖象()

A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

解析：選C二/⑺的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且大一對(duì)=一!一

(―X)=X——f(x)9.7危0是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

3.若川口二“^+公+以.#。)是偶函數(shù)，則g(x)=ax3+8x2+cx是()

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

解析：選A因?yàn)椋鸛)=OX2+B尤+c(“WO)是偶函數(shù)，所以由大一工)=八尤)，得Z>=0.所以

g(x)=ax3+cx.

所以g(—x)=a(—x)3+c(—x)=—g(x),

所以g(x)為奇函數(shù).

4.如果奇函數(shù)/(x)的區(qū)間［-7,-3］上是減函數(shù)且最大值為5,那么函數(shù)/(%)在區(qū)間［3,

7］上是()

A.增函數(shù)且最小值為一5B.增函數(shù)且最大值為一5

C.減函數(shù)且最小值為一5D.減函數(shù)且最大值為一5

解析：選C/>)為奇函數(shù)，."U)在［3,7］上的單調(diào)性與［-7,—3］上一致，且八7)為

最小值.又已知八一7)=5,：.f(,7)=-f(-7)=-5,選C.

5.設(shè)/(X)是R上的偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增，則/(-2),/(一“)，/(3)的大小

順序是()

A.f(-n

B./Jn)>f(-2)>f(3)

C.f(3)>f(-2)>f(~n)

D.

解析：選A是R上的偶函數(shù)，

又｛x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，且2<3<TT,

.?.八n)>f(3)>f(2),即f(-n)>f(3)>f(-2).

6.已知函數(shù)八x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xG(—8,0)時(shí)，八用=2*3+丫2,則直2)=

解析：由已知得，八一2)=2X(—2戶+(—2尸=-12,

又函數(shù)/U)是奇函數(shù)，所以1A2)=—八-2)=12.

答案：12

7.已知函數(shù)｛x)為偶函數(shù)，且當(dāng)丫<0時(shí)，f(x)=x+l,貝！Ix>0時(shí)，f(x)=.

解析：當(dāng)x>0時(shí)，一x<0,x)=—x+1,又I/(x)為偶函數(shù)，.*./(x)=—x+1.

答案：一無(wú)+1

8.若定義在(一1,1)上的奇函數(shù)/(?=壽*p則常數(shù)m,〃的值分別為.

解析：由已知得｛0)=0,故機(jī)=0.

由犬工)是奇函數(shù)，知八一X)=一八幻，

-x+0x+O

P“2—x2+nx+l,

Ax2-nx+l=x2+nx+l,.\n=0.

答案：0,0

9.(1)如圖①，給出奇函數(shù)y=Ax)的局部圖象，試作出y軸右側(cè)的圖象并求出｛3)的值.

1

-3-2-1~,l1r0123

-2

-3

①②

(2)如圖②，給出偶函數(shù)y=/(x)的局部圖象，試作出y軸右側(cè)的圖象并比較/(I)與/(3)

的大小.

解：(1)奇函數(shù)在y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn)P(-x,—/(一X))關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

P'(x,Ax)),圖③為圖①補(bǔ)充后的圖象，易知｛3)=-2.

f

(2)偶函數(shù)y=/(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn)P(一",八—x))關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為P(xff(x))9

圖④為圖②補(bǔ)充后的圖象，易知人1)次3).

10.設(shè)函數(shù)/(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，1Ax)=/+4元

⑴求/(x)的表達(dá)式；

(2)證明兀r)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù).

解：(1)當(dāng)X<0時(shí)，-X>0,所以八一x)=(-X)2+4(—丫)=丫2—4x.

因?yàn)槿藊)是奇函數(shù)，所以八一x)=-/U),

所以f(x)=—f(—x)=-(/-4x)=-x2+4x(x<0).

x2+4x,x20,

所以/(x)=

—x2+4x,x<0.

(2)證明：設(shè)任意的Xl,X2G(0,+°°),且X1<X2,貝

f(X2)-f(xi)=(冠+4X2)—(xi+4xi)=(X2—Xi)-(X2+X1+4).

因?yàn)?<Xl<X2,所以*2—Xl>0,X2+XI+4>0,

所以/te)-?Xl)>0,所以｛Xl)勺i>2),

所以/(x)是(0,+8)上的增函數(shù).

B級(jí)—面向全國(guó)卷高考高分練

1.(2019?寧波高一檢測(cè))已知八*)=丫5+。*3+公一83,B是常數(shù))，且八一3)=5,貝(1八3)

=()

A.21B.-21

C.26D.-26

解析：選B設(shè)80)=X5+依3+必，則g(x)為奇函數(shù).由題設(shè)可得八-3)=g(—3)—8

=5,得g(—3)=13.又g(x)為奇函數(shù)，所以g(3)=—g(—3)=-13,于是八3)=g(3)—8=—

13-8=-21.

2.設(shè)兀r)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，若不<0且xi+*2>0,貝!1()

A./(—X2)

B.f(—Xi)—f(—X2)

c.f(—Xl)<f(—X2)

D.八一Xl)與八一X2)的大小關(guān)系不確定

解析：選A因?yàn)?2>—xi>0,1Ax)在(0,+8)上是減函數(shù)，所以八通)勺(一x1).

又ZU)是R上的偶函數(shù)，所以八一X2)=1Ax2),

所以人—工2)勺(一Xl).

3.(2019?開封高一檢測(cè))設(shè)於)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)內(nèi)是增函數(shù)，|-2)=0,

則研*0的解集為()

A.(-1,0)U(2,+00)

B.(-8,-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+8)

D.(-2,0)U(0,2)

解析：選C根據(jù)題意，偶函數(shù)/(x)在(-8,0)上為增函數(shù)，且八-2)=0,

則函數(shù)八x)在(0,+8)上為減函數(shù)，且八一2)=八2)=0,作出函,

數(shù)/U)的草圖如圖所示，

/

又由項(xiàng)X)<0,/Z2-'lOi\\3J

x>0,[x<0,9[、

可得,、或,、

f(x)<0\f(x)>0,

由圖可得一2<x<0或x>2,

即不等式的解集為(-2,0)U(2,+0°).故選C.

4.函數(shù)/(X)在(-8,+8)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若犬1)=-1,則滿足一l《/a-2)Wl

的X的取值范圍是()

A.[-2,2]D.[-1,1]

C.[0,4]D.[1,3]

解析：選D?.?/(X)為奇函數(shù)，x)=—_/(x).

故由-2)W1,

得八1)W1/U-2)W八一1).

又｛x)在(-8,+8)單調(diào)遞減，

.KW3.

5.設(shè)奇函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇-6,6],當(dāng)xW[0,6]時(shí)/(x)的圖象如y

圖所示，不等式八*)<0的解集用區(qū)間表示為.

解析：由/U)在[0,6]上的圖象知，滿足八?<0的不等式的解集中7U

為(0,3).又/U)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在[-6,0)上，不等式八用<0的解集

為(一6,-3).綜上可知，不等式_/U)<0的解集為(-6,-3)U(0,3).

答案：(-6,—3)U(0,3)

6.若fix)=(m-l)x2+6mx+2是偶函數(shù),則人0),加,八一2)從小到大的排列是

解析：；/U)是偶函數(shù)，

...八一X)=/(*)恒成立，

即(加-1)/—6/nx+2=(，"-1)/+6?1*+2恒成立，

，”=0,即/(x)=—x2+2.

??VU)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，在［0,+8)上單調(diào)遞減,

又???八幻=一/+2為偶函數(shù)，

即八一2)勺Q)勺(0).

答案：/(-2)</(1)</(0)

mx~\-1

7.已知函數(shù)/(*)=彳不/是R上的偶函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)m的值；

⑵判斷函數(shù)/(尤)在(一8,(J］上的單調(diào)性；

⑶求函數(shù)/(x)在［-3,2］上的最大值與最小值.

mx~\~1

解：⑴若函數(shù)作:)=于彳■是R上的偶函數(shù)，

…m(-x)+1mx+1

則/(一%)=力>)，即1+(_*)2=不后

解得m=0.

(2)函數(shù)八x)在(一8,0］上單調(diào)遞增.理由如下：

由(1)知八》)=不占，

設(shè)任意的X1,刈€(—8,0］,且Xi<X2,

則/Ui)-/U2)=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!.

因?yàn)閄IVQWO,所以*2+XI<0,X2—XJ>0,(1+xf)(l+xl)>0,

所以｛Xl)</(X2),

所以函數(shù)7U)在(-8,o］上單調(diào)遞增.

(3)由(2)知函數(shù)_/U)在(-8,0］上是增函數(shù).

又/(x)是R上的偶函數(shù)，

所以/(X)在(0,+8)上為減函數(shù)，

所以人X)在［-3,0］上為增函數(shù)，在［0,2］上為減函數(shù)，

又人-3)=擊，犬0)=1,/(2)=|,

所以兀*?”=1/(0)=1,1AX)min=/(-3)=土.

C級(jí)—拓展探索性題目應(yīng)用練

已知函數(shù)/U)=x2-/nx(/n>0)在區(qū)間［0,2］上的最小值為g(m).

(1)求函數(shù)g(?i)的解析式；

(2)定義在(-